2024-2025学年新教材高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.3.1 离散型随机变量的均值（教师用书）教学实录 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.3.1离散型随机变量的均值（教师用书）教学实录新人教A版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在通过实例引导学生理解离散型随机变量的均值概念，通过计算实例，让学生掌握均值的基本计算方法，并能够运用均值解决实际问题。教学过程中注重理论与实践相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象思维，通过离散型随机变量的均值概念的学习，提升学生对随机现象的量化分析能力。加强数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学模型，并学会使用均值进行模型评估。同时，增强逻辑推理和数学运算能力，为后续学习概率论和统计学的相关内容打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在此前已经学习了概率论的基本概念，如样本空间、事件、概率等，以及离散型随机变量及其分布的概念。此外，学生对简单的数学运算和逻辑推理有一定的掌握。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对概率论和统计学等与生活实际相关的数学分支感兴趣。学生在学习过程中表现出不同的能力，部分学生逻辑思维能力强，能够快速理解抽象概念；部分学生则更擅长通过实例和图形来理解数学问题。学习风格上，有学生偏好通过讨论和合作学习，也有学生倾向于独立思考和自主学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习离散型随机变量的均值时，可能遇到的困难包括对随机变量概念的理解、均值计算方法的掌握以及如何将实际问题转化为数学模型。此外，学生在处理复杂问题时可能面临逻辑推理困难，以及在实际应用中如何运用均值进行决策的挑战。教学资源-教学课件：离散型随机变量及其分布的PPT演示文稿

-教学案例：实际生活中的随机变量均值应用案例

-练习题：配套练习题，包括计算题和选择题

-课堂活动材料：小组讨论卡片、计算工具（如计算器）

-教学视频：关于离散型随机变量均值的讲解视频

-在线学习平台：学校内部或公共教育资源平台，用于辅助学生自主学习

-教学手段：实物教具（如骰子、抽签等）用于模拟随机实验教学过程一、导入新课

1.老师首先回顾上节课的内容，引导学生回顾离散型随机变量的概念和分布列。

2.老师提出问题：“在上节课的学习中，我们已经了解了离散型随机变量的分布列，那么如何衡量一个离散型随机变量的平均取值呢？”

3.学生思考片刻，老师邀请几名同学分享自己的看法。

二、新课讲授

1.老师引入离散型随机变量的均值概念，解释均值的定义和计算方法。

2.老师通过实例讲解均值的计算过程，如掷骰子的例子，让学生直观地理解均值的含义。

3.老师引导学生思考如何计算多个离散型随机变量的均值。

4.老师讲解均值在实际生活中的应用，如股票市场、人口统计等，让学生认识到均值的实用价值。

三、课堂活动

1.老师分发练习题，让学生独立完成计算均值的相关题目。

2.学生完成练习题后，老师邀请几名同学分享自己的解题过程和结果。

3.老师对学生的答案进行点评，指出错误和不足之处，并给予相应的指导。

四、巩固练习

1.老师布置课后作业，要求学生独立完成以下任务：

a.计算一组数据的均值；

b.分析一组数据的均值与实际观察结果的关系；

c.利用均值解决实际问题。

2.学生在完成作业的过程中，老师巡视课堂，解答学生的疑问。

五、课堂小结

1.老师总结本节课的主要内容，强调离散型随机变量的均值概念、计算方法和实际应用。

2.老师鼓励学生在课后继续探究均值的性质，以及如何将均值应用于实际问题。

六、课后拓展

1.老师布置以下拓展任务：

a.研究均值的性质，如线性和可加性；

b.探讨均值在实际生活中的应用，如经济学、生物学等领域；

c.查阅资料，了解离散型随机变量的其他分布类型及其均值计算方法。

2.学生在课后自主完成拓展任务，提高自己的数学素养。教学资源拓展1.拓展资源：

-离散型随机变量的分布函数：介绍离散型随机变量的分布函数的概念，以及如何通过分布函数来描述随机变量的取值规律。

-方差和标准差：探讨离散型随机变量的方差和标准差的概念，以及它们在衡量随机变量离散程度中的作用。

-离散型随机变量的期望值：讲解离散型随机变量的期望值的计算方法，以及期望值在概率论和统计学中的重要性。

-离散型随机变量的概率分布：介绍常见的离散型随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等，并分析其应用场景。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关教材章节，深入了解离散型随机变量的分布函数、方差和标准差等概念。

-建议学生通过在线教育平台或图书馆资源，查找关于离散型随机变量概率分布的案例研究，以增强对理论知识的理解。

-组织学生进行小组讨论，分析离散型随机变量在实际问题中的应用，如经济学中的需求分布、生物学中的种群数量分布等。

-布置学生完成一些拓展练习，如计算不同离散型随机变量的期望值、方差和标准差，以及分析实际数据集的分布情况。

-引导学生进行项目研究，选择一个感兴趣的领域，如市场调查、体育统计等，运用离散型随机变量的知识进行数据分析。

-鼓励学生参加数学竞赛或学术研讨会，与其他同学和专家交流关于离散型随机变量的研究成果。

-建议学生通过制作演示文稿或撰写报告的形式，展示他们对离散型随机变量及其分布的理解和应用。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.老师在课堂上采用了案例教学法，通过实际案例引入离散型随机变量的均值概念，让学生在解决问题的过程中理解理论知识，这种教学方法激发了学生的学习兴趣，提高了他们的参与度。

2.老师尝试了小组合作学习，让学生在小组内讨论和交流，这种互动式学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对离散型随机变量的概念理解不够深入，导致在计算均值时容易出错。这说明我在讲解概念时可能没有做到足够清晰和细致。

2.课堂活动的设计上，虽然学生参与度高，但个别学生表现较为被动，未能充分发挥自己的潜力。这可能是因为小组分工不够合理，或者我没有充分调动每个学生的积极性。

3.在教学评价方面，我发现仅依靠课堂表现和作业成绩来评价学生的学习效果不够全面，可能忽略了学生在实际操作和问题解决能力方面的提升。

反思改进措施（三）

1.针对概念理解不足的问题，我将在今后的教学中更加注重概念的深入讲解，通过更多的实例和类比来帮助学生理解，同时加强对学生的个别辅导。

2.为了提高学生的参与度，我计划在小组活动中设计更具挑战性的任务，确保每个学生都有机会参与讨论和展示自己的观点。同时，我会更加关注每个学生的学习状态，及时给予反馈和鼓励。

3.在教学评价方面，我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目报告等，全面评估学生的学习成果。此外，我还将鼓励学生自我评价和反思，提高他们的自我管理能力。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第七章“随机变量及其分布”中的练习题，特别是关于离散型随机变量均值的计算题。

2.分析以下实际问题，并计算其离散型随机变量的均值：

-一家超市在一天内售出的矿泉水瓶数，已知其服从参数为λ=10的泊松分布。

-一个班级的学生的平均身高，已知其服从均值为170cm，标准差为5cm的正态分布。

3.设计一个实验，如掷骰子或抽签，记录实验结果，并计算实验结果的均值。

4.阅读教材中关于离散型随机变量分布函数和方差的章节，总结分布函数和方差的定义和性质。

作业反馈：

1.对于学生完成的练习题，我将仔细批改，确保每个学生都能理解自己的错误和正确答案。

2.对于计算均值的问题，我将检查学生的计算过程是否正确，同时评估他们是否能够合理地应用公式。

3.对于分析实际问题的作业，我将关注学生是否能够将实际问题转化为数学模型，并正确地应用随机变量的知识。

4.对于设计实验的作业，我将评估学生的实验设计是否合理，以及他们是否能够从实验结果中得出有意义的结论。

5.对于阅读教材的作业，我将检查学生是否能够准确地总结出分布函数和方差的定义和性质，并能够将这些概念与实际问题联系起来。

对于作业中存在的问题，我将给出以下反馈和建议：

-对于计算错误，我将指出错误所在，并提供正确的计算步骤。

-对于概念理解不深的问题，我将建议学生重新阅读教材相关章节，并鼓励他们向同学或老师寻求帮助。

-对于实际问题分析不足的问题，我将鼓励学生多思考、多提问，并建议他们查阅相关资料以加深理解。

-对于实验设计不合理的问题，我将提出改进建议，如增加实验