2024-2025学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）1．（4分）已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2018的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（4分）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米＝0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为（）A．8×109 B．8×10﹣9 C．8×1010 D．8×10﹣103．（4分）已知a，b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长是（）A．10 B．8 C．8或10 D．204．（4分）计算：(5A．1 B．512C．225 5．（4分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x＝2x2（1+1xC．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）6．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD度数为（）A．5° B．8° C．10° D．12°7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°8．（4分）火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．460x-46025%=1C．460x-460(1+25%)x=9．（4分）如果分式|x|-1x2+3x-4A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣410．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值为13时，△ABC的面积为（）A．30 B．39 C．60 D．7811．（4分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，点D在线段BC上，若△ADC为直角三角形时∠ADB的度数为（）A．90° B．60° C．90°或60° D．90°或120°12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，EH＝EB．下列结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③AE﹣BE＝CH；④BH⊥AC．你认为正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：3ax4﹣3ay4＝．14．（4分）关于x的分式方程1x-2+a-22-x=15．（4分）已知x2+4x﹣1＝0，则2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值是．16．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．17．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为ts，连接CP，DP，当△CDP是等腰三角形时，t的值为．18．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（11分）计算：（1）(a-1-4a-1（2）（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．20．（11分）（1）已知a+b﹣7＝0，ab﹣10＝0，求a2+b2，a﹣b的值；（2）观察并填空：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；①（x5﹣1）÷（x﹣1）＝；②根据这一结果计算：1+2+22+23+24+⋯+22023+22024．21．（11分）先化简(222．（11分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，1），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）在x轴上作出点P，使得PB+PC最短．（不要求写作法，保留作图痕迹）23．（11分）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．（1）问原计划每天绿化道路多少米？（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？24．（11分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D．（1）猜想∠AOB与∠C有何数量关系？并说明理由；（2）AE、BF、EF有何数量关系？并说明理由：（3）若OD＝a，CE+CF＝2b，请用含a，b的代数式表示△CEF的面积（直接写出结果）25．（12分）已知，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，如图，连接BD，CE．（1）如图1，求证：BD＝CE；（2）如图2，点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上．①过点A作△ADE的高AF，证明：BE＝CE+2AF；②如图3，若BE平分∠ABC，BE交AC于点G，CE＝4，求BG的长．

2024-2025学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CBACDCBCBAD题号12答案B一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）1．（4分）已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2018的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变得到a＝﹣2，b＝3，然后再计算（a+b）2018的值．【解答】解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2018＝（﹣2+3）2018＝1．故选：C．2．（4分）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米＝0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为（）A．8×109 B．8×10﹣9 C．8×1010 D．8×10﹣10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9．故选：B．3．（4分）已知a，b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长是（）A．10 B．8 C．8或10 D．20【分析】先根据完全平方公式得到（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，据此求出a、b的值，再根据等腰三角形的定义讨论腰长为a和b两种情况，进而结合构成三角形的条件讨论求解即可．【解答】解：由条件可知（a2﹣4a+4）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4，当该等腰三角形的腰长为2时，则三边长分别为2，2，4，∵2+2＝4，∴此时不能构成三角形，当该等腰三角形的腰长为4时，则三边长分别为2，4，4，∴此时能构成三角形，∴该等腰三角形的周长为2+4+4＝10，故选：A．4．（4分）计算：(5A．1 B．512C．225 【分析】根据幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=(512故选：C．5．（4分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x＝2x2（1+1xC．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：Aa2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B2x2+2x＝2x2（1+1x）中1xC（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．6．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD度数为（）A．5° B．8° C．10° D．12°【分析】利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再利用角平分线的性质求出∠ACD的度数数，根据直角三角形的性质得出∠ACE的度数，进而可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠∵CE⊥AB于点E，∴∠CEB＝90°．∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°．故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．8．（4分）火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．460x-46025%=1C．460x-460(1+25%)x=【分析】设火车原来的速度为xkm/h，根据运行时间缩短了1h，列出方程即可．【解答】解：设火车原来的速度为xkm/h，根据题意得：460x故选：C．9．（4分）如果分式|x|-1x2+3x-4A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣4【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x2+3x﹣4≠0，整理，得|x|＝1且（x+4）（x﹣1）≠0．所以x＝1或﹣1且x≠﹣4或x≠1，所以x＝﹣1．故选：B．10．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值为13时，△ABC的面积为（）A．30 B．39 C．60 D．78【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12∵BC＝6，∴AD＝10，∴△ABC的面积为：12BC•AD=故选：A．11．（4分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，点D在线段BC上，若△ADC为直角三角形时∠ADB的度数为（）A．90° B．60° C．90°或60° D．90°或120°【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想：当∠BAD＝90°时；当∠ADB＝90°时；即可求得∠ADC的度数．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴如图1，当∠CAD＝90°时，则∠ADB＝120°，如图2，当∠ADC＝90°时，则∠ADB＝90°．综上所述，∠ADB的度数是120°或90°．故选：D．12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，EH＝EB．下列结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③AE﹣BE＝CH；④BH⊥AC．你认为正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】由AD⊥BC，CE⊥AB，得∠AEH＝∠CEB＝∠ADB＝∠ADC＝90°，则∠EAH＝∠ECB＝90°﹣∠ABC，即可证明△EAH≌△ECB，得AH＝BC，AE＝CE，∠AHE＝∠ABC，可判断②正确；由∠ECA＝∠EAC＝45°，∠AHE＞∠ECA，得∠AHE＞45°，则∠ABC＞45°，可判断①错误；由HE＝BE，AE＝CE，得CE﹣BE＝CE﹣HE＝CH，则AE﹣BE＝CH，可判断③正确；延长BH交AC于点L，则∠BLC＝∠EBH+∠EAC＝90°，所以BH⊥AC，可判断④正确．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，∴∠AEH＝∠CEB＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠ECB＝90°﹣∠ABC，在△EAH和△ECB中，∠EAH=∠ECB∠AEH=∠CEB∴△EAH≌△ECB（AAS），∴AH＝BC，AE＝CE，∠AHE＝∠CBE，即∠AHE＝∠ABC，故②正确；∵∠ECA＝∠EAC＝45°，∠AHE＞∠ECA，∴∠AHE＞45°，∴∠ABC＞45°，故①错误；∵HE＝BE，AE＝CE，∴CE﹣BE＝CE﹣HE＝CH，∴AE﹣BE＝CH，故③正确；延长BH交AC于点L，∵∠EBH＝∠EHB＝45°，∠EAC＝∠ECA＝45°，∴∠BLC＝∠EBH+∠EAC＝90°，∴BH⊥AC，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：3ax4﹣3ay4＝3a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝3a（x4﹣y4）＝3a（x2+y2）（x+y）（x﹣y），故答案为：3a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．14．（4分）关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数，则a的取值范围是【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，∵x≠2，∴a≠3，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．15．（4分）已知x2+4x﹣1＝0，则2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值是﹣1．【分析】将x2+4x﹣1看成整体，代入代数式进行因式分解，再求值．【解答】解：2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣1）﹣2（x2+4x﹣1）﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠G的和，再利用两个四边形的内角和减去一个平角的度数计算即可．【解答】解：如图所示，由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A+∠G，由四边形的内角和是360°可得，∠1+∠2+∠E+∠F＝360°，∠3+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝∠1+∠C+∠D+∠E+∠F+∠B＝360°×2﹣180°＝540°．故答案为：540°．17．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为ts，连接CP，DP，当△CDP是等腰三角形时，t的值为3秒或8秒或26秒．【分析】分三种情况讨论，①当点P在AB上时，②当点P在BC上时，③当点P在AD上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案．【解答】解：在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，①当点P在AB上时，△CDP是等腰三角形，∴PD＝CP，由条件可知△DAP≌△CBP（HL），∴AP＝BP，∴AP=1∴t＝3÷1＝3s，②当点P在BC上时，△CDP是等腰三角形，由条件可知CD＝CP＝6cm，∴BP＝CB﹣CD＝2cm，∴t＝（AB+BP）÷1＝（6+2）÷1＝8s，③当点P在AD上时，△CDP是等腰三角形，由条件可知DP＝CD＝6cm，∴t＝（AB+BC+CD+DP）÷1＝（6+8+6+6）÷1＝26（秒），综上所述，t＝3秒或8秒或26秒时，△CDP是等腰三角形．故答案为：3秒或8秒或26秒．18．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长为7．【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝6，AD＝BE．则易求．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，AB=CA∠BAE=∠ACD∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°，∵PQ＝3，在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝7，故答案为：7．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（11分）计算：（1）(a-1-4a-1（2）（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【分析】（1）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案；（2）先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案．【解答】解：（1）(a-1-=(a-1)(a+1)-(4a-1)=a=a=a(a-4)=2a（2）（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）＝a2+2a﹣b2﹣a2+b2＝2a．20．（11分）（1）已知a+b﹣7＝0，ab﹣10＝0，求a2+b2，a﹣b的值；（2）观察并填空：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；①（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；②根据这一结果计算：1+2+22+23+24+⋯+22023+22024．【分析】（1）先求出a+b＝7，ab＝10，再根据完全平方公式求出a2+b2的值，进而求出a﹣b的值即可；（2）①根据题意可得规律（xn﹣1）÷（x﹣1）＝xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1，据此规律求解即可；②根据（2）①的规律可得1+2+22+23+24+⋯+22023+22024＝（22025﹣1）（2﹣1），据此可得答案．【解答】解：（1）由条件可知a+b＝7，ab＝10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝29﹣2×10＝9，∴a﹣b＝±3；（2）（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；……，以此类推可知，（xn﹣1）÷（x﹣1）＝xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1，①（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；故答案为：x4+x3+x2+x+1；②由（2）①可知：1+2+22+23+24+⋯+22023+22024＝（22025﹣1）÷（2﹣1）＝22025﹣1．21．（11分）先化简(2【分析】先把小括号内的两个分式的分子与分母分别分解因式，然后约分化简，再计算分式减法去括号，然后把除法变成乘法后约分化简，最后令化简的结果等于﹣1，解方程求出a的值看是否符合题意即可得到结论．【解答】解：原式=[=(2a=a=a+1原代数式的值不可以等于﹣1，理由如下：当a+1a-1=-1时，则a+1＝﹣∴a＝0，∵当a＝0时，aa+1∴原代数式的值不可以等于﹣1．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，1），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）在x轴上作出点P，使得PB+PC最短．（不要求写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点A′，B′，C′的坐标，描出A′，B′，C′并顺次连接A′，B′，C′即可；（2）连接BC′交x轴于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；∴A′（4，﹣1），B′（﹣4，2），C′（1，3）；（2）如图所示；23．（11分）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．（1）问原计划每天绿化道路多少米？（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？【分析】（1）设原计划每天绿化道路x米，根据题意列分式方程即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）设原计划每天绿化道路x米，800x解得x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化道路100米．（2）800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．答：承包商共需支付工人工资180000（元）．24．（11分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D．（1）猜想∠AOB与∠C有何数量关系？并说明理由；（2）AE、BF、EF有何数量关系？并说明理由：（3）若OD＝a，CE+CF＝2b，请用含a，b的代数式表示△CEF的面积（直接写出结果）【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠C，再由角平分线的定义得到∠OBA=12∠ABC，∠OAB=（2）由角平分线的定义和平行线的性质证明∠OAE＝∠AOE，可得AE＝OE，同理可得BF＝OF，据此可得结论；（3）如图所示，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足分别为G、H，连接OC，则由角平分线的性质可推出OH＝OD＝a，再根据S△CEF＝S△COF+S△COE求解即可．【解答】解：（1）∠AOB=90°+