3.2.1 双曲线的标准方程（分层作业）（解析版）

3.2.1双曲线的标准方程分层作业基础巩固基础巩固1．双曲线的一个焦点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用双曲线方程求出，然后求解焦点坐标即可.【详解】由双曲线得，，故选：C.2．双曲线的焦点坐标是A． B．C． D．【答案】B【分析】先判断出焦点的位置，再根据题意求出半焦距，进而可得焦点的坐标．【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上，又，所以双曲线的焦点坐标为．故选B．3．双曲线的一个焦点坐标为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据双曲线的焦点坐标可得,即可得出,解得即可.【详解】双曲线的一个焦点坐标为,,.故选:.4．已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是.【答案】【分析】直接由定义判断出M的轨迹是双曲线，再由待定系数法求方程即可.【详解】由题意知：，，故M的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线，设双曲线方程为，由可得，故点M的轨迹方程是.故答案为：.5．在平面直角坐标系中，，，若，则点的轨迹方程为.【答案】【分析】根据双曲线的定义，可判定点的轨迹为双曲线，按照双曲线的概念即可求出轨迹方程.【详解】解：，所以点的轨迹是以两点为焦点，以8为实轴长的双曲线.即，，所以，，所以双曲线的方程为.故答案为：.6．已知双曲线，则双曲线的焦距是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据双曲线的焦距直接求出.【详解】由，得，则，所以焦距为．故选：D.能力进阶能力进阶1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为A．(－，0) B．(－，0) C．(－，0) D．(－3，0)【答案】C【分析】将双曲线化成标准式，再结合双曲线的关系式求解【详解】由，可得，，由得，所以左焦点坐标为(－，0)答案选C2．双曲线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据双曲线方程确定其焦点位置和的值，求出的值即可.【详解】由知，，，且焦点在y轴上，故，解得．则焦点坐标为和．故选:B．3．双曲线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由双曲线的性质求解．【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，，故焦点为，故选：D4．已知双曲线，则双曲线的焦距是【答案】【分析】根据双曲线的标准方程求出即可求出.【详解】已知双曲线，即，则，.所以双曲线的焦距为.故答案为：.5．焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为.【答案】【分析】利用已知条件求出c，a，然后求解b，即可得到双曲线方程．【详解】焦点在x轴上，焦距为6，c＝3，且经过点可得，所以.双曲线的标准方程为：．故答案为．6．已知双曲线，则双曲线的焦距为．【答案】4【分析】根据双曲线的标准方程求出，，即可得解.【详解】由双曲线方程，可得，，，，故焦距为4.故答案为：4.素养提升素养提升1．已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为()A． B．C． D．【答案】A【分析】双曲线的方程为（a＞0，b＞0），利用双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），建立方程组，即可求出双曲线的标准方程．【详解】由题可设双曲线方程为，把代入可得①，又，②，由①②解得双曲线方程为.故选A.2．若椭圆（）与双曲线的焦点相同，则的值为（

）A．25 B．16 C．5 D．4【答案】C【分析】求出双曲线的焦点坐标，再根据题意即可得解.【详解】双曲线的焦点为，因为椭圆（）与双曲线的焦点相同，所以，解得.故选：C.3．若双曲线的焦距是，则实数．【答案】/0.125【分析】根据双曲线标准方程直接求解.【详解】由双曲线，即，且焦距为，即，解得，故答案为：.4．双曲线的焦距为．【答案】【分析】由，可得，，从而即可求解.【详解】解：因为，所以，，所以，解得，所以该双曲线的焦距为．故答案为：.5．设是双曲线的两个焦点，A是双曲线上的一点，若，则．【答案】14【分析】根据双曲线方程，得出双曲线的半实轴长为3，从而得出的绝对值为6，再根据三角形两边这和大于第三边排除不符合题意的值，从而可得答案．【详解】由可得，双曲线的实轴长为根据双曲线的定义，得或2而时，不满足只能取故答案为：146．双曲线的焦点坐标为（

）A．， B．，C．，