2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题教学实录 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题教学实录（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容为等积变形和行程问题，具体涉及一元一次方程的应用。内容来源于《2023七年级数学上册》第3章“一次方程与方程组”的第3.2节“一元一次方程的应用”第1课时。

2.教学内容与学生已有知识的联系紧密。学生在学习本节课之前已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，这为本节课的学习提供了基础。通过将实际问题转化为方程，学生可以进一步加深对一元一次方程应用的理解。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。通过等积变形和行程问题的解决，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用方程进行逻辑推理，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过合作学习，学生还能提升沟通与协作的素养。教学难点与重点1.教学重点，

①理解等积变形的原理，并能将其应用于解决实际问题。

②掌握行程问题的建模方法，包括速度、时间和距离的关系，以及如何建立一元一次方程来解决问题。

2.教学难点，

①将复杂实际问题简化为数学模型的能力，特别是对于等积变形的应用，学生需要能够识别和利用几何形状的相似性。

②在行程问题中，学生可能难以准确建立速度、时间和距离之间的关系，尤其是在处理多阶段行程或相遇、追及问题时。

③解决方程时，学生可能对等式的性质和变形操作不够熟练，导致在求解过程中出现错误。

④在小组讨论和合作学习中，学生可能面临沟通不畅、意见分歧等问题，需要教师引导他们有效协作。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解等积变形和行程问题的基本原理，引导学生理解并掌握相关概念。

2.设计小组合作活动，让学生通过角色扮演模拟实际问题，如模拟行程中的相遇或追及，以加深对问题解决过程的理解。

3.利用多媒体教学，展示几何图形的等积变形和行程问题的动态变化，帮助学生直观理解抽象概念。

4.通过在线平台提供案例研究，让学生分析实际案例，培养独立思考和解决问题的能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等积变形和行程问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要计算速度、时间和距离的问题吗？”

展示一些关于日常出行、运动比赛等场景的图片或视频片段，让学生初步感受等积变形和行程问题的魅力或特点。

简短介绍等积变形和行程问题的基本概念和它们在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.等积变形和行程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等积变形和行程问题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解等积变形的定义，包括相似三角形的性质和比例关系。

详细介绍等积变形的组成部分或步骤，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.等积变形和行程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等积变形和行程问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的等积变形和行程问题案例进行分析，如计算两地间的距离、计算运动中的速度等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解等积变形和行程问题的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用等积变形和行程问题解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与等积变形或行程问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案，如设计一个行程问题的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等积变形和行程问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等积变形和行程问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等积变形的定义、行程问题的原理、案例分析等。

强调等积变形和行程问题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些概念。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的独立思考能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）选择一个实际生活中的等积变形或行程问题，尝试自己解决。

（2）撰写一篇简短的学习心得，分享自己在学习过程中的收获和体会。教学资源拓展1.拓展资源：

-等积变形的历史背景和应用领域：介绍等积变形在古代数学、现代工程设计和艺术创作中的应用，如古希腊的黄金比例、现代建筑设计中的比例美感等。

-行程问题的数学模型：探讨行程问题在物理学、交通规划、物流管理等方面的数学模型，如牛顿的运动定律、交通流模型等。

-一元一次方程的解法拓展：介绍一元一次方程的解法拓展，如使用代数方法解方程组、解不等式等。

-数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）解决等积变形和行程问题，提高学生的计算能力和问题解决效率。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关科普书籍，如《数学之美》、《数学的故事》等，了解数学在生活中的应用。

-引导学生关注数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛，参与竞赛可以提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-建议学生参加数学俱乐部或兴趣小组，与同学一起探讨数学问题，互相学习，共同进步。

-鼓励学生参与数学研究项目，如学校或社区的科学活动，通过实际操作和研究，加深对数学知识的理解。

-建议学生利用网络资源，如在线课程、数学论坛等，拓宽知识面，学习更多数学知识。

-建议学生在日常生活中观察和思考，将数学知识应用于实际问题，如计算购物优惠、规划出行路线等，提高数学应用能力。

-建议学生尝试设计自己的数学问题，通过解决问题来巩固所学知识，培养创新思维。

-建议学生参与数学教育志愿者活动，如支教、辅导等，将所学知识传授给他人，提升自己的教学能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，记录哪些学生能够积极回答问题，哪些学生需要额外的鼓励。

-评估学生是否能够理解并运用等积变形和行程问题的基本概念。

-注意学生的课堂行为，如是否集中注意力，是否积极参与讨论。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的表现，包括是否能够有效沟通、是否能够提出有建设性的意见。

-评估小组展示的内容是否准确、清晰，是否能够将讨论成果有效地传达给全班。

-观察学生在小组合作中的领导能力和团队合作精神。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对等积变形和行程问题基本知识的掌握程度。

-评分标准包括对定义的理解、对公式的应用以及对实际问题的解决能力。

-分析测试结果，识别学生可能存在的学习难点，为后续教学提供调整依据。

4.课后作业反馈：

-收集并批改学生的课后作业，评估学生对知识的巩固和应用能力。

-通过作业反馈，了解学生在解决问题时的思维过程和可能出现的错误类型。

-对作业中表现优秀的学生给予表扬，对存在困难的学生提供个别辅导。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，给予学生具体、建设性的反馈，如“你提出了一个很好的问题，让我们所有人都受益”或“你在小组讨论中表现得很积极，这是一个很好的团队合作例子”。

-针对随堂测试和课后作业，提供个性化的评价，指出学生的优点和需要改进的地方。

-对于学生在学习过程中的进步给予肯定，同时对于遇到的困难提供适当的指导和建议。

-鼓励学生提出自己的疑问，并引导他们通过自主学习和合作学习来解决问题。

-定期与学生和家长沟通，分享学生的学习进展和需要关注的问题，共同促进学生的发展。板书设计1.重点知识点

①一元一次方程的概念

②等积变形的基本原理

③行程问题的基本公式

④速度、时间和距离的关系

2.关键词

①方程

②相似三角形

③速度

④时间

⑤距离

⑥比例关系

⑦追及

⑧相遇

3.重点句子

①“等积变形是几何学中的一种基本变换，它保持图形的面积比不变。”

②“一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。”

③“在行程问题中，速度×时间=距离。”

④“当两个物体的速度分别为v1和v2，它们相向而行或同向而行时，它们的相对速度为v1+v2或v2-v1。”课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中的章节，介绍历史上著名数学家解决实际问题的故事，如欧几里得的《几何原本》中的问题，以及伽利略如何运用数学解决物理问题。

-视频资源：《数学探索》系列视频，通过动画和实例展示数学在现实世界中的应用，如建筑、工程、艺术等领域。

-案例分析：《城市交通规划中的数学问题》一文，探讨数学如何帮助城市规划者解决交通拥堵、公共交通优化等问题。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《数学家的故事》，了解数学家的思维过程和解决问题的方法，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

-观看《数学探索》系列视频，通过直观的展示加深对数学应用的理解，提高学生的数学应用意识。

-阅读案例分析，思考数学在解决实际问题中的作用，尝试将所学知识应用于实际情境中。

-学生可以尝试以下拓展活动：

-设计一个简单的数学游戏，如速度与距离的游戏，让学生在游戏中应用所学知识。

-选择一个自己感兴趣的领域，如环境保护、健康饮食等，探究该领域中的数学问题。

-制作一个关于等积变形或行程问题的科普小册子，向他人介绍这些数学概念及其应用。

-教师可以提供以下指导和帮助：

-分享相关的阅读材料和视频资源，指导学生如何选择合适的拓展内容。

-安排课后讨论时间，让学生分享自己的拓展成果，互相学习和交流。

-针对学生在拓展过程中遇到的问题，提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他对数学感兴趣的学生一起学习和探索。教学反思与总结今天的课，我觉得还是有不少收获的。首先，我注意到在导入新课的时候，我通过展示一些与生活息息相关的图片和视频，成功激发了学生的兴趣。看到他们开始对等积变形和行程问题产生好奇心，我感到挺欣慰的。

在基础知识讲解环节，我发现学生们对等积变形的定义和行程问题的基本公式掌握得还不错。我用图表和示意图来辅助教学，感觉效果蛮好的。不过，我也意识到在讲解一些比较复杂的公式时，学生可能会感到有些吃力。我需要在今后的教学中，更加注重公式的直观解释，帮助学生更好地理解。

案例分析部分，我选择了几个贴近学生生活的案例，比如计算上学路上的距离和时间。学生们参与得挺积极的，他们能够从案例中提炼出关键信息，并运用所学知识解决问题。这让我觉得，将数学知识与实际生活相结合，能够让学生更有学习的动力。

小组讨论环节，我看到学生们在讨论时能够积极地表达自己的观点，也能倾听别人的意见。这让我很高兴，因为这说明他们具备了一定的合作能力。不过，也有个别小组讨论时出现了一些分歧，我需要引导他们更好地进行沟通和协调。

在课堂展示与点评环节，学生们能够清晰地展示自己的成果，这也体