深圳北理莫斯科大学《数据分析工具与方法》2023-2024学年第二学期期末试卷

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《数据分析工具与方法》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在一个调查中，要了解不同年龄段人群对某种新科技产品的接受程度。应该采用哪种抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样2、已知两个变量X和Y的协方差为20，X的标准差为4，Y的标准差为5，计算它们的相关系数约为多少？（）A.0.5B.0.8C.1.0D.1.23、对于一个不平衡的数据集（即不同类别的样本数量差异较大），在建模时应该注意什么？（）A.采用合适的采样方法B.选择对不平衡数据不敏感的算法C.评估指标的选择D.以上都是4、已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=2)=P(X=3)，则λ的值是多少？（）A.2B.3C.6D.95、已知一组数据的均值为50，中位数为45，众数为40。这组数据的分布形态可能是（）A.正态分布B.左偏分布C.右偏分布D.无法确定6、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的方差膨胀因子（VIF）较大，说明存在什么问题？（）A.多重共线性B.异方差C.自相关D.模型不准确7、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，比较两组患者的康复情况。在这个实验中，使用的是哪种统计设计方法？（）A.完全随机设计B.配对设计C.随机区组设计D.析因设计8、已知一组数据的偏态系数为-0.8，峰态系数为2.5，说明这组数据的分布形态是？（）A.左偏且尖峰B.右偏且尖峰C.左偏且平峰D.右偏且平峰9、在一项关于不同教学方法对学生成绩影响的研究中，将学生随机分为三组，分别采用方法A、方法B和方法C进行教学。学期结束后比较三组学生的平均成绩，这种设计属于？（）A.完全随机设计B.随机区组设计C.拉丁方设计D.析因设计10、在对两个变量进行相关分析时，得到的相关系数为0，说明这两个变量之间是什么关系？（）A.完全线性相关B.非线性相关C.不相关D.无法确定11、在一次关于大学生就业意向的调查中，收集了学生的专业、性别、期望薪资等信息。若要分析不同专业学生的期望薪资是否有显著差异，应采用哪种统计方法？（）A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.单因素方差分析D.双因素方差分析12、某公司有三个部门，部门A有20名员工，平均工资为8000元；部门B有30名员工，平均工资为7000元；部门C有50名员工，平均工资为6000元。计算该公司员工的平均工资约为（）A.6667元B.6857元C.7000元D.7200元13、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数R²没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（）A.很强B.较弱C.无法判断D.以上都不对14、对于两个相互独立的随机变量X和Y，已知X的方差为4，Y的方差为9，那么它们的和X+Y的方差是多少？（）A.5B.13C.25D.3615、在进行统计推断时，如果样本量较小，且总体方差未知，应该使用以下哪种t检验？（）A.单样本t检验B.独立样本t检验C.配对样本t检验D.以上都不是二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）详细说明如何运用统计方法进行数据的降维压缩？阐述常用的降维压缩方法及其原理，举例说明在大数据处理中的应用。2、（本题5分）解释什么是非参数检验，说明非参数检验与参数检验的区别和适用情况，举例说明几种常见的非参数检验方法。3、（本题5分）在进行多元回归分析时，如何处理自变量之间的交互作用？请结合具体例子说明。4、（本题5分）阐述判别分析的基本原理和方法，讨论不同判别函数的构建和选择。以一个实际的分类问题为例，说明如何进行判别分析以及如何评估模型的准确性。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）对某批产品进行质量检测，不合格率为10%，随机抽取500个产品，计算不合格产品的数量及其期望值。2、（本题5分）某学校对学生的考试成绩进行分析，随机抽取了300名学生的试卷。样本学生的平均成绩为75分，标准差为15分。求该学校学生成绩的总体标准差的95%置信区间。3、（本题5分）某地区有两个不同的种植区域，分别种植同一种农作物。从两个区域各随机抽取一定数量的农作物进行产量测量，结果如下表所示：|种植区域|抽样数量|平均产量（千克）|标准差（千克）|||||||区域A|80|500|50||区域B|100|550|60|求两个种植区域农作物产量总体均值之差的95%置信区间，并进行假设检验，判断两个区域的农作物产量是否有显著差异（显著性水平为0.05）。4、（本题5分）某商场对不同时间段顾客的流量进行统计，将一天分为上午、下午、晚上三个时间段。上午有200人，下午有300人，晚上有400人。求不同时间段顾客流量比例，并构建95%置信区间。5、（本题5分）为了解不同品牌手机的待机时间，对品牌A、B、C的手机分别进行测试。品牌A手机的待机时间均值为48小时，标准差为6小时，测试样本量为50；品牌B手机的待机时间均值为52小时，标准差为8小时，测试样本量为40；品牌C手机的待机时间均值为45小时，标准差为5小时，测试样本量为30。在95%的置信水平下，检验这三个品牌手机的平均待机时间是否存在显著差异。四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）某电子设备生产企业对产品的返修数据进行分析，包括故障类型、生产批次、零部件供应商等。请改进产品质量控制流程。2、（本题10分）某电子产品制造商为了控制质量成本，对产品缺陷率、维修成本和预防