2015年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的计算结果是（

）A．4 B．0 C． D．2．A市今年引入投资额为28亿元，数据28亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．某物体如图所示，它的左视图是（

）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容，则下列回答错误的是（

）如图，，，平分，，求的度数．解：，．平分，█．，◆，，，▲．A．※代表 B．█代表 C．◆代表 D．▲代表7．如图，A，B，C在上，，则的度数是（

）A．11.5° B．112.5° C．122.5° D．135°8．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③点D到CD′的距离为3；④S四边形ADCD′＝6＋，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．写出一个比大比小的无理数：．10．请写出一个常数a的值，使得二次函数的图像与x轴没有交点，则a的值可以是．11．如图，在中，为上一动点，垂直平分分别交于E、交于F，则的最大值为．12．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为13．如图，已知正方形的边长为，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于．14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，，的半径为1，点Q在上，连接，若与相切．则线段的最小值为．

三、解答题15．王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简，发现系数“”印刷不清楚，(1)他把“”猜成，请你化简(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题正确答案是常数”，请你通过计算说明原题中“”是多少？16．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．17．常山“双柚汁”因为口感清新，营养价值丰富而深受市民的喜爱，某超市购进两种不同品牌的双柚汁，品牌总花费元，单价元箱，品牌总花费元，单价元箱，其中品牌双柚汁比品牌多箱．(1)求品牌购进的数量；(2)该超市分别以元和元的单价销售、两种品牌的双柚汁，在品牌售出一半，品牌售出后，超市决定加大销售力度，对品牌按买箱送箱捆绑销售，品牌每箱降价元销售；①用含的代数式表示两种品牌的双柚汁全部售完后的销售额；②若超市的总利润不低于元，求的最大值．18．如图，在中，，，点G、F分别是、的中点，过点A作交的延长线于点H．(1)求证：四边形是菱形；(2)请判断四边形的形状并加以证明．19．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离．（结果保留根号）20．“廿四节气”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是上古农耕文明的产物，与大自然的节律息息相关．清明节前后泰兴市气温起伏较大，易出现回南天现象．当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据作为样本进行整理，并绘制成如下统计表：2024年4月10天午间温度和湿度统计表午间温度23293022192418222122湿度根据以上信息，回答下列问题：(1)样本中，2024年4月午间温度的中位数为__________，众数为__________；(2)综合考虑午间温度和湿度的数据，请估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数，并说明理由．21．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电70度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（单位：度）之间的函数表达式；（4）在每月用电量超过230度时，每度电比第二档多m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值．22．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．(1)若BG＝1，BC＝，求EF的长度；(2)求证：AB﹣BE＝CF．23．如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．

(1)求证：四边形为矩形；(2)若，，求的长．24．如图，一次函数的图像与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10(1)若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；(2)已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；(3)直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages99页答案第=page33页，共=sectionpages99页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案ACDDAABD1．A【分析】本题考查了绝对值，有理数加法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．去绝对值后两数相加即可．【详解】解：∵，∴，故选：A．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：28亿，用科学记数法表示应为，故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟知科学记数法的表示．3．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式公式分别计算得出答案．【详解】A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了整式的计算，解题的关键是熟知幂的运算法则和乘法公式．4．D【分析】本题考查了左视图“从左面观察物体所得到的视图是左视图”，熟记定义是解题关键．根据左视图的定义求解即可得．【详解】解：它的左视图如图所示：，故选：D．5．A【分析】根据根的判别式即可判断．【详解】根的判别式，所以方程有两个相等的两个实数根，故答案为：A【点睛】本题极易错选C，在一元二次方程根的存在情况判断时，对于根的判别式等于零的情况，看作一元二次方程有两个相等的实数根，而不是只有一个实数根．6．A【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得，然后根据垂直定义可得，最后利用等角的余角相等即可解答．【详解】解：，，平分，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了垂线的意义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．7．B【分析】根据等腰三角形性质求出，再根据圆周角定理求.【详解】因为OA=OB所以所以所以=故选：B【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解圆周角定理是关键.8．D【分析】连接DD′，根据旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′=5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB=AC，∠BAC=60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对②进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对③④进行判断；由于四边形ADCD′的面积=△ADD′的面积+△D′DC的面积，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【详解】解：连接DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD=AD′，∠DAD′=60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′=5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以②正确；∴D′C=DB=4，∵DC=3，∴在△DD′C中，DC2+D′C2=DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′=90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以③正确；∵四边形ADCD′的面积=S△ADD′+S△D′DC=，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．9．（答案不唯一）【分析】利用实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵，∴比大比小的无理数为．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．10．（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数与x轴交点问题，解一元一次不等式．根据题意可知，正确解出不等式并写出一个符合解集的a即为本题答案，本题答案不唯一．【详解】解：∵二次函数的图像与x轴没有交点，∴，∴，∵写出一个常数a的值，∴，故答案为：（答案不唯一）．11．/【分析】先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可．【详解】解：连接，∵中，，∴，∵垂直平分，∴，过点F作于H，若要使最大，则需要最小，设，则，∵，∴，∴，解得，∴最小值为，的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将的最大值转化为最小是解决本题的关键，属于压轴题．12．8【分析】设A的坐标为（a，），则B的坐标为（3a，），然后求解面积即可.【详解】解：设A的坐标为（a，）∴∵四边形为矩形∴∴B的纵坐标为∴B的横坐标为∴∴矩形ABCD的面积=故答案为：8.【点睛】本题主要考查了矩形的性质与矩形的面积公式，反比例函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．先利用正方形性质和勾股定理求出的长，即的长，根据三角函数的定义即可求解．【详解】解：∵正方形的边长为，∴，，∴，，由旋转得：，∴，故答案为：．14．【分析】如图：过P作圆的切线PQ,连接OQ;然后根据两点间的距离公式求得OP2,让根据勾股定理求得PQ2，再运用二次根式的性质求PQ2的最值，进而求得PQ即可．【详解】解：如图：过P作圆的切线PQ,连接OQ;∵点P的坐标为，∴∵的半径为1，即OQ=1∴PQ2=OP2-OQ2=即当m=3时PQ2有最小值∴当m=3时PQ有最小值．故答案为．

【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、勾股定理以及二次函数的应用，根据题意正确做出辅助线是正确解答本题的关键．15．(1)(2)【分析】本题考查整式的加减，去括号与合并同类项（1）先去括号，再合并同类项即可．注意去括号时符号的变化；（2）先去括号，再合并同类项，因为结果为常数，所以字母的系数一定为，由此可求出．【详解】（1）故答案为：（2）设“”为，则有：∵结果为常数，∴，∴即“”为，故答案为：16．(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】（1）解：A转盘指向偶数的概率是．故答案为：；（2）列表如下：1234345674567856789由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是．【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，还用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握树状图或列表法是解题的关键．17．(1)100箱(2)①元；②的最大值为元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，能列出一元一次不等式是解题的关键．（1）根据题意，列分式方程解答即可；（2）①根据题意品牌售出一半，品牌售出前后，、品牌销售额加起即可；②根据超市的总利润不低于元，列不等式解答即可．【详解】（1）解：由题意可知，品牌购进箱，品牌购进箱，品牌双柚汁比品牌多箱，，解得，经检验，是分式方程的解，品牌购进箱；（2）解：①由（1）可知，品牌购进箱，品牌购箱，品牌售出一半，即箱，每箱元共销售元，品牌售出即箱，每箱元共销售元，品牌按买箱送箱，剩余箱可凑个箱送箱，共销售元，品牌每箱降价元销售，即每箱售价元，剩余产品共销售元，全部售完后的销售额元；②由题意得：解得：，的最大值为10元．18．(1)见解析(2)四边形是矩形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，以及线段的中点，得到四边形是平行四边形，再根据，推出是等边三角形，进而得到，即可得证；（2）易证：四边形是平行四边形，根据三角形外角的性质和菱形的性质，推出，进而得到，即可得到四边形是矩形．【详解】（1）证明：∵在中，，∴，，∵点G、F分别是、的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；（2）解：四边形是矩形，证明如下：∵过点A作交的延长线于点H，，∴，∴四边形是平行四边形，由（1）知：是等边三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，以及菱形和矩形的判定方法，是解题的关键．19．（200﹣200）米【分析】根据已知可得∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，然后分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出AD与BD的长，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：EC∥AD，∴∠CAD＝∠ECA＝30°，∠ECB＝∠CBD＝45°，在Rt△ACD中，CD＝200米，∴（米），在Rt△BCD中，（米），∴AB＝AD﹣BD＝（200﹣200）米，∴A，B两点间的距离为（200﹣200）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．(1)22，22(2)估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数为9天，见解析【分析】本题考查的是中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．（1）根据众数、中位数的定义求解可得；（3）根据当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适，即可求解．【详解】（1）解：样本中，2024年4月10天午间温度从小到大排列为：18，19，21，22，22，22，23，24，29，30，位于第五、六位的是22，22，出现次数最多的是22，年4月午间温度的中位数为，众数为22，故答案为：22，22；（2）解：估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数为9天，理由如下：当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适．年4月10天中午间人体感觉较为舒适的天数是3，综合考虑午间温度和湿度的数据，估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数为天．21．（1）第二档：140<x⩽230，第三档x>230；（2）31.5；（3）第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x−7(140<x⩽230)；（4）m的值为0.25.【详解】试题分析：（1）根据图中横坐标的数据可得到第二档和第三档的起止范围；（2）根据函数图象先求出第一段图象所对应的函数的解析式，再把代入解析式求得对应的函数值即可；（3）设第二档的函数解析式为：，代入点（140，63）和点（230，108）列出方程组，解方程组求得k、b的值即可得到第二档的函数解析式；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元；用电140度，需要付费63元；由此可得第二档电费为每度：(108−63)÷(230−140)=0.5(元)；同理可得第三档电费为每度：(153-108)÷(290-230)=0.75（元）；由此可得：m=0.75-0.5=0.25.试题解析：(1)根据函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140<x⩽230，第三档x>230；(2)根据第一档范围是：0<x⩽140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将(140，63)代入得出：k=63140=0.45，故y=0.45x，当x=70，y=0.45×70=31.5(元)，故答案为31.5；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入得出：，解得：，∴第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x−7(140<x⩽230)；(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108−63=45(元)，230−140=90(度)，45÷90=0.5(元/度)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，∴290−230=60(度)，153−108=45(元)，∴第三档电费为45÷60=0.75(元/度)，∴m=0.75−0.5=0.25，答：m的值为0.25.22．(1)(2)见解析【分析】（1）根据BG=1，BC=，利用勾股定理可以得到CG的长，再根据等腰三角形的性质可以得到GE的长，从而可以得到EF的长；（2）要证明结论成立，只要作辅助线EH⊥AB于点H，利用勾股定理得到BH=BE，再利用三角形的全等和平行四边形的性质即可得到结论成立．【详解】（1）解：∵CG⊥AB，BG＝1，，∴．∵∠ABF＝45°，∴△BGE是等腰直角三角形，∴EG＝BG＝1，∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝＝2；（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴，BE＝HE，∴∠BHE＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，∴∠BEG＝45°，CE＝CF，∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，∴∠AHE＝∠CEB，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，由（1）知，∠FCE＝90°，∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG，∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG，∴∠EAB＝∠BCG，即∠EAH＝∠BCE，在△EAH和△BCE中，∴△EAH≌△BCE（AAS），∴AH＝CE＝CF，∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF，即AB﹣BE＝CF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．(1)见解析(2)【分析】（1）证为的中位线，则，易证四边形为平行四边形，然后证，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由矩形的性质得，，，由勾股定理求出，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形为菱形，∴，∵点E为中点，∴为的中位线，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，又，∴，∴四边形是矩形；（2）∵，，∴，∴，∵四边形为菱形，点E为中点，∴，在中，，∴【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键．24．(1)(2)（3，6）或（，）(3)存在，(12,12)或(-3,12)【分析】（1）由对称性可得AB=8，OC=4，如图，由S△ABD=AD·OB=AB·DT求出D（3，0），用待定系数法即可求BD的解析式；（2）分两种情况：当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，求出直线BA的解析式为y=x+6，设E（t，t+6），再由DE=3=，即