【九年级数学下册】垂径定理-重难点题型（举一反三）

垂径定理•重难点题型

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【知识点1垂径定理及其推论】

（1）垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,^^^^^^^^^^^^^^^^

（2）垂径定理的推论

推论1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

推论2;弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

推论3:平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

【题型1垂径定理（连半径）】

【例I】（2021春•海门市期中）如图，以c为直径的。0中，弦ABJ_C。于M.人8=16,CM=\6.则MD

的长为（）

【变式1-1]（2021•淄川区一模）如图，在。0中，弦AB〃C。，OPLCD,OM=MN,AB=I8,CD=\2,

则OO的半径为（）

C.476D.4V3

【变式1-2](2020秋•衢州期中)如图,©0的直径43与弦8相交于E已知AE=lon,BE=5cm,N

DEB=30°，求:

(1)CD的弦心距OF的长;

(2)弦。。的长.

【变式1-3](2020秋•蜀山区期末)如图，A8是。0的直径，弦CO_LA3于E,连接A。，过点。作OF

_LAQ于凡若CD=6,BE=1,求△AO”的面积.

2

【题型2垂径定理（作垂线）】

【例2】（2020秋•江干区月考）如图，A8是。。的直径，弦CD交AB于点、P,AP=4,8P=8,ZAPC=

【变式2-1］（202（）•东胜区一模）如图，在圆O。内有折线。45C,其中0A=4,BC=10,ZA=ZB=60°,

则A8的长为（）

【变式2-2］（2020•泰兴市模拟）如图，中，AB=5,4c=4,BC=2,以A为圆心A8为半径作圆

【变式2-3］（2020秋•渝中区期末）如图，在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D

两点.

（1）求证：AC=BD；

（2）连接04、OC,若04=6,OC=4,NOCQ=600,求AC的长.

3

o

A.4B.5C.12D.13

【变式4-2］（2020秋•天心区月考）如图，P为OO内的一个定点，A为00上的一个动点，射线4尸、AO

若0。的半径长为3,OP=V3,则弦8C'的最大值为（）

C.V6D.3V2

【变式4-3］（2021•利州区模拟）如图，矩形ABCD中，48=60,4力=45,P,。分别是4B,A。边上的

动点，PQ=52,以PQ为直径的。。与交于点M,N,则MN的最大值为（）

C.42D.40

【题型5垂径定理（翻折问题）】

【例5】（2020•青羊区模拟）如图，将半径为4c〃?的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

B.2x/3cmC.yj3cmD.y/2cm

【变式5-1］（2016•丹东模拟）半圆形纸片的半径为"〃，，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆

孤的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm.

5

c.D

A1-----O"-----

【变式5-2】（2021秋•袁州区校级期中）如图，将半径为8的。。沿AB折叠，48恰好经过与AB垂直的

半径OC的中点。，则折痕长为.

【变式5-3]（2021•姜堰市校级二模）如图，。0的半径为金力2,将圆折叠，使点C与圆心。重合，折痕

为AS,E、〃是A3上两点（E、/不与A、3重合且E在〃右边），且

（1）判定四边形。EC/的形状；

（2）A尸为多少时，△CFB为直角三角形？

C

【知识点2垂径定理的应用】

⑴得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤.

（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.

这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.

【题型6垂径定理的实际应用】

[ft6]（2021•裕华区校级模拟）如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CQ=8

米（C为/W的中点，。为弧48的中点）.

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在距离桥的一端4米处欲立一-桥墩E厂支撑，求桥墩的高度.

6

【变式6-1]（2020秋•江门期末）如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12/n,拱喜CD为4%

（1）求拱桥的半径；

（2）有•艘宽为5〃?的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4小，则此货船是否能顺利通过此圆弧形

拱桥，并说明理由.

【变式6-2]（2020秋•淮南月考）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与

占希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,

不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如

图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），求该圆材的直径.

【变式6-3](2021秋•兴化市期中)在直径为1000亳米的圆柱形油罐内装进一些油.其横截面如图.油面

宽48=600亳米.

(1)求油的最大深度；

(2)如果再注入一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了多少亳米？

8

垂径定理•重难点题型

【答案版】

【知识点1垂径定理及其推论】

（1）垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

（2）垂径定理的推论

推论1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

推论2:弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦.

推论3:平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

【题型1垂径定理（连半径）】

【例1】（2021春•海门市期中）如图，以c为直径的。。中，弦A8_LC£＞于M.A8=\6,CM=16.则M。

的长为（）

【分析】连接OA,如图，设0。的半径为「，则0A=r,OM=16-r,根据垂径定理得到AM=4M=8,

再根据勾股定理得到82+（16-r）2=J,解方程求出厂=10,然后计算CO-CM即可.

【解答】解：连接04.如图.设的半径为八则。4=八CM=16-r.

9

*：ABA.CD,

••・AM=BM=%8=8,

在RlAACM中,82+(16-r)2=A解得r=。,

:・MD=CD-CM=20-16=4.

故选：A.

【变式1・1】（2021•淄川区一模）如图，在。0中，弦A8〃C。,OPVCD,0M=MN,A8=18,CD=12,

则OO的半径为（）

D.4V3

【分析】如图，连接。4,OC.设。4=OC=r,OM=MN=a，构建方程组求出r即可.

【解答】解：如图，连接04,0C.

•：OP±CD,CD//AI3,

:.OPA.AB,

:.CN=DN=6,4M=MB=9,

10

设OA=OC=r,OM=MN=a,

则有匕=£；+(”，

lr2=92+a2

解得，==4\后，

故选：C.

【变式1-2](2020秋•衢州期中〕如图,0。的直径4B与弦CD相交于E,已知AE=lc〃?，BE=5cm,Z

DEH=30°,求：

(1)CO的弦心距0〃的长；

(2)弦CQ的长.

【分析】(1)根据题意求出0E，根据含30°角的直角三角形的性质求出。口

(2)连接0/),根据勾股定理求出。F,根据垂径定理解答即可.

【解答】解：(1)-：AE=\cm,BE=5cmf

；・AB=AE+EB=6cm,

：.OE=OA-AE=2cm,

VOFLCD,NDEB=30°,

：.OF=^OE=^x2=\(cm)；

(2)连接OD,

在Rta。。尸中，由勾股定理得：DF=70D?一。-2=,32—I?=20(C7〃)，

,?OFLCD,

：.CD=2DF=4y/2(cm).

【变式1-3](2020秋•蜀山区期末)如图，A3是OO的直径，弦C£>_LAB于E,连接AD,过点。作OF

11

_LAO于R若CO=6,BE=1,求△AOF的面积.

【分析】连接OQ，先由垂径定理得。£=。£=/。=3,设0。的半径为广，则OE=r-1,0。=/，由

27

勾股定理求出r=5,则。E=4,AE=9,求出SdE£>=7",SM>ED=6,则SAAOD=S“ED-SNED=7

即可解决问题.

【解答】解：连接0Q,如图所示：

•・・CO_LAa

：・CE=DE=3CD=3,

设OO的半径为「，

则OE=r-1,OD=r,

在Rtz^OOE中，由勾股定理得：（=-1）2+32=7,

解得：「=5,

AOE=4,AE=5+4=9,

工SMED=^AE'DE=Ix9X3=当，S^OED=\0E*DE=1x4X3=6,

2715

SMOD=SMED-S^OED=-2-6='

VOFLAD,OA=OD,

：.AF=DF,

・°l11515

••S&AOF=2心r,0。=2x­2~=彳

12

【题型2垂径定理（作垂线）】

【例2】（2（）20秋•江干区月考）如图，A8是。。的直径，弦CD交AB于点、P,AP=4,8P=8,ZAPC=

C.2>/34D.12

【分析】根据题意过点。作OEJ_C。于点E,连接0£）,从而得出AOPE是等腰直角三角形，结合图形

由线段之间的关系推出尸£=0£=鱼，从而利用勾股定理推出。七=牛，再由垂径定理得到CE=O£

从而推出CD=2DE=2V34.

【解答】解：如图，过点。作。E_LC。于点E,连接OQ,

•・・AB=AP+8P=4+8=12,

・・・OQ=OA=6,

AOP=OA-4尸=6-4=2,

•；NOPE=NAPC=45°,

•••△OPE是等腰直角三角形，

:・PE=OE=V2,

在RtAOED中,DE=y/OD2-OE2=V36-2=回,

•・・OE_LCO,

：,CE=DE,

13

.,.。。=2。£=2再，

故选：C.

【变式2-1］（2020•东胜区一模）如图，在圆。。内有折线OA8C,其中04=4,8c=10,N4=NB=60°,

则AB的长为（）

【分析】延长AO交8c于。，过点。作3C的垂线，设垂足为£,根据NA、N8的度数易证得△A8。

是等边三角形，设A8的长为人由此可表示出O。、8。和。E的长：在RtZXOOE中，根据NODE的度

数，可得出进而可求出入的值.

【解答】解：延长A。交8c于。，过点。作OE_LBC于E,如图所示：

VZA=ZB=60°,

AZADB=60°；

•••△AO8为等边三角形；

：.BD=AD=AB=x；

•・Q=4,BC=10,

：.BE=^BC=5,DE=x-5,0D=x-4,

又・.・NAQ4=60°,

：.DE=^OD,

.'.x-5=i(x-4)，

解得：A-6.

14

【变式2-2］（2020•泰兴市模拟）如图，AABC中，AB=5,AC=4,BC=2,以A为圆心AB为半径作圆

A,延长8c交圆A于点。，则CD长为（）

Q

2

【分析】如图，过点A作AE18。于点E,连接A。，可得AO=A8=5,根据垂径定理可得QE=8E,

得CE=BE・BC=DE-2,再根据勾股定理即可求得。£的长，进而可得CO的长.

【解答】解：如图，过点A作于点八连接AZ）,

.\AD=AB=5,

根据垂径定理，得

DE=BE,

：.CE=BE-BC=DE-2,

根据勾股定理，得

AD2-DE2=AC2-CE2,

A52-DE2=42-（DE-2）2,

解得DE=苧，

Q

:.CD=DE+CE=2DE-2=奈

故选：C.

【变式2-3］（2020秋•渝中区期末）如图，在以点。为圆心的两个同心圆中,大圆的弦A8交小圆于C、D

两点.

15

(1)求证：AC=3D；

(2)连接OA、OC,若04=6,0C=4,ZOCD=6O0,求AC的长.

【分析】（I）过。作OH_LCD于〃，根据垂径定理得到CH=。"，AH=BH,即可得出结论；

（2）过。作O〃J_C。于从连接。。，由垂径定理得再证△OCO是等边三角形，得

CD=OC=4,则C〃=2,然后由勾股定理即可解决问题.

【解答】（1）证明：过。作O”_LCD于”，如图1所示：

V0H1CD,

:.CH=DH,AH=BH,

：.AH-CH=BH-DH,

：.AC=BDx

(2)解：过。作0"J_C7)于凡连接O。，如图2所示:

则CH=DH=1CD,

VOC=OD,ZOCD=60",

•••△OCQ是等边三角形，

：.CD=0C=4,

:・CH=2,

：.0H=y]OC2-CH2=V42-22=273,

：.AH=y/OA2-OH2=旧-〔2百尸=2后，

：.AC=AH-CH=2y[6-2.

图2

16

【题型3垂径定理（分类讨论）】

【例3】（2021秋•江夏区校级期末）已知圆中两条平行的弦之间距离为1,其中一弦长为8,若半径为5,

则另一弦长为（）

A.6B.2VH

C.6或2VHD.以上说法都不对

【分析】如图，分CD=8和AB=8这两种情况，利用垂径定理和勾股定理分别求解可得.

则CF=1CD=4,

*：OC=OA=5,

，0/=3,

：.OE=2,

则AE=V21,

・"8=2/\七=2回；

②若人8=8,

则AE=83=4,

•：OA=OC=5,

：.OE=3,

a：EF=\,

17

・・・。尸=4,

则CF=3,

：.CD=2CF=6；

综上，另一弦长为6或2vn,

故选：C.

【变式3-1](2021•松桃县模拟)一知。0的直径CQ=100(7",是。0的弦，AB1CD,远足为M,且

AB=96cm,则AC的长为()

A.36c/"或64cwB.6()(力？或80c〃？C.80c6D.60cm

【分析】分两种情况，根据题意画出图形，根据垂径定理求出AM的长，连接。4由勾股定理求出OM

的长，进而可得出结论.

【解答】解：连接AC,AO,

•「OO的直径C0=100c，〃，AB±CD,AB=96cm,

・・・AM=yB=4x96=48Gm),OD=OC=50(cm),

如图1,・.・QA=50a〃，AM=4Scm,CDLAB,

：.OM=>JOA2-AM2=V502-482=14(.cm),

ACM=OC+OM=50+14=64(em),

：.AC=y/AM2+CM2=V642+482=80(an)；

如图2,同理可得，OM=\4cnh

•.*OC=50cm,

：.MC=50-14=36(cw),

在RlZ\AMC中，AC=y/AM24-CM2=60(cm)；

综上所述，AC的长为80(77/或60(7〃，

故选：B.

18

【变式3-2]（2021春•鼓楼区校级月考）若弦AB,C。是。。的两条平行弦，。0的半径为13,AB=\0,

。。=24,则AB,CO之间的距离为（）

A.7B.17C.5或12D.7或17

【分析】过。点作0E_LA8于£,交CD于F,连接04、0C,如图，根据平行线的性质得OP_LCQ,

则利用垂径定理得到A£=5E=5,CF=DF=12,再利用勾股定理可计算出OE=12,OF=5,讨论：当

圆心。在A8、CD之间，如图1,EF=OE+OF；当圆心。不在A8、C。之间，如图2,EF=OE-OF.

【解答】解：过0点作0E_LA8于E,交C。于R连接。4、OC,如图，

VAB//CD,

/.OF1.CD,

11

：.AE=BE=^AB=5tCF=DF=/D=12,

在Rt/\OAE中，OE=y/OA2-AE2=V132-52=12,

在RtAOCF中,0F=y/OC2-CF2=V132-122=5,

当圆心。在43、CO之间，如图1,EF=OE+OF=\2+5=\1,

当圆心。不在A3、CO之间，如图2,EF=OE-OF=\2-5=1,

综上所述，AB,CO之间的距离为7或17.

故选：。,

【变式3-3]（2021秋•滨江区期末）在半径为25加的。。中,弦AB=40血则弦AB所对的弧的中点到

AB的距离是（）

A.1OcmB.\5crnC.40cmD.10。〃或40。〃?

【分析】点C和。为弦A8所对弧的中点，连接C。交A8于E,连接OA,如图，根据垂径定理的推论

19

得到C。为直径，CD±AB,MAE=BE=^AB=20,再利用勾股定理计算出0£=15,然后分别计算出

DE和C£即可.

【解答】解：点C和。为弦4B所对弧的中点，连接CO交48于E,连接。4如图，

•・•点。和。为弦AB所对弧的中点，

；・CD为直径,CDJLAB,

：,AE=BE=^AB=20f

在Rt^OAE中，•.•OA=25,AE=20,

・•・0E=>]OA2-AE2=15,

，OE=OO+O£=40,CE=OC-OE=\0,

即弦AB和弦AB所对的劣弧的中点的距离为10c/w,弦AB和弦AB所对的优弧的中点的距离为40c/n.

故选：D.

【题型4垂径定理（动点问题）】

【例4】（2020秋•齐河县期末）如图，已知。0的半径为4,M是内一点，且OW=2,则过点M的所

有弦中，弦长是整数的共有（）

【分析】过点M作A8_L0M交。0于点A、B,根据勾股定理求出AM,根据垂径定理求出48,进而得

到答案.

【解答】解：过点M作A8_L0M交。。于点A、B,连接04,

则AM=BM=^AB,

在RtAAOM中，AM=y]OA2-OM2=V42-22=2百,

20

：.AB=2AM=4>/3,

则4V3工过点M的所有弦W8,

则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条,

故选：C.

【变式4」】（2020秋•喀什地区期末）如图，。。的半径为13,弦A4=24,0是弦/W上的一个动点，不

在Q。户取值范围内的是（）

A.4B.5C.12D.13

【分析】过。点作O"J•人B于从连接OA,如图，根据垂径定理得到A，=8H=I2,则利用勾股定理

可计算出0，=5,然后利用垂线段最短得到OP的范围，从而可对各选项进行判断.

【解答】解：过。点作于〃，连接04,如图，

：.AH=BH=^AB=\2,

在RtZ\OA〃中，OH=yJOA2-AH2=V132-122=5,

TP是弦A8上的一个动点，

•••5WOPW13.

【变式4-2］（2020秋•天心区月考）如图，P为。。内的一个定点，A为。。上的一个动点，射线AP、AO

分别与OO交于8、C两点.若。。的半径长为3,OP=V5,则弦BC的最大值为（）

21

B

L

A.25/3B.3C.V6D.3V2

【分析】过点。作OELAB于E，由垂径定理易知E是A8中点，得0E是△4BC中位线，Ri]BC=2OE.

而OEWOP,故8CW2OP,即可得出答案.

【解答】解：过点。作。£_1_力8于£,如图：

予

•・・。为圆心，

：・AE=BE,

：.OE=/c,

■:QE&QP,

:.BC&2OP,

・•当E、P重合时，即OP垂直A8时，8C取最大值，

・•弦BC的最大值为：20P=2遍.

故选：A.

【变式4-3]（2021•利州区模拟）如图,矩形ABCO中，AB=60,AO=45,P,Q分别是4B,A。边上的

动g点，PQ=52,以尸Q为直径的。。与交于点N,则MN的最大值为（）

D_________________C

A.48B.45C.42D.40

22

【分析】过A点作A”_L4Q于〃，连接0M,如图，先利用勾股定理计算出30=75,则利用面积法可计

算出A”=36,再证明点。在其月上时，。”最短，此时有最大值，最大值为24,然后根据垂径定理

可判断的最大值.

【解答】解：过A点作A〃_L8。于〃，连接0M,如图，

在•△AB。中，BD=y/AB2+AD2=V602+452=75,

11

V-xA//XBD=4xADXAB,

22

•・・。。的半径为26,

・••点。在A"上时，0H最短，

,:HM=70M2-0阴,

此时有最大值，最大值为4262-102=24,

•：OHLMN,

:.MN=2MH,

：.MN的最大值为2X24=48.

故选:A.

【题型5垂径定理（翻折问题）】

【例5】（2020•青羊区模拟）如图，将半径为4c,〃?的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

Q

.4\/B

、、----j

A.4V5cmB.2y/3cmC.>/3cmD.\[2cm

【分析】连接AO,过。作交血于点。，交弦AB于点、E,根据折叠的性质可知0£=。£,再

根据垂径定理可知4E=BE,在RtaAOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出48的长.

23

【解答】解：如图所示，

连接AO,过。作0£>_LA3,交油于点。，交弦A3于点E,

•・•屈折叠后恰好经过圆心，

：.OE=DE,

•••。0的半径为4,

11

・•・OE=^OD=^x4=2,

'：ODA.AB,

.\AE=

在RtAAOE中，

AE=y/OA2-OE2=V42-22=2技

：,AB=2AE=4y/3.

故选：A.

【变式5-1】（2016•丹东模拟）半圆形纸片的半径为10”,用如图所示的方法将纸片对折，便对折后半圆

弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm.

【分析】作MO交C。于E,则连接CO.根据勾股定理和垂径定理求解.

【解答】解：作MO交C，于E,则MOJ_C。，连接CO,

对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，

则ME=OE=Qc,

在直角三角形COE中，CE=「一分二亭

折痕C7）的长为2x亨=V5（c/n）.

24

【变式5-2】（2021秋•袁州区校级期中）如图，将半径为8的。。沿AB折叠，48恰好经过与AB垂直的

半径OC的中点。，则折痕长为.

【分析】观察图形延长CO交A8于E点，连接08,构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出A8的

长.

【解答】解：延长C。交AB于E点，连接。B,

TCELAB,

为A8的中点，

由题意可得。。=4,00=4,。8=8,

DE=^（8X2-4）=4x12=6,

。£=6-4=2,

在中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB，

代入可求得8E=2g,

：,AB=4V15.

故答案为4m.

【变式5-3]（2021•姜堰市校级二模）如图，。。的半径为6am将圆折叠，使点C与圆心。重合，折痕

为AB,E、尸是A8上两点（E、尸不与A、8重合且E在/右边），且A尸=8£

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(1)判定四边形。皮尸的形状；

(2)Ar为多少时，△CP8为直角三角形？

【分析】将圆折叠，使点。与圆心。重合，折痕为/W,知CD=OD,证明=OE,根据对

角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：△CF8为直角三角形，求出NO5O,求出8F、AF的长.

【解答】解：(1)连CO交A8于。，由对称性可以得到

CD=DO=3crn,AD=BD,AB=6\/3cm

又•；04=08=6。〃?，

・・・QAC3是菱形，

•；AF=BE,

：.DE=DF,乂CD=DO,

・・.OEC尸为平行四边形，乂AB_LCO,

・•・四边形OEC厂是菱形；

(2)NCBA=NBAO,CB=6cm

DC=icB=3c/??»

：.ZOBD=30°,

BF=4y/3cm

：.AF=AB-BF=66-4A/3=2\[3cm.

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【知识点2垂径定理的应用】

（1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤.

（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.

这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.

【题型6垂径定理的实际应用】

【例6】（2021•裕华区校级模拟）如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高。。=8

米（C为人B的中点，。为弧/历的中点）.

（I）求该圆弧所在圆的半径;

（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩石厂支撑，求桥墩的高度.

【分析】（1）设弧AB所在的圆心为O,。为弧4B的中点，CO_LAB于C,延长。。经过。点，设。。

的半径为R,利用勾股定理求出即可;

（2）利用垂径定理以及勾股定理得出A。的长，再求出E尸的长即可.

【解答】解：（1）设弧A8所在的圆心为。，。为弧/W的中点，CO_LA8于C,延长。C经过。点,

设。。的半径为R,

D

AC/WB

0H

在RtAOBC中，OB2=Od+CB2，

・・・N=(R-8)2+162,

解得R=20；

(2)OHLF'E'于〃，则OH=C£=16-4=12,OF'=R=20,

在RtZXOHF'中，HF'=V202-122=16,

*：HE'=OC=OO・CO=20・8=12,E'F'=HF'-HE'=16・12=4(米)，

，在离桥的一端4米处，桥墩高4米.

【变式6-1]（2020秋•江门期末）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为12〃?，拱立CO为4〃?.

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(1)求拱桥的半径；

(2)有•艘宽为5/〃的货船，船舱顶部为长方形,并高出水面3.4m,则此货船是否能顺利通过此圆弧形