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第2章平面向量2.2.3向量的数乘运算高教社数学拓展模块一（修订版）（上册）目录ONTENTSC情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业容易看出，位移s1与s2的方向相同，它们的模满足|s2|=2|s1|．因此，位移s2是位移s1与位移s1的和，即s2=s1+s1．沿用运算习惯，记为s2=2s1．类似地，可以得到s3=3s1，…，s8=8s1．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

2aa-1.5a情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算，简称数乘运算．上述定义表明，当

λ>0时，向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当λ<0时，向量λa可以看作由向量−a伸长或缩短|λ|倍得到．这是向量数乘运算的几何意义．

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业容易验证，对于任意向量a、b及任意实数λ、μ，向量的数乘运算满足以下法则：(λμ)a=λ(μa)=μ(λa)

；(λ+μ)a=λa+μa；λ(a+b)=λa+λb．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业可以看出，向量λa与向量a平行．反之，若有一个向量b与向量a(a≠0)平行，则向量b与a的关系如下：因此，当a≠0时，a∥b⇔存在实数λ，使得b＝λa．

当b=0时，b=0a；

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业解:

①③④正确，②错，7(a＋b)－8b＝7a＋7b－8b＝7a－b.C情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

解:

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