《高中备考指南-数学必修1》课件-第一章 集合与常用逻辑用语-1.5 全称量词与存在量词-1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

第一章

集合与常用逻辑用语1.5.2

全称量词命题和存在量词命题的否定课时目标课前篇

预习教材课堂篇

素养提升课后篇

课时分层训练课时目标知识点学习目标核心素养全称量词命题的否定能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定逻辑推理存在量词命题的否定能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定逻辑推理求参数的取值范围掌握根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围的方法逻辑推理课前篇

预习教材知识点

含量词的命题的否定结论全称量词命题的否定是_____________________________存在量词命题的否定是________________存在量词命题

全称量词命题【判断正误】

（1）

用自然语言描述的全称量词的否定形式是唯一的.(

)×（2）

对全称量词命题或存在量词命题进行否定时，量词不需要变，只否定结论即可.(

)×

√

√课堂篇

素养提升题型一

全称量词命题的否定例1

写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）

所有能被3整除的整数都是奇数；解：该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.真命题.（2）

每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；[答案]

该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.真命题.（3）

所有实数的平方都是正数；[答案]

该命题的否定：存在一个实数，它的平方不是正数.真命题.

类题通法（1）对全称量词命题否定的步骤①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词.②否定结论：原命题中的“是”“成立”等更改为“不是”“不成立”等.（2）全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反，要说明一个全称量词命题是假命题，只需要举一个反例即可.跟踪训练写出下列命题的否定，并判断其真假：

题型二

存在量词命题的否定例2

写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）

有些分数不是有理数；解：该命题的否定：任意分数都是有理数.真命题.（2）

在实数范围内，有些一元二次方程无解；[答案]

该命题的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都是有解的.假命题.（3）

有些梯形对角线相等；[答案]

该命题的否定：所有梯形的对角线不相等.假命题.

类题通法（1）对存在量词命题否定的步骤①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.（2）存在量词命题否定后的真假判断方法存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反，要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.跟踪训练写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）

有些正整数没有1和它本身以外的约数；解：该命题的否定:任意正整数都有1和它本身以外的约数.假命题.

题型三

含有一个量词命题的否定的简单问题

类题通法由命题真假求参数的范围需关注的两点（1）命题和它的否定的真假只能一真一假，解决问题时可以相互转化.（2）求参数范围问题，通常根据有关全称量词和存在量词命题的意义列不等式（组）求范围.跟踪训练

随堂练

学以致用1.命题“负数的平方是正数”的否定是

(

)A.负数的平方不是正数

B.有些负数的平方是正数C.所有负数的平方是正数

D.有些负数的平方不是正数D

C

C

课堂小结1.知识清单（1）全称量词命题、存在量词命题的否定（2）命题真假的判断2.方法归纳：转化思想3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反课后篇

课时分层训练【合格考过关练】

D

B

D

A

ACD

①③[解析]

命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除②.再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题.又④为真命题,故全称量词命题且为真命题的是①③.8.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定.

【等级考提分练】

C11.命题“有些三角形是等