2023三年级数学上册 9 数学广角-集合教学实录 新人教版

2023三年级数学上册9数学广角——集合教学实录新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：三年级数学上册9数学广角——集合

2.教学年级和班级：三年级全体学生

3.授课时间：2023年10月25日，星期三，第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生运用集合概念解决实际问题的能力。

2.提升学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.增强学生数学表达和交流的能力。

4.培养学生严谨、细致的学习态度和合作探究的精神。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触过简单的分类和排序，对于“相同”和“不同”等概念有一定的理解。他们能够识别一些基本的图形和数字，具备初步的观察和比较能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

三年级学生对于新鲜事物充满好奇心，对数学广角这一新的学习内容表现出较高的兴趣。他们的逻辑思维能力正在发展，能够通过观察和操作活动来理解集合的概念。学习风格上，部分学生偏好通过动手操作来学习，而另一些学生则更喜欢通过听讲和思考来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解集合概念时可能会遇到困难，尤其是如何将抽象的集合概念与具体的事物联系起来。此外，学生在进行集合操作时可能会遇到逻辑上的混淆，例如在判断两个集合是否相等时。此外，学生在表达集合关系时可能会遇到语言表达上的挑战，需要教师引导他们使用恰当的数学语言。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解集合的基本概念，帮助学生建立初步的认识。

2.实验法：设计动手操作活动，让学生通过实际操作体验集合的形成和操作过程。

3.讨论法：引导学生进行小组讨论，分享对集合概念的理解，培养合作学习的能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示集合的图形和实例，直观地呈现集合的概念。

2.教学软件：运用教育软件进行互动教学，让学生在虚拟环境中进行集合操作练习。

3.学具使用：分发学具，如彩色卡片，让学生通过实际操作感受集合的组成和关系。五、教学过程设计**导入环节（5分钟）**

1.情境创设：展示一组生活中常见的物品图片，如水果、颜色、形状等。

2.提出问题：引导学生观察这些物品，提出问题：“你们能找出哪些相同的东西？”

3.学生回答：邀请学生分享他们的发现，教师总结并引入集合的概念。

**讲授新课（15分钟）**

1.集合的定义：介绍集合的概念，强调集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

2.集合的表示：讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。

3.集合的运算：简单介绍集合的并集、交集和补集等基本运算。

**巩固练习（10分钟）**

1.练习1：给出几个集合，让学生找出它们的并集和交集。

2.练习2：设计一个简单的分类活动，让学生根据不同的标准对物品进行分类，并形成集合。

**课堂提问（5分钟）**

1.提问1：集合中的元素有什么特点？

2.提问2：如何判断两个集合是否相等？

3.学生回答：教师点评并总结。

**师生互动环节（5分钟）**

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将集合的概念应用到实际生活中。

2.小组分享：每个小组派代表分享他们的讨论成果，教师点评。

**创新教学环节（5分钟）**

1.游戏活动：设计一个集合游戏的环节，让学生在游戏中巩固集合的知识。

2.角色扮演：让学生扮演不同的角色，通过角色之间的对话来加深对集合概念的理解。

**总结与拓展（5分钟）**

1.总结：回顾本节课学习的集合概念和运算。

2.拓展：提出一些与集合相关的生活问题，引导学生思考如何运用集合知识解决实际问题。

**用时分钟：45分钟**六、知识点梳理1.集合的概念

-集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

-集合中的对象称为元素，元素是集合的基本组成部分。

2.集合的表示方法

-列举法：直接列出集合的所有元素，如苹果、香蕉、橘子组成的集合。

-描述法：用文字描述集合的特征，如所有红色的水果组成的集合。

3.集合的运算

-并集：由两个集合中所有元素组成的集合，用符号“∪”表示。

-交集：由两个集合共有的元素组成的集合，用符号“∩”表示。

-补集：相对于全集而言，一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。

4.集合的性质

-互异性：集合中的元素是互不相同的。

-无序性：集合中的元素没有先后顺序。

-确定性：集合中的元素是确定的。

5.集合的分类

-空集：不包含任何元素的集合，用符号“∅”表示。

-单元素集合：只包含一个元素的集合。

-多元素集合：包含多个元素的集合。

6.集合的应用

-在日常生活中，集合可以用来表示各种事物，如家庭成员、班级同学等。

-在数学中，集合可以用来表示各种数学对象，如数字、图形等。

-在计算机科学中，集合可以用来表示数据结构。

7.集合的运算规则

-交换律：集合的并集和交集运算满足交换律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

-结合律：集合的并集和交集运算满足结合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

-分配律：集合的并集和交集运算满足分配律，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

8.集合的包含关系

-子集：如果一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合称为另一个集合的子集。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，但两个集合不相等，那么这个集合称为另一个集合的真子集。

-全集：包含所有元素的集合称为全集。

9.集合的等价关系

-两个集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合相等。

-等价类：在关系R下，对于集合A中的任意元素a，a所在的等价类是所有与a有相同关系的元素的集合。

10.集合的基数

-集合的基数：集合中元素的数量，用符号“|A|”表示。

-可数集合：可以与自然数一一对应的集合，其基数是无限的。

-不可数集合：不能与自然数一一对应的集合，其基数是无限的。七、内容逻辑关系①集合概念的理解

-知识点：集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。

-词：集合、对象、整体、互不相同、确定的。

-句：集合中的每个元素都是明确的，且不会重复。

②集合的表示方法

-知识点：集合可以通过列举法和描述法来表示。

-词：列举法、描述法、表示、特征。

-句：列举法是通过列出集合中的所有元素来表示集合；描述法是通过描述集合的特征来表示集合。

③集合的运算

-知识点：集合的基本运算是并集、交集和补集。

-词：并集、交集、补集、运算、元素。

-句：并集是由两个集合中所有元素组成的集合；交集是由两个集合共有的元素组成的集合；补集是相对于全集而言，一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。

④集合的性质

-知识点：集合具有互异性、无序性和确定性。

-词：互异性、无序性、确定性。

-句：集合中的元素是互不相同的；集合中的元素没有先后顺序；集合中的元素是确定的。

⑤集合的分类

-知识点：集合可以分为空集、单元素集合和多元素集合。

-词：空集、单元素集合、多元素集合。

-句：空集是不包含任何元素的集合；单元素集合是只包含一个元素的集合；多元素集合是包含多个元素的集合。

⑥集合的应用

-知识点：集合可以应用于日常生活、数学和计算机科学等领域。

-词：应用、日常生活、数学、计算机科学。

-句：集合在日常生活中可以用来表示家庭成员、班级同学等；在数学中可以用来表示数字、图形等；在计算机科学中可以用来表示数据结构。

⑦集合的运算规则

-知识点：集合的并集、交集和补集运算遵循交换律、结合律和分配律。

-词：交换律、结合律、分配律、运算、规则。

-句：集合的并集和交集运算满足交换律；集合的并集和交集运算满足结合律；集合的并集和交集运算满足分配律。

⑧集合的包含关系

-知识点：集合之间存在包含关系，包括子集和真子集。

-词：包含关系、子集、真子集、全集。

-句：如果集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么A是B的子集；如果A是B的子集，但A不等于B，那么A是B的真子集。

⑨集合的基数

-知识点：集合的基数表示集合中元素的数量，有可数集合和不可数集合。

-词：基数、可数集合、不可数集合。

-句：集合的基数是集合中元素的数量；可数集合是可以与自然数一一对应的集合；不可数集合是不能与自然数一一对应的集合。

⑩集合的等价关系

-知识点：集合之间的关系可以通过等价类来描述。

-词：等价关系、等价类、关系、描述。

-句：在关系R下，对于集合A中的任意元素a，a所在的等价类是所有与a有相同关系的元素的集合。八、课后作业1.题型：集合的表示

-题目：请用列举法和描述法分别表示以下集合：

a)所有大于5的自然数组成的集合。

b)所有颜色为红色的物品组成的集合。

-答案：

a)列举法：{6,7,8,9,10,...}

描述法：{x|x>5且x是自然数}

b)列举法：{苹果，红色衣服，红色汽车，红色花朵}

描述法：{x|x是红色物品}

2.题型：集合的运算

-题目：给定以下集合：

A={1,2,3,4}

B={3,4,5,6}

请计算集合A和B的并集、交集和补集。

-答案：

并集：A∪B={1,2,3,4,5,6}

交集：A∩B={3,4}

补集：B的补集={1,2}

3.题型：集合的性质

-题目：判断以下陈述是否正确，并说明理由：

a)集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}是相同的集合。

b)集合C={x|x是偶数}和集合D={x|x是2的倍数}是相同的集合。

-答案：

a)错误，因为集合A和集合B的元素不完全相同。

b)正确，因为偶数和2的倍数是相同的概念。

4.题型：集合的分类

-题目：判断以下集合属于哪一类集合：

a)集合E={x|x是所有学生}

b)集合F={1}

c)集合G={1,2,3,4,5}

-答案：

a)集合E是无限集合，因为它包含了所有学生。

b)集