2024-2025学年山东省聊城市高唐第一实验中学九年级（下）开学数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年山东省聊城市高唐第一实验中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）。1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．-13 C．32．（4分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．（a2）3＝a63．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．（4分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是25．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．6．（4分）三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0的解，则这个三角形周长为（）A．8 B．8和10 C．10 D．8或107．（4分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+3） B．（-3C．（-3，2+3） D．（﹣3，8．（4分）下列说法正确的是（）A．如果两个图形是相似图形，它们的周长比等于相似比的平方 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．相似图形一定是位似图形，位似图形不一定是相似图形 D．三角形的外心不一定在三角形内9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）（1）因式分解：a2+8a+16＝.（2）计算(2+3)(2-312．（4分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+a213．（4分）解不等式组2(x-1)＜x+11-2x+5314．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为．15．（4分）如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交O于点D，交BC于点E，若AD＝7，BD＝2，则DE的长为．16．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为．三、解答题：（本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：12+（2）先化简代数式1-x-118．（10分）如图，直线y1＝﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．19．（8分）某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．课题测量人工湖岸边一棵树的高度成员组长：瑛瑛组员：小明、小华、小晴测量工具测角仪、皮尺测量示意图及测量数据说明：线段CF表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C的仰角为30°，树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°．测量者的眼睛距湖面的高度AB＝1.6m，点B，F在同一水平直线上，AB⊥BF，CF⊥BF，点A，B，C，D，F在同一平面内.实施说明测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值．（光线的折射忽略不计）请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树CF的高度．（结果精确到1m．参考数据：3≈1.73，220．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD．若∠EAD+∠BDF＝180°．（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）若BE＝10，sin∠BDC=23，求⊙21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣6，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，6），连接AC．（1）求抛物线表达式；（2）点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，设点P和点Q的运动时间为t，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标；（3）抛物线上存在点M，使得∠ACM＝15°，请直接写出点M的坐标．22．（10分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝则，如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝，如图3，若∠ACD＝α，则∠AFB＝（用含α的式子表示）；（2）设∠ACD＝α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．

2024-2025学年山东省聊城市高唐第一实验中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDBABCBDBC一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）。1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．-13 C．3【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣3）×（-1∴﹣3的倒数是-1故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a2﹣4a2＝﹣a2，错误；B、a2•a3＝a5，错误；C、a10÷a5＝a5，错误；D、（a2）3＝a6，正确；故选：D．3．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．4．（4分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=99∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．5．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=--2C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=--22a＞D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．6．（4分）三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0的解，则这个三角形周长为（）A．8 B．8和10 C．10 D．8或10【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否能组成三角形，最后求出即可．【解答】解：x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，解得：x＝4或2，①三角形的三边为2、2、4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；②三角形的三边为2、4、4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，组成的三角形周长为2+4+4＝10，故选：C．7．（4分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+3） B．（-3C．（-3，2+3） D．（﹣3，【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出B′H，OH即可．【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴A′H=12A′B′＝1，B′H∴OH＝3，∴B′（-3故选：B．8．（4分）下列说法正确的是（）A．如果两个图形是相似图形，它们的周长比等于相似比的平方 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．相似图形一定是位似图形，位似图形不一定是相似图形 D．三角形的外心不一定在三角形内【分析】直接利用相似图形与位似图形、垂径定理的推论，三角形的外心分别分析得出答案．【解答】解：A．如果两个图形是相似图形，它们的周长比等于相似比，故此选项错误；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项错误；C．相似图形不一定位似图形，故此选项错误；D．三角形的外心不一定在三角形内，比如钝角三角形的外心在三角形的外部，故此选项正确．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°【分析】连接AD，根据切线的性质得到AD⊥BC，根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到∠B＝30°，根据三角形的内角和定理得到∠GAD＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠AED＝∠ADE＝72°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD=12∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE=12∠故选：B．10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac-b24a【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-b∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴4ac-b24a∴4ac﹣b2＜8a，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴4ac﹣b2＜2b，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）（1）因式分解：a2+8a+16＝（a+4）2.（2）计算(2+3)(2-3【分析】（1）利用完全平方公式分解因式；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（a+4）2；故答案为：（a+4）2；（2）原式＝22﹣（3）2＝4﹣3＝1．故答案为：1．12．（4分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+a2【分析】根据a2=|【解答】解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，故答案为：2．13．（4分）解不等式组2(x-1)＜x+11-2x+53【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x+1，得x＜3，解不等式1-2x+53≤x∴不等式组的解集是-2∴不等式组的正整数解是1，2．故答案为：1，2．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为1010【分析】先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．【解答】解：由折叠知，A'E＝AE，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝90°，∴∠BA'C＝90°，在Rt△A'CB中，A'C=B设AE＝x，则A'E＝x，∴DE＝10﹣x，CE＝A'C+A'E＝8+x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）2+36＝（8+x）2，∴x＝2，∴AE＝2，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE=AB2∴sin∠ABE=AE故答案为：101015．（4分）如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交O于点D，交BC于点E，若AD＝7，BD＝2，则DE的长为47【分析】由角平分线的定义可得出∠BAD＝∠DAC，由同弧所对的圆周角相等可得出∠DBC＝∠DAC，等量代换可得出∠DBC＝∠BAD，即可证明△ABD∽△BED，由相似三角形的性质可得出ADBD【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠DBC＝∠DAC∴∠DBC＝∠BAD，又∵∠ADB＝∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴ADBD∴DE=BD⋅BD故答案为：4716．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为π12+【分析】连接OE、AE，根据点C为OA的中点可得∠CEO＝30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=60π×2∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=90π×22360-90π×1=34π-2=π故答案为：π12三、解答题：（本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：12+（2）先化简代数式1-x-1【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值计算，再取绝对值，然后化简12后合并即可；（2）先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着通分后进行同分母的减法运算得到原式=-1x+1，然后根据分式有意义的把【解答】解：（1）原式＝23+4﹣|2-＝23+4﹣（2-＝23+4﹣2+＝33+（2）原式＝1-x-1x＝1-=x+1-(x+2)=x+1-x-2=-1∵x≠0且x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，∴x可以取3，当x＝3时，原式=-118．（10分）如图，直线y1＝﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP＝3【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得∴y与x之间的函数关系式为：y=3（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=∴b=9∴y2=34x令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），∴BC＝7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP∴OP＝3-74=54∴P（-54，0）或（19．（8分）某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．课题测量人工湖岸边一棵树的高度成员组长：瑛瑛组员：小明、小华、小晴测量工具测角仪、皮尺测量示意图及测量数据说明：线段CF表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C的仰角为30°，树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°．测量者的眼睛距湖面的高度AB＝1.6m，点B，F在同一水平直线上，AB⊥BF，CF⊥BF，点A，B，C，D，F在同一平面内.实施说明测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值．（光线的折射忽略不计）请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树CF的高度．（结果精确到1m．参考数据：3≈1.73，2【分析】过点A作AG⊥CD于G，根据题意得到CF＝DF，AB＝FG＝1.6m，设AG＝xm，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点A作AG⊥CD于G，由题意得：CF＝DF，AB＝FG＝1.6m，设AG＝xm，在Rt△ACG中，∠CAG＝30°，∴CG=AG⋅tan30°=3在Rt△ADG中，∠DAG＝45°，∴DG＝AG•tan45°＝x（m），∵CF＝DF，∴CG+FG＝DG﹣FG，∴33解得：x=4.8+1.63∴CF＝DF＝DG﹣FG＝x﹣1.6＝4.8+1.63-1.6＝3.2+1.63≈6（答：这棵树CF的高度约为6m．20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD．若∠EAD+∠BDF＝180°．（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）若BE＝10，sin∠BDC=23，求⊙【分析】（1）连接OD，证明OD∥BF即可证明EF为⊙O的切线．（2）连接AC，则AC∥EF，即可得出∠E＝∠BAC＝∠BDC，设半径为r，在Rt△EOD中，利用锐角三角函数即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，如图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DF⊥BC，∴∠F＝90°，∵∠EAD+∠BDF＝180°．∴∠BDF＝∠BAD，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DBF，∴OD∥BF，∵BF⊥EF，∴OD⊥EF，∵OD是半径，∴EF为⊙O的切线．（2）解：连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DF⊥BC，∴AC∥EF，∴∠E＝∠BAC＝∠BDC，设半径为r，则OE＝10﹣r，在Rt△EOD中，sinE＝sin∠BDC=23，即解得r＝4，经检验，r＝4是原方程的解，∴⊙O的半径为4．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣6，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，6），连接AC．（1）求抛物线表达式；（2）点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，设点P和点Q的运动时间为t，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标；（3）抛物线上存在点M，使得∠ACM＝15°，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法即可求解析式；（2）先求出CQ与PH的长，由三角形的面积公式和二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，先求出CM的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）直接利用待定系数法由题意得：0=36a-6b+c0=4a+2b+c解得：a=-1∴y=-1（2）如图，过点P作PH⊥CO于H，∵A（﹣6，0）、C（0，6），∴OA＝OC＝6，又∵∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°，∵PH⊥OC，∴PH＝CH，∴CP=2又∵PH＝CH，∴PH＝CH＝t，CQ＝6﹣t，∴S=1=-1∴当t＝3时，S△CPQ的最大值为92∴OH＝6﹣3＝3，∴点P的坐标为（﹣3，3）．∴S△CPQ的最大值为92点P（3）如图，当点M在AC的下方时，设CM与x轴的交点为H，∴∠ACM＝15°，∠ACO＝45°，∴∠OCH＝30°，∴tan∠OCH=OH∵OC＝6，∴OH=23∴点H(-23设直线CM的解析式为：y＝kx+b，把H，C坐标代入得：-23解得：k=3∴y=3y=3解得：x=0y=6（舍去），或x=-4-2故点M(-4-23当点M′在AC的上方时，设CM'与x轴的交点为G，∵∠ACM′＝15°，∠ACO＝45°，∴∠OCG＝60°，∴tan∠OCG=OG∴OG=63∴点G(-63设直线CM'的解析式为：y＝kx+b，把G、C坐标代入得：-63解得：k=3∴直线CM'的解析式为：y=3y=3解得：x=0y=6或x=-4-2故点M(-4-2∴M(-4-23，-4322．（10分）已知