2023七年级数学下册 第9章 多边形9.1 三角形2三角形的内角和与外角和教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第9章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和教学实录（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容教材：华东师大版七年级数学下册第9章多边形9.1三角形

内容：本节课主要讲解了三角形的内角和与外角和的计算方法。通过引导学生观察、操作和推理，让学生掌握三角形的内角和定理和外角和定理，并能应用于解决实际问题。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过探究三角形内角和与外角和的关系，提升学生运用数学语言表达数学思维的能力；通过动手操作和合作交流，增强学生几何直观和逻辑推理的数学素养；通过实际问题解决，引导学生形成数学建模意识，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的几何概念，如点、线、面等，以及简单的几何图形，如直线、射线、角等。此外，学生还应具备计算三角形边长和角度的基本能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对几何图形充满好奇心，对新知识的学习有较高的兴趣。学生的数学能力差异较大，部分学生具有较强的逻辑思维和空间想象力，能够较快地理解和掌握新概念；而部分学生可能对几何图形的抽象概念理解困难，需要更多的直观演示和操作练习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习三角形内角和与外角和时，可能会遇到以下困难：

-理解三角形内角和定理和外角和定理的推导过程；

-将定理应用于解决实际问题，如计算未知角度或边长；

-在几何图形的直观理解和抽象推理之间建立联系；

-在小组合作学习中，如何有效沟通和协作，共同解决问题。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有华东师大版七年级数学下册第9章的相关教材。

2.辅助材料：准备与三角形内角和与外角和相关的图片、图表和动画视频，以便于学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、量角器等测量工具，用于学生实际操作测量角度。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供足够的空间进行小组合作；在黑板或投影仪上展示关键步骤和结论。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：通过提问“你们知道三角形的内角和是多少吗？”来引起学生的兴趣，并鼓励他们分享已有的知识。

2.回顾旧知：简要回顾三角形的基本性质，如角的分类、三角形的分类等，帮助学生复习与新课相关的已有知识。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

-详细讲解三角形内角和定理，即任何三角形的内角和等于180度。

-讲解三角形外角和定理，即三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

2.举例说明：

-通过绘制不同类型的三角形（等边、等腰、一般三角形）来展示内角和定理的应用。

-利用几何图形软件展示外角和定理的动态变化，帮助学生理解外角和的计算方法。

3.互动探究：

-分组讨论：将学生分成小组，让他们通过讨论和合作来验证三角形内角和定理。

-实验探究：让学生使用直尺和量角器测量三角形的内角，验证内角和定理。

三、巩固练习（约15分钟）

1.学生活动：

-学生独立完成练习题，包括计算三角形的内角和和外角和。

-学生通过小组合作，解决实际问题，如计算缺失的角度或边长。

2.教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生的解题过程，及时纠正错误。

-教师针对学生的不同问题给予个别指导，确保每个学生都能理解并应用所学知识。

四、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结本节课的主要知识点，强调三角形内角和与外角和定理的重要性。

2.学生分享他们在课堂上的学习成果和心得体会。

五、课后作业（约10分钟）

1.布置相关的练习题，让学生巩固本节课的学习内容。

2.鼓励学生尝试解决一些开放性问题，以激发他们的创新思维。学生学习效果学生在学习本章节“三角形的内角和与外角和”后，预期在以下几个方面取得显著的学习效果：

1.知识掌握：

-学生能够熟练运用三角形内角和定理，准确计算出任意三角形的内角和。

-学生能够理解和应用三角形外角和定理，解决实际问题中的角度计算问题。

-学生能够识别并运用三角形的基本性质，如等边三角形、等腰三角形和一般三角形的特性。

2.能力提升：

-学生通过动手操作和实验探究，提高了观察、操作和推理的能力。

-学生在解决问题时，能够运用逻辑推理和数学建模的能力，将实际问题转化为数学问题。

-学生在小组合作中，学会了与他人沟通和协作，提高了团队合作和交流的能力。

3.思维发展：

-学生通过探究三角形内角和与外角和的关系，培养了抽象思维和空间想象能力。

-学生在分析几何图形时，学会了从多个角度思考问题，发展了多维度思维能力。

-学生在面对新知识时，能够主动探究，培养了独立思考和解决问题的能力。

4.应用能力：

-学生能够将所学知识应用于解决生活中的实际问题，如测量未知角度、设计图形等。

-学生在解决实际问题时，能够结合几何知识和数学方法，提高问题解决的有效性。

-学生在参与数学活动时，能够将所学知识与其他学科知识相结合，进行跨学科思考。

5.情感态度：

-学生在探究几何问题时，体验到了数学的趣味性和实用性，增强了学习数学的兴趣。

-学生在经历挑战和克服困难后，培养了自信心和毅力。

-学生在合作学习的过程中，学会了尊重他人，体验到了团队协作的重要性。重点题型整理1.计算三角形内角和

例题：已知一个三角形的两个内角分别为50度和70度，求第三个内角的度数。

解答：三角形的内角和为180度，所以第三个内角=180度-50度-70度=60度。

2.计算三角形外角和

例题：一个三角形的某个外角为80度，求与这个外角相邻的两个内角之和。

解答：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，所以两个内角之和=80度。

3.判断三角形类型

例题：一个三角形的三个内角分别为60度、70度和50度，判断这个三角形的类型。

解答：由于三角形的内角和为180度，且所有内角均小于90度，因此这个三角形是锐角三角形。

4.解决实际问题

例题：一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，求该三角形的内角和。

解答：等腰三角形的底角相等，设底角为x度，则两个底角之和为2x度。由于三角形的内角和为180度，所以x+x+60度=180度，解得x=60度。因此，内角和=60度+60度+60度=180度。

5.应用内角和定理

例题：在三角形ABC中，已知∠A=40度，∠B=70度，求∠C的度数，并判断三角形ABC的类型。

解答：三角形的内角和为180度，所以∠C=180度-∠A-∠B=180度-40度-70度=70度。由于三角形的内角和为180度，且所有内角均小于90度，因此三角形ABC是锐角三角形。教学反思哎，这节课上了下来，心里有挺多感触的。咱们这三角形的内角和与外角和，虽然是个基础内容，但对学生来说，理解和应用起来还是有点难度。下面我就结合这节课的教学情况，跟大家聊聊我的反思。

首先，我发现学生们对三角形内角和定理的接受度还不错，基本上都能记住内角和是180度这个结论。但是，在具体应用这个定理时，尤其是涉及到角度转换和计算时，有些学生就有些迷茫了。这说明我在教学过程中，可能需要更细致地引导学生理解定理背后的逻辑。

比如，我在课堂上可以通过一些实际的例子，让学生直观地看到内角和是如何计算出来的。比如，我们可以拿一个纸三角形来折叠，让学生亲手测量每个角的度数，然后相加，这样直观的体验可能会让学生更容易记住这个定理。

其次，对于外角和定理，我觉得学生们掌握得不是很好。这主要是因为外角和定理涉及到对三角形内角和定理的延伸，如果学生对内角和定理的理解不够深刻，那么对外角和定理的理解也会受到影响。所以在接下来的教学中，我打算花更多的时间来巩固和加深学生对内角和定理的理解。

另外，我还发现了一些学生在几何图形的直观理解和抽象推理之间存在一定的障碍。他们能够直观地看到图形，但在抽象地推导和证明时，就有些力不从心。这可能是由于他们的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。因此，我打算在教学中增加一些空间想象和逻辑推理的练习，比如让学生画图、拼图等，以此来提高他们的这些能力。

还有一点，我在课堂上发现一些学生对于合作学习的参与度不高，可能是因为他们不习惯在小组中交流讨论。所以在今后的教学中，我会更加注重培养学生的合作精神，鼓励他们在小组中积极发言，共同解决问题。

1.加强学生对基础知识的理解和应用，特别是对定理的深入理解。

2.通过多种教学手段，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作精神和沟通能力。

4.不断反思和调整教学方法，以提高教学效果。

教学是一项不断学习和进步的过程，我相信只要我们用心去教，用心去学，学生们一定能有所收获。咱们这数学课，就得让学生们在理解的基础上，学会运用，这样才能真正发挥数学的价值。嗯，这就是我这节课的一些反思，希望大家能一起讨论，共同进步。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固学生对三角形内角和与外角和定理的理解，以下作业将有助于提高他们的应用能力和解决问题的技巧：

1.完成教材中的练习题，包括计算不同类型三角形的内角和。

2.设计一个简单的几何问题，要求学生使用三角形内角和定理来解决。

3.选择一个日常生活中的场景，描述如何使用三角形外角和定理来解决问题。

4.小组合作，完成一个项目，如制作一个三角形模型，并测量其内角和与外角和。

5.写一篇短文，讨论三角形内角和与外角和定理在实际生活中的应用。

作业反馈：

1.批改作业时，我会检查学生的计算是否准确，是否能够正确应用定理。

2.对于每个学生提交的作业，我会给出具体的反馈，包括正确的计算步骤和错误的原因。

3.对于练习题，我会关注学生是否能够独立完成，是否能正确理解并应用定理。

4.在设计问题的作业中，我会评价学生是否能够将理论知识与实际问题相结合。

5.对于小组项目，我会评估学生的合作效果、解决问题的能力和模型的准确性。

6.在短文作业中，我会检查学生是否能够清晰地表达三角形内角和与外角和定理的应用，以及是否能够提供具体的例子。

在反馈过程中，我会注意以下几点：

-针对学生的错误，给出具体的改进建议，而不是简单的错误纠正。

-对于表现良好的学生，给予积极的评价和鼓励，以增强他们的自信心。

-对于遇到困难的学生，提供额外的辅导和资源，帮助他们克服学习障碍。

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