第六章　作业15　竖直面内的圆周运动-2025版高一物理必修二

作业15竖直面内的圆周运动1~5题每题7分，6题12分，共47分1.(多选)图甲是在笼中表演的摩托飞车，其中某次在竖直面内的表演可简化为图乙所示，将竖直面看作半径为r的圆。已知摩托车和驾驶员(可简化为质点)的总质量为M，重力加速度为g，关于在竖直面内表演的摩托车和驾驶员，下列说法正确的是()A.在最高点受到的最小弹力为MgB.在最高点的最小速度为grC.在最低点超重，在最高点失重D.在最低点失重，在最高点超重2.(2024·扬州市高一期中)如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O点在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，小球转到最高点A时，线速度大小为gL2A.向下，mg2 B.向上，C.向上，3mg2 3.(2023·成都市高一期中)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg4.(多选)(2024·无锡市高一期末)如图，半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点P的速度v最小值为gLB.经过最低点时小球一定处于超重状态C.经过最高点P小球可能处于完全失重状态D.若经过最高点P的速度v增大，小球在P点对管壁压力可能减小5.(2023·南京市高一月考)无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型匀速转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，g为重力加速度，则下列说法正确的是()A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.管状模型转动的角速度ω最大为gD.若最上方的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力6.(12分)如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，不计空气阻力，重力加速度为g。(1)(4分)若小球通过最高点B时，对下管壁的压力为0.5mg，求小球从管口飞出时的速率v1；(2)(4分)若小球通过最高点B时，对上管壁的压力大小为mg，求小球从管口飞出时的速率v2；(3)(4分)若小球第一次以v1飞出管口，第二次以v2飞出管口，求两次落地点间的距离。7、8题每题10分，9题15分，共35分7.某同学根据打夯机原理制成了如图所示仪器，底座与支架连在一起，支架的上方有一转轴，轴上连有一根轻杆，杆的另一端固定一铁球，球转动半径为r，底座和支架的质量为M，铁球的质量为m，其余各部件的质量都忽略不计，忽略空气阻力和转轴摩擦力，重力加速度为g。使铁球在竖直平面内做圆周运动，若铁球运动到最高点时，底座对地面的压力为零，则此时铁球的速度大小为()A.(M+mC.mgrM D.8.(多选)(2024·北京市丰台区高一期中)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A.轻质绳长为mbB.当地的重力加速度为bC.当v2=c时，轻质绳最高点拉力大小为acb-D.若小球在最低点时的速度v12=b9.(15分)(2024·常州市高一期末)如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球(可视为质点)相连。开始时小球在圆轨道的最低点处于静止状态，恰好对轨道无压力。现使小球获得水平向右的初速度v0=6m/s，小球刚好能沿圆轨道通过最高点。已知圆轨道的半径r=0.6m，轻弹簧原长L0=0.5m，小球的质量m=0.1kg，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)(4分)该弹簧的劲度系数k；(2)(4分)小球获得水平向右的初速度后，轨道的最低点对小球的支持力大小FN；(3)(7分)小球在最高点的速度大小vmin。10.(18分)(2023·徐州市高一期末)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg，g为重力加速度。不计摩擦和空气阻力。(1)(5分)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为5gR(2)(6分)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度大小；(3)(7分)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为2gR

答案精析1.BC[在最高点受到的最小弹力为0，此时由重力提供向心力，故A错误；在最高点受到的弹力为0时的速度最小，根据Mg=Mv2r，得v=gr，故B正确；在最低点有方向向上的加速度，处于超重状态，在最高点有方向向下的加速度，处于失重状态，故C正确，D2.A[设细杆对小球向上的支持力为F，则根据牛顿第二定律得mg-F=mv2L，代入数据解得F=mg2，根据牛顿第三定律得小球对细杆的作用力向下，大小为mg3.D[在最高点时，只要速度够大，人就会对座位产生一个向上的作用力，即使没有安全带，人也不会掉下去，故A错误；在最高点时，设人随过山车做圆周运动的半径为r，若人对座位产生的压力为mg，则mg+mg=mv2r，解得v=2gr，故只要速度v=2gr，人在最高点时就对座位产生大小为人在最低点时，受到重力和座位的支持力，两力的合力提供向心力，即FN-mg=F向，解得FN=F向+mg>mg，故C错误，D正确。]4.BCD[由于在最高点圆管能支撑小球，所以小球的速度最小值为零，故A错误；小球在最低点，根据牛顿第二定律有FN-mg=ma，加速度向上，则小球处于超重状态，故B正确；小球经过最高点P时，若对轨道的压力为零，则重力提供向心力，小球处于完全失重状态，故C正确；若过最高点的速度小于gL，则在P点轨道对小球有向上的弹力，根据牛顿第二定律可得mg-FN=mv2L，此时经过最高点P的速度v增大，则小球在P点对管壁的压力减小，故5.D[铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，故A错误；模型最下方受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误；若最上方的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有mg=mω2R，可得ω=gR，即管状模型转动的角速度ω最小为gR，故C错误，6.(1)gR2(2)2gR(3)解析(1)小球通过最高点B时，小球对下管壁有压力，则有mg-0.5mg=mv解得v1=gR(2)小球通过最高点B时，小球对上管壁有压力，则有mg+mg=mv解得v2=2(3)从B点飞出，做平抛运动，所以下落时间都相同，根据2R=12gt得t=2R则有Δx=v2t-v1t=2R。7.A[铁球在竖直平面内做圆周运动，运动到最高点时，底座对地面压力为零，根据平衡条件可知杆的拉力为F=Mg，对铁球由牛顿第二定律有F+mg=mv2r，联立解得v=(M+8.AC[当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得FT+mg=mv2l，整理得FT=mv2l-mg，结合题图乙可得k=ab=ml，-mg=-a，解得l=mba，g=am，故A正确，B错误；当v2=c时，根据牛顿第二定律，轻质绳最高点拉力大小为FT=mv2l-mg=acb-a，故C正确；若小球在最低点时的速度v12=b，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时FT19.(1)10N/m(2)6N(3)23m/s解析(1)小球在最低点时：k(r-L0)=mg解得k=10N/m(2)由向心力公式，有：FN+k(r-L0)-mg=mv解得FN=6N；(3)小球在最高点时：k(r-L0)+mg=mv即2mg=mv解得vmin=23m/s。10.(1)10mg(2)5gR(3)g解析(1)当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的支持力为FN1，陀螺所受的重力为mg，轨道对陀螺的吸引力为F1，最高点的速度为v1，受力分析可知：mg+FN1-F1=mv解得FN1=10mg(2)设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的支持力为FN2，陀螺所受的重力为mg，轨道对陀螺的吸引力为F2，最低点的速度为