2015年初中毕业升学考试（辽宁营口卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（辽宁营口卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得的几何体（

）．A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，左视图改变 C．左视图改变，俯视图不变 D．左视图不变，俯视图改变3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣34．如图，直线，点在上，，垂足为B．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．某校开展劳动技能比赛，所有参赛学生的比赛得分经过取整处理后结果统计如表：则得分的众数和中位数分别为（

）得分（分）678910人数（人）1820252710A．8分，9分 B．9分，8分 C．8分，8分 D．9分，9分6．分式方程无解，则a的值是()A．3或2 B．3 C．或3 D．或27．如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．2π C． D．8．如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．9．下列说法中，正确的是（

）A．对于函数，随的增大而减小B．若，目，则C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．直线是函数图象的对称轴10．下列结论正确的个数有（

）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②三角形三边的垂直平分线相交于一点；③有两边对应相等的两个直角三角形全等；④直线不是轴对称图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．分解因式：．12．2018年10月1日，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，赴距地球约384400千米的月球，这个数据用科学记数法可表示为．13．如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为．14．边长为6的正六边形的边心距为．15．如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域．向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．

16．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式，则利润w和售价x之间的函数关系为，该商品售价定为元/件时，每天销售该商品获利最大．17．如图，在菱形中，，对角线相交于点平分，若则菱形的面积为的长为．18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．为了了解全校名学生对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈的课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；（2）补全数分布直方图；（3）估计该校名学生中有多少人最喜爱篮球活动．21．甲、乙两班各选5名同学分别组成代表队参加学校组织的“汉字英雄”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如下统计图和统计表（尚未完成）．甲、乙两班代表队成绩统计表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6请根据有关信息解决下列问题：（1）填空：__________，__________，__________；（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派_______班代表队参加市比赛会更好；（填“甲”或“乙”）（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市“汉字英雄”个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．22．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞，中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一疑似物C，求此时疑似物C与搜救船A、B的距离各是多少？（结果保留根号）23．如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长；24．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元．(1)求篮球和排球的单价各是多少；(2)商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满减，满减；两种活动不重复参与，学校打算购买个篮球，个排球，请问如何安排更划算？25．如图1，已知等边ABC边长为4cm，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P、Q分别从点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．连接AQ、CP交于点M．(1)求证：ABQ≌CAP；(2)在整个运动过种中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，求出它的度数．(3)连接PQ，何时PBQ是直角三角形？(4)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，求∠CMQ的度数．26．如图1．已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为﹣1和7，弦AB的弦心距MN为3，

（1）求⊙M的半径；（2）如图2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ＝∠CQD时，①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；②求CQ的长；（3）如图3．若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBDDBADACC1．C【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，据此作答即可．【详解】A.，不与是同类二次根式；B.，不与是同类二次根式；C.，与是同类二次根式；D.，不与是同类二次根式；故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】本题考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解题的关键．分别得到将正方体①移走后的三视图，依此即可作出判断．【详解】解：正方体①移走前后的主视图均为：；正方体①移走前的左视图为：

；正方体①移走后的左视图为：；正方体①移走前的俯视图为：；正方体①移走后的俯视图为：．主视图不变，左视图改变故选：B．3．D【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，则且，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确把握相关有意义的条件．4．D【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用三角形的外角性质求得，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：D．5．B【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：9分的有27人，人数最多，故众数为9分；参赛学生的人数为：18＋20＋25＋27＋10＝100（人），处于中间位置的数为第50、51两个数，都为8分，中位数为8分．故选：B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．A【分析】本题考查了分式方程无解．熟练掌握：分式方程无解情况①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，即分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但这个解会使分式方程的最简公分母为0，即解为分式方程的增根；是解题的关键．解分式方程得，，分①当，整式方程无解，则分式方程无解；②当时，整式方程有解，但是分式方程的增根；两种情况求解即可．【详解】解：，两边同时乘得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，，①当即时，整式方程无解，则分式方程无解；②当即时，整式方程有解，经检验是分式方程的增根；综上，a的值为3或2，故选：A．7．D【分析】连接OB，OC，由⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于B，求得∠AOB＝60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC＝S△OBC，则可得S阴影＝S扇形BOC，由扇形的面积公式可得出答案．【详解】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC＝S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O的半径为1，OA＝2，∴，∴∠BAO＝30°，∴∠AOB＝90°−∠OAB＝60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴S阴影＝S扇形BOC＝故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积，熟练掌握切线的性质是解题的关键．8．A【分析】由矩形中，点B的坐标为，可求得点C的坐标，又由矩形与矩形是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为，即可求得其位似比，继而求得答案．【详解】解：∵四边形是矩形，点B的坐标为，∴，∴点C的坐标为：，∵矩形与矩形是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为，∴位似比为，∴，设，则，解得：，∴，即点P的坐标为：．故选：A．【点睛】此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形与矩形的位似比是解此题的关键．9．C【分析】根据反比例函数的性质，相似三角形的性质，矩形的判定，二次函数的性质等知识判断各项，即可得出答案．【详解】解：A．对于函数，在每一象限内，随的增大而减小，故A选项不符合题意；B．若，目，则，故B选项不符合题意；C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，故C选项符合题意；D．直线是函数图象的对称轴，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，矩形的判定，二次函数的性质等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．10．C【详解】试题分析：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定SAS定理可得①错误；根据线段垂直平分线的定义可得等边三角形三边的垂直平分线相交于一点，故②错误；根据直角三角形的判定定理可得③正确；根据轴对称图形的概念可得④正确．解：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误，必须是夹角；②三角形三边的垂直平分线相交于一点，说法错误；③有两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；④直线不是轴对称图形，说法正确；故选C．考点：1．全等三角形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．轴对称图形．11．【分析】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．先根据平方差公式进行因式分解，再提公因式即可．【详解】解：原式.故答案为：.12．3.844×105．【分析】先根据384400有6位数求出n的值，再根据科学记数法的概念解答即可．【详解】解：384400=3.844×105．故答案为：3.844×105．【点睛】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．13．6【分析】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键．先解不等式组，不等式组的解集即可利用表示，根据不等式组的整数解仅为即可确定的范围，即可确定的整数解，即可求解．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，∵整数解仅有1，2，，

∴，，解得：，，∴，，∴整数a，b组成的有序数对，共有，，，，，即6个，故答案为：6．14．【详解】试题分析：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM==考点:正多边形和圆15．【分析】设正六边形的边长为a，连接GD．根据正六边形的性质结合含角的直角三角形的性质以及勾股定理可求出，，，．从而可求出，，即，最后利用概率公式即可求出飞镖落在阴影区域的概率．【详解】如图，设正六边形的边长为a，连接GD．由正六边形的性质可知，，，．∴在中，，，∴在中，，，∴，．∴．

∴飞镖落在阴影区域的概率．故答案为：．【点睛】本题考查正六边形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理以及几何概率．掌握正六边形的性质以及概率公式是解答本题的关键．16．；20．【分析】根据利润=每件商品利润×销售量，可得利润w和售价之间的函数关系式；利用配方法，求所得二次函数的最大值即可得出结论．【详解】解：某商品进价10元/件，售价x（元/件），每件商品的利润为：元；销售量y（件）为：，利润w和售价x之间的函数关系为：，；，，有最大值，当时，取最大值，最大值为500；故答案为：；20．【点睛】此题考查二次函数的应用，正确读懂题意、列出函数关系式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．17．2【分析】由菱形的性质可得出，，，，从而可判定，是等边三角形，进而得出，由角平分线的定义可得出，利用直角三角形的性质可得出，设，则，由勾股定理求出，解三角形的相关计算得出，再求出，，根据菱形得面积即可求出x，即的值．【详解】∵四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，∵平分，，，设，则，，，，，解得：，（舍去）故故答案为：2．【点睛】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、菱形的面积等知识，求得及是解题的关键．18．3【分析】根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，在Rt△OAB中，AB=OA=3．故答案为3．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．19．2x+8；6【分析】先计算括号中的异分母分式加减法，再计算乘法，最后代入字母的值计算．【详解】原式＝＝，当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．（1）；（2）图见解析；（3）名【分析】（1）根据体操的人数和所占的百分比，求出抽查的总人数即可．（2）抽查的总人数减去除篮球外其它项的人数，得到篮球的人数，再补全条形统计图即可．（3）根据喜爱篮球的人数求出所占的百分比，用百分比乘以全校总人数6000，即可得出该校6000名学生中有多少人最喜爱篮球活动．【详解】（1）5÷10%=50（人）答：抽查的总人数为50人．（2）50－5－17－5－3=20（人），补全条形统计图如下：（3）6000×=2400（人）．答：该校6000名学生中有2400人最喜爱篮球活动．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，了解条形统计图和扇形统计图的区别，从统计图中得到必要的信息，掌握样本估算总体的方法是解题关键．21．（1）8；8.5；0.7；（2）甲；（3）见解析，【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、方差的定义进行分析，即可得出答案；（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）乙班5名同学的成绩排序为：7，7.5，8，10，10，∴乙班5名同学成绩的中位数为8（分），∵甲班5名同学的成绩中8.5分出现的次数最多，∴b=8.5，甲班5名同学的成绩的平均数为：(8.5+7.5+8+8.5+10)=8.5（分），∴c=[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7，故答案为：8，8.5，0.7；（2）现应选派甲班代表队参加市比赛会更好，理由如下：从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．故答案为：甲；（3）列表如下：甲乙1乙2甲﹣﹣﹣乙1甲乙2甲乙1甲乙1﹣﹣﹣乙2乙1乙2甲乙2乙1乙2﹣﹣﹣所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，∴抽到甲，乙班各一个学生的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计表和条形统计图．22．AC=10+10，BC=20．【详解】试题分析：过点B作BD⊥AC于D．根据条件求得∠ACB=30°，利用特殊角的三角函数值，在Rt△ABD中，求出AD，BD的长，在Rt△BCD中，求出BC，DC的长即可解决问题．试题解析：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°．在Rt△ABD中，AD=BD=AB×sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC==10÷=20（海里），DC==10÷=10，AC=10+10．考点：解直角三角形的应用．23．(1)见解析；(2)5．【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．（1）根据圆周角定理，等腰三角形的性质得出，即，再利用圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质求得线段，则，再证明，则可得【详解】（1）证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴24．(1)篮球每个元，排球每个元；(2)选用套餐①购买更划算，理由见解析【分析】（1）设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，根据买了2个篮球和6个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元，列方程组求解即可得到答案；（2）分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案；【详解】（1）解：设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，由题意可得，解方程组得，答：篮球每个元，排球每个元；（2）解：若按照①套餐打折购买费用为：（元），若参加②满减活动购买费用为：（元），又，所以（元）．而，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．答：选用套餐①购买更划算．【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．25．(1)见解析(2)不变，∠CMQ=60°(3)第秒或第秒(4)120°【分析】（1）利用SAS可直接证明；（2）由ABQ≌CAP得∠BAQ=∠ACP，利用外角的性质并进行等量代换可得∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）分∠PQB=90°，∠BPQ=90°两种情况，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半列式求解；（4）先利用SAS证明△PBC≌△QCA，得出∠BPC=∠MQC，再利用三角形内角和定理得出∠CMQ=∠PBC=120°．【详解】（1）解：在等边△ABC中，∵AB=AC，∠B=∠CAP=60°，又∵点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）解：不变，∠CMQ=60°．理由如下：由（1）得△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（3）解：设运动时间为t秒，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°．∴BQ=PB，即，解得；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠PQB=30°．∴PB=BQ，即，解得；∴当点P、Q运动到第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（4）解：∵在等边三角形中，AB=AC，∠ABQ=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，∵点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴，∴BP=CQ，在△PBC和△QCA中，，∴△PBC≌△QCA（SAS）．∴∠BPC=∠MQC，∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，含30°角直角三角形的性质等知识点，第3问需要分类讨论，有一定难度，熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．26．（1）5；（2）①PQ⊥CF；详见解析；②4；（3）△PEM面积的最大值为3【分析】（1）连接MB，根据题意得出AB=8，再结合垂径定理可得BN=4，最后进一步利用勾股定理计算求解即可；（2）①连接DF，由圆周