2023七年级数学下册 第四章 三角形5 利用三角形全等测距离教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：利用三角形全等测距离

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年11月15日第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.发展空间观念，理解三角形全等的性质及其应用。

2.培养几何直观，通过实际测量活动，提升解决问题的能力。

3.增强数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型。

4.提升逻辑推理能力，通过证明三角形全等，锻炼学生的逻辑思维。三、学情分析七年级学生对几何图形已有初步认识，对三角形的基本性质有一定了解。本节课的学生层次较为均衡，部分学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力，但仍有部分学生对几何概念的理解较为抽象，需要通过具体实例来辅助理解。在知识方面，学生对三角形的基本概念和性质有一定掌握，但对三角形全等的判定和应用还较为陌生。在能力方面，学生的动手操作能力和解决问题的能力有待提高，尤其是在实际测量和计算过程中，容易出现误差。在素质方面，学生的合作意识和探究精神有待加强，需要通过小组合作和探究活动来培养。学生的行为习惯良好，但部分学生在课堂上容易分心，需要教师通过有效的教学策略来维持课堂秩序。这些学情特点对课程学习有一定影响，教师需根据学生的实际情况调整教学策略，注重启发式教学，引导学生积极参与，提高学习效果。四、教学方法与策略1.采用讲授法，结合实例讲解三角形全等的判定条件和应用。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中探究三角形全等的性质。

3.利用实验法，通过实际测量，让学生体验三角形全等在测距离中的应用。

4.运用多媒体教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象能力。

5.设置游戏环节，如“全等拼图”，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。五、教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，你们在生活中有没有遇到过需要测量距离但无法直接测量的情况？

2.学生回答，老师总结：今天我们就来学习一种利用三角形全等测距离的方法。

二、新课讲授

1.老师讲解三角形全等的判定条件，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

2.学生跟随老师一起回顾三角形全等的性质，如对应边相等、对应角相等。

3.老师举例说明三角形全等在测距离中的应用，如测量河宽、楼高、树高等。

4.学生通过实例理解三角形全等在测距离中的重要性。

三、小组讨论

1.老师提出问题：如何利用三角形全等测量一个无法直接测量的距离？

2.学生分组讨论，分享自己的观点和思路。

3.各小组代表发言，老师点评并总结。

四、实验探究

1.老师发放实验材料，如直尺、量角器、绳子等。

2.学生分组进行实验，测量不同距离，尝试利用三角形全等进行测量。

3.学生记录实验数据，分析实验结果，总结实验规律。

五、课堂练习

1.老师给出几道利用三角形全等测距离的练习题，让学生独立完成。

2.学生认真做题，老师巡视指导。

3.学生完成练习后，老师讲解答案，点评学生的解题思路。

六、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容，强调三角形全等在测距离中的应用。

2.学生回顾所学知识，巩固记忆。

七、布置作业

1.老师布置课后作业，要求学生完成以下任务：

a.复习本节课所学内容，加深对三角形全等的理解。

b.尝试利用三角形全等测量家中某个物体的距离。

c.查阅资料，了解三角形全等在其他领域的应用。

八、课堂反思

1.老师引导学生反思本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。

2.学生分享自己的学习体会，提出改进建议。

九、课后辅导

1.老师针对学生在课堂上的疑问进行个别辅导，帮助学生解决学习难题。

2.学生主动向老师请教，提高自己的学习效果。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够准确理解和应用三角形全等的判定条件，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

-学生能够熟练运用全等三角形的性质，包括对应边相等、对应角相等。

-学生能够将理论知识与实际测量情境相结合，理解三角形全等在测距离中的应用。

2.**技能提升**：

-学生通过实验和练习，提高了实际操作能力，学会了如何利用工具进行精确测量。

-学生在解决实际问题时，能够运用所学的几何知识，将复杂问题转化为简单的数学模型。

-学生在小组讨论和合作中，提升了沟通能力和团队合作能力。

3.**思维发展**：

-学生通过探究和思考，培养了逻辑推理能力和空间想象力。

-学生在证明三角形全等的过程中，锻炼了严密的逻辑思维和批判性思维。

-学生在解决测量问题时，学会了从不同角度分析问题，提高了创造性思维能力。

4.**情感态度**：

-学生对几何学的兴趣和好奇心得到激发，增强了学习的主动性和积极性。

-学生在成功解决问题后，获得了成就感和自信心，增强了学习动力。

-学生在合作学习过程中，学会了尊重他人、倾听他人的意见，培养了良好的学习态度。

5.**实践应用**：

-学生能够将所学知识应用于日常生活，例如测量家中的家具尺寸、规划路线等。

-学生在家庭作业和课后实践中，能够将理论知识转化为实际技能，提升了实用性。

-学生在社会实践活动中，能够运用几何知识解决实际问题，提高了解决实际问题的能力。七、教学反思与改进回望这节课的教学，我觉得有几个方面值得反思和改进。

首先，我发现课堂上的互动环节还不够充分。虽然我设计了小组讨论和实验探究，但部分学生参与度不高，有的小组讨论显得有些沉闷。我觉得可以尝试更多的互动方式，比如设置一些小组竞赛，或者让学生上台展示他们的测量结果，这样既能提高学生的参与度，也能激发他们的学习兴趣。

其次，我在讲解三角形全等的判定条件时，可能过于注重理论，而忽视了实际操作的重要性。有些学生反映，他们对理论知识理解起来有些困难，但在实际操作中却能够更好地掌握。因此，我计划在未来的教学中，增加实际操作的比例，让学生通过动手实践来加深对理论知识的理解。

再者，我在课堂上的提问和反馈似乎还不够到位。有些学生虽然能够回答问题，但他们的回答往往不够深入，或者缺乏逻辑性。我需要更加细致地设计问题，并且给予更多的反馈，帮助学生更好地表达自己的想法。

另外，我发现课堂管理也有待加强。虽然整体上学生的行为习惯良好，但仍有少数学生在课堂上分心，这影响了课堂氛围和其他学生的学习。我需要更加关注课堂纪律，通过一些小技巧，如定时的小组报告、课堂点名等方式，来维持课堂秩序。

在改进措施方面，我打算采取以下策略：

-**增加互动环节**：设计更多有趣的小游戏和小组活动，鼓励学生积极参与，提高课堂的活跃度。

-**强化实践操作**：在讲解理论知识的同时，增加实际测量和操作的机会，让学生在实践中学习。

-**优化提问与反馈**：设计更有挑战性的问题，鼓励学生深入思考，同时提供更多的个性化反馈，帮助学生提升表达能力。

-**加强课堂管理**：通过课堂纪律管理，如设立学习小组长、定时检查学生笔记等方式，来维护良好的课堂秩序。

我相信，通过这些反思和改进，我的教学效果会得到提升，学生也能在更加积极和有效的学习环境中取得更好的成绩。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上表现出了较高的参与度，对于三角形全等的判定条件和应用有了较好的理解。

-部分学生在讨论和提问环节表现得非常积极，能够主动提出问题并参与到课堂互动中。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生们能够有效地合作，共同解决问题。每个小组都展示了自己的测量结果和推理过程。

-学生们能够运用所学知识，将实际问题转化为几何模型，并尝试通过三角形全等来解决问题。

3.随堂测试：

-随堂测试涵盖了三角形全等的基本概念、判定条件和应用。大部分学生能够正确回答问题，显示出他们对知识的掌握。

-少数学生在测试中出现了对三角形全等判定条件的混淆，需要进一步巩固和练习。

4.学生自评与互评：

-学生在课后填写了学习反馈表，对自己的学习效果进行了自评。他们普遍认为通过实验和小组讨论，他们对三角形全等的理解更加深入。

-学生之间也进行了互评，互相学习，互相帮助，这种互评机制促进了学生的共同进步。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，我给予了积极的评价，特别是对于那些在小组讨论中表现出色、能够引导其他同学的学生。

-对于随堂测试中表现不佳的学生，我提供了个别辅导，帮助他们理解和掌握难点。

-我鼓励学生在课后继续练习，特别是对于那些在三角形全等判定条件上存在困难的学生，我建议他们多做一些相关的练习题。

-对于小组讨论成果展示，我强调了团队合作的重要性，并指出了一些可以改进的地方，如更清晰的报告结构和更深入的讨论内容。

-我还提醒学生在未来的学习中要注意理论与实践的结合，鼓励他们将所学知识应用到实际问题中去。

总体来说，这节课的教学评价与反馈表明，学生们在三角形全等这一知识点的学习上取得了积极的进步。我将继续关注学生的学习进展，并根据他们的反馈调整教学策略，以确保他们能够更好地掌握几何知识。典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD=DC，求证：∠B=∠C。

解答：

证明：在三角形ABC中，AB=AC（已知），AD=DC（已知）。

根据等腰三角形的性质，∠B=∠C（等腰三角形的底角相等）。

例题2：

在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直于BC。求证：三角形ABD与三角形ACD全等。

解答：

证明：在三角形ABC中，AB=AC（已知），AD垂直于BC（已知）。

根据等腰三角形的性质，∠B=∠C（等腰三角形的底角相等）。

由于AD垂直于BC，所以∠ADB=∠ADC=90°（直角）。

根据SAS判定条件（两边和夹角对应相等），三角形ABD与三角形ACD全等。

例题3：

在三角形ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D在BC上，且BD=2BC。求证：三角形ABD与三角形ACD全等。

解答：

证明：在三角形ABC中，∠B=60°，AB=AC（已知），BD=2BC（已知）。

由于∠B=60°，所以∠ABC=∠ACB=30°（三角形内角和为180°）。

在三角形ABD中，∠ABD=∠ABC+∠B=30°+60°=90°。

由于AB=AC，所以∠ADB=∠ADC=90°（直角）。

在三角形ACD中，∠ACD=∠ABC+∠ACB=30°+30°=60°。

根据SSA判定条件（两边和夹角对应相等），三角形ABD与三角形ACD全等。

例题4：

在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD是BC的中线。求证：三角形ABD与三角形ACD全等。

解答：

证明：在三角形ABC中，AB=AC（已知），AD是BC的中线（已知）。

由于AD是BC的中线，所以BD=DC。

在三角形ABD和ACD中，AB=AC（已知），BD=DC（已知），AD=AD（公共边）。

根据SAS判定条件（两边和