河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

高一下第一次月考数学试题命题人：张利艳一、单选题(本题共8小题，每题5分，共40分）1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.3.已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.在中，，，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.要得到的图象，需要将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位6.如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（）A. B.C. D.7.定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（）A. B. C. D.8.若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（）A.9 B. C.6 D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.9.下列说法，正确的是（）A.B.若角与角的终边在同一条直线上，则C.若角终边经过点，则D.若扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为10.已知复数满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.11.已知的内角所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（）A.在中，若，则B.若，，，则有两个解C.若，则是等腰三角形或直角三角形D.若，则角三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12.复数的虚部为________.13.已知单位向量，的夹角为，则_____________.14.已知函数的图象的一条对称轴为直线，则函数的零点的最小正值为___________．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量.（1）若，求实数；（2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围.16.现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.（1）当时，证明：“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方；（2）若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值.17.已知函数的最小值为1．（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上的单调递增区间；（3）若成立，求的取值范围．18.在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中米，米，.（1）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？（2）考虑到烧烤区安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度.19.极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题.1.极化恒等式：，公式推导：；2.平行四边形模式：如图，平行四边形，是对角线交点，则；3.三角形模式：如图，在中，设为的中点，则.推导过程：由.（1）如图，在边长为2正方形中，其对称中心平分线段，且，点为的中点，求的值；（2）“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）.某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重