辽宁省朝阳市2017年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages66页辽宁省朝阳市2017年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数为（

）A．5 B． C．5或 D．2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足下列哪个条件时，能代入求根公式求根（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c＝0 D．不需要任何条件4．下面调查中，所选择的调查方式合理的是（

）A．用普查的方式调查初二某班同学的校园定向跑成绩B．用普查的方式调查一批灯泡的使用寿命C．用抽样调查的方式审核《外苑》杂志文稿中的错别字D．用普查的方式调查全球中学生的视力情况5．已知反比例函数y＝(k<0)图象上有三点A(－3，a)、B(－1，b)、C(2，c)，则a、b、c的大小关系是（

）A．c<a<b B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<a6．已知是方程的解，则的值为（

）A．3 B．2 C． D．97．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处，斜边AB经过桌面另一个顶点F，若∠1=50°，则∠AFE=（

）．A．30° B．25° C．20° D．15°8．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（

）A．1.5 B．2 C．3 D．69．方程的解是（）A． B．C．， D．，10．如图是二次函数（为常数）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①②③⑤ D．①④⑤二、填空题11．9月23日，杭州亚运会开幕，这次亚运会是历史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届亚运会，有近12000名运动员参加这次盛世．则12000用科学记数法表示为．12．分解因式：．13．如图，A，B是反比例函数（）上两点，纵坐标分别为3和1，连结并延长交双曲线于另一点C，连结，若，则k的值为．14．成立的条件是．15．如图，在平行四边形中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是．16．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，若点在直线上，点在平面直角坐标系内，且以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形，则点坐标为．

三、解答题17．先化简，再求代数式的值，其中，．18．22．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加．A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400(1)求今年6月份A型车每辆售价多少元？(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？19．为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成组：，，，）如图所示：．七、八年级名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级．七年级名学生传统文化知识测试成绩在这一组的是，，，，，，，，，，，，，，，，，．根据以上信息，回答下列问题．(1)表中的值为，补全频数分布直方图．(2)八年级菲菲同学的测试成绩是分．他认为高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗

请说明理由．(3)若该校七年级共有名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．20．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出他们的对称轴21．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP＝PA，求k的值；（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C点的坐标．

23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…1029282…(1)直接写出y与x之间的函数表达式______；(2)该超市要想获得1280元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大并求出最大利润．24．如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长．25．已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．(1)求点A的坐标；(2)求直线l的解析式；(3)已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ACAAABCBDB1．A【分析】此题考查求一个数的相反数，直接利用相反数的定义得出答案．掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．【详解】解：的相反数是：5．故选：B．2．C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可．【详解】它的俯视图如下图所示：故选：C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．A【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义以及与求根公式的关系即可求得答案．【详解】解：根据题意可得：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，又∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式为，故A选项正确；当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，故B选项错误；当a+b+c＝0时，无法将其代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式，故C选项错误；根据A选项可知，D选项错误，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根，熟练掌握根的判别式是解决本题的关键，也考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式与根的判别式的关系．4．A【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据抽样调查和普查的区别逐项判断即可．【详解】解：A.用普查的方式调查初二某班同学的校园定向跑成绩,调查范围小，适合普查，故该选项符合题意;B.用普查的方式调查一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，无法进行普查，故该选项不符合题意；C.用抽样调查的方式审核《外苑》杂志文稿中的错别字,调查范围小，适合普查，故该选项不符合题意；D.用普查的方式调查全球中学生的视力情况，调查范围大，适合抽查，故该选项不符合题意；故选：A．5．A【详解】分析：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．详解：∵比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-3＜-1＜0，∴点A（-3，a）、B（-1，b）在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴0＜a＜b，∵2＞0，∴C（2，c）在第四象限，∴c＜0，∴a、b、c的大小关系是c＜a＜b，故选A．点睛：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．6．B【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．将代入，解关于的一元一次方程即可求解．【详解】解：∵是方程为的解，∴，解得．故选B．7．C【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【详解】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE-∠A=20°．故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8．B【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，则这组数据的方差为：[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；故选：B．【点睛】题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．D【分析】根据直接开平方法进行求解即可得.【详解】，x-1=±2，x-1=2或x-1=-2，∴，，故选D.【点睛】本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，熟练掌握能用直接开平方法求解的一元二次方程的结构特征是解题的关键.10．B【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及；当时，；然后由图象判断时，y的取值．【详解】解：抛物线开口向下，与y轴的交点位于正半轴，，，对称轴在y轴右侧，a，b异号，，，故①正确；对称轴是直线，，，，故②正确；抛物线与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线，抛物线与x轴的另一交点在点和之间，如图：当时，，，故③错误；由图可知，当时，y有最大值，即，（m为实数）；故④正确；如上图，当时，可能大于0，也可能小于0，故⑤错误；综上可知，正确的有①②④，故选B．11．【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：12000用科学记数法表示为．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．13．【分析】本题考查了反比例函数的图象特征，以及两点间的距离公式，熟悉反比例函数图象是关于原点对称是解题的关键．根据点纵坐标分别为3和1，即可求出点的坐标，再根据点为点关于原点的对称点，即可求出点坐标，再利用两点间的距离公式即可求解．【详解】解：点纵坐标分别为3和1，是反比例函数（）上两点,横坐标分别为，，点坐标为，点坐标为，反比例函数（）图象是关于原点对称的，连结并延长交双曲线于另一点C，点为点关于原点的对称点，点坐标为，，，，，解得，又，，故答案为：．14．【分析】根据二次根式需满足被开方数大于等于零，然后根据题意二次根式的性质列不等式求解即可．【详解】解：因为，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的概念及性质、一元一次不等式组的解法，关键是根据二次根式的概念列出不等式组即可．15．【分析】本题考查平行线的性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形，根据题意，易得是的中位线，得到，根据垂线段最短，得到时，最小，此时最小，进行求解即可．【详解】解：∵在平行四边形中，，∴，∵E是的中点，F是的中点，∴是的中位线，∴，∴当最小时，最小，∴当时，最小，此时最小，∵，∴，∴，∴，∴，即：最小为；故答案为：．16．【分析】先求得点的坐标，然后根据菱形性质可得，进而求得点的坐标，根据菱形性质，进一步求得点坐标．【详解】解：当时，，，当时，，解得：，，设，∵以为顶点的四边形是以为对角线的菱形，，即：，，解得：，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形，菱形性质等知识，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．17．，【分析】本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，根据分式的混合运算法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值分别把a、b化简，代入计算即可．【详解】解：当时，原式18．(1)今年6月份型车每辆销售价2000元(2)进货方案是型车17辆，型车33辆【分析】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价总价数量，列出关于的分式方程；（2）根据总利润单辆利润购进数量，找出关于的函数关系式．（1）设去年6月份型车每辆销售价元，那么今年6月份型车每辆销售元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题．（2）设今年7月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，先求出的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【详解】（1）解：设去年6月份型车每辆销售价元，那么今年6月份型车每辆销售元，根据题意得，解得：，经检验，是方程的解．时，，答：今年6月份型车每辆销售价2000元．（2）解：设今年7月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，根据题意得，解得：，，∴随的增大而减小，∴当时，可以获得最大利润．答：进货方案是型车17辆，型车33辆．19．(1)，见解析(2)不正确，见解析(3)人【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数，样本估计总体；（1）根据中位数的定义，结合已知数据，即可求解，根据第三组的频数补全频数直方图；（2）根据中位数的意义，即可求解．（3）根据样本估计总体，用七年级测试的成绩分及以上的占比乘以，即可求解．【详解】（1）解：七年级的中位数为第和第个数据的平均数，∴；第三组的频数为（人），补全频数分布直方图如下故答案为：．（2）解：菲菲的说法不正确，理由：77分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；（3）解：（人），答：估算该校七年级学生的总人数有990人．20．详见解析.【分析】根据轴对称图形的性质，利用对应点连线一定交在对称轴上，进而得出两点，画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：（对称轴不唯一，画出一条即可）【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．21．280米．【详解】试题分析：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．试题解析：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，∴DM=，∵DM-FM=DF，∴x-x=192.5，解得，x=≈275，275+5=280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．22．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）；（2）k＝；（3）点C的坐标为（1，）．【分析】（1）分别令和求解即可得；（2）先根据等腰三角形的性质可求出点P的横坐标，再根据可求出点P的坐标，然后代入即可得；（3）设点C的坐标为，从而可得点D的坐标，再根据“”列出方程求解即可得．【详解】（1）对于当时，，则点B的坐标为当时，，解得，则点A的坐标为；（2）∵∴是等腰三角形点P的横坐标为当时，∴点P的坐标为∵点P在直线上∴解得；（3）设点C的坐标为，则点D的坐标为，点E的坐标为∴，∵∴解得则故点C的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的性质等知识点，掌握理解一次函数的性质是解题关键．23．(1)(2)每千克樱桃的售价应定为36元(3)当售价定为每千克40元时，日销售利润最大，最大值为1440元【分析】（1）设，利用待定系数法求解即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量，列出方程求解即可；（3）根据利润=（售价-进价）×数量，列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设，∴，解得，∴；（2）解：由题意得，∴，解得（舍去）答：每千克樱桃的售价应定为36元；（3）解：设日销售利润为w，由题意得：∵，∴当时随的增大而增大，当时最大值为1440答：当售价定为每千克40元时，日销售利润最大，最大值为1440元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确列出y与x的关系式是解题的关键．24．（1），，理由见解析；（2）当时，（1）中的结论成立，理由见解析；（3）点O经过的路径长为．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质可得OD与OE的数量关系；根据旋转的性质和正方形的性质可得AC=AF以及△ACF各内角的度数，进一步即可求出∠COE与∠DOF的度数，进而可得OD与OE的位置关系；（2）延长EO到点M，使，连接DM、CM、DE，如图2所示，先根据SAS证明≌，得，，再根据正方形的性质和旋转的性质推得，进一步在△ACF中根据三角形内角和定理和正方形的性质得出，再一次运用SAS推出≌，于是，进一步即可得出OE、OD的位置关系，然后再运用SAS推出≌，即可得OD与OE的数量关系；（3）连接AO，如图3所示，先根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可判断点O的运动路径，由可