黑龙江省绥化市 2020年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页黑龙江省绥化市2020年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法：π的相反数是-π；若，则x=；若a为实数，则a的倒数是；④若=-x,则x<0．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（

）．A． B．C． D．3．下列运算结果为的是（

）A． B． C． D．4．如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．计算的结果是（

）A． B． C． D．6．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（)A． B． C． D．7．在和中，，有如下几个条件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的条件的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“高铁”的概率是（）A． B． C． D．9．抛物线由抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则值为（

）A． B． C． D．110．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AC＝14，ED＝3，则AB的长是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题11．中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为米．12．乒乓球的标准直径为，质监部门分别抽取了、两厂生产的乒乓球各只，对其直径进行检测，将所得的数据绘制如图．则抽取的、两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是：(填或或)．13．小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是m/min．14．利用因式分解计算：的结果是．15．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为°．16．已知的三个顶点都在圆O上，点O到的距离为3，且，则的面积=．17．如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为．18．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝°．20．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．21．观察下列算式：；；；；……若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：三、解答题22．如图，内接于半径为的，的外角平分线所在的直线交于点，过点作，垂足为．

(1)求证：．(2)若，，求的周长．23．如图，一艘轮船从点A处向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行海里到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知灯塔C四周海里内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行会有触礁的危险吗？并说明理由．（参考数据：，，，）

24．妸图．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐坐标分别为．(1)画出关于原点对称的，点的对应点分别是：(2)两出绕点顺时针旋转后，得到的，点的对应点分别是点；(3)的面积为______．25．某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：(1)参加此次问卷调查的学生人数是；(2)在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；(3)将条形统计图补充完整：(4)若该校八年级学生共有450名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数．26．如图，在中，，，．(1)尺规作图：作的角平分线，该角平分线与交于点，以点为圆心，的长为半径作；（保留作图的痕迹，不用写作法）(2)在（1）的条件下，直线与的位置关系是__________；的半径=__________．27．如图，四边形为平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为两点都在反比例函数的图象上，连接，交于点．(1)求反比函数的表达式；(2)求点的坐标．28．在边长为2的正方形中，点是射线上一动点（点不与，重合），与相交于点，射线与射线相交于点，是的中点，连接，．(1)如图1，当点在中点时，判断：与的位置关系为_______；(2)如图2，当点E在的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出证明；(3)在点E运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出DE的长．29．在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求的值．(2)已知，，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时是否在该二次函数的图象上．(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AACACCDABC1．A【分析】根据相反数、绝对值、倒数及二次根式的性质进行求解即可．【详解】解：①π的相反数是-π，故正确；②若，则x=，故错误；③若a为实数，则a的倒数是（除了0以外），故错误；④若=-x，则，故错误；所以正确的有1个；故选A．【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、倒数及二次根式的性质，熟练掌握相反数、绝对值、倒数及二次根式的性质是解题的关键．2．A【分析】根据三视图的画法可得答案．【详解】解：从左面看这个组合体，看到的是一列，为上下两个正方形，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，长对正，宽相等，高平齐是画三视图的基本原则．3．C【分析】A.任意非零数（式）的零次幂为1，据此解题；B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题．【详解】解：A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及零指数幂、同底数幂的乘除法、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．A【分析】此题主要考查轴对称图形的识别．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；据此逐项判定即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．5．C【分析】先分别化简二次根式，再计算加减法．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法计算，熟练掌握二次根式的化简及计算法则是解题的关键．6．C【分析】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x；若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y－5=x．【详解】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y－x=－3；若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y－5=x，即8y－x=5；所以可得方程组．故选C．【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．分析数量关系，列出方程组是关键．7．D【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对①②③④进行逐一分析作答即可．【详解】解：①在和中，，∴，故本选项正确；②在和中，，∴，故本选项正确；③在和中，∴，故本选项正确；④∵，，∴，在和中，，∴故本选项正确；∴能判定的条件为：①②③④，故选：D．8．A【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“高铁”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和C的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“高铁”的概率为．故选A．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是能够通过列表或画树状图展示所有等可能的结果，做到不重复、不遗漏．9．B【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【详解】解：抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位得，，，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.10．C【分析】延长BE交AC于F，由已知条件可得△BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得BE＝EF，又因为BD＝CD是，所以DE是△BCF的中位线，由三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：延长BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，∴△BAF是等腰三角形，∴BE＝EF，AB＝AF，∵D为BC中点∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位线，∴CF＝2DE＝6，∵AC＝14，∴AB＝AF＝8．故选C．【点睛】本题主要考查中位线的性质定理，这是一道综合性很强的题目，应当熟练掌握.11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：398600用科学记数法表示为．故答案为：．12．【分析】一组数据的波动越大，对应的方差越大，波动越小，对应的方差越小，据此可得答案．【详解】解：∵由图可知，厂的数据波动程度比厂的数据波动的程度小，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的值越小则数据波动程度越小是关键．13．500【分析】结合题干信息分析图像知，0~10分钟是从家到公交站；10~16分钟是在公交站等车；16~30分钟是坐公交去学校，所以公交车在14分钟内，行驶了7千米，结合速度、时间、路程的关系即可求解．【详解】解：由题意知：公交车行驶的时间：（min）公交车行驶的路程：（km）；公交车的行驶速度：（m/min）故答案是：500．【点睛】本题主要考查一次函数图像的实际应用题，属于基础的函数应用题，难度不大．解题的关键是结合题干信息分析出公交车行驶对应的函数图像．另外填空题需注意单位的换算．14．8800【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可．【详解】原式====8800．故答案为：8800．【点睛】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即．15．108【分析】根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．【详解】解∶圆锥的底面半径为，底面周长为，设原扇形纸板的圆心角度数为度，解得．故答案为∶108【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．16．或8【分析】本题考查了垂径定理以及等腰三角形的性质，据此得，，且在上，结合勾股定理以及分类讨论思想即可作答．【详解】解：如图所示：连接交于点D

因为，所以，，且在上因为点O到的距离为3，所以，当点在劣弧上时，则，，所以的面积，当点在优弧上时，即为点，则，那么，所以的面积，综上：的面积为或8，故答案为：或8．17．或【分析】本题考查位似变换，坐标与图形性质等知识，利用位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可（注意有两种情形）．解题的关键是掌握位似变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图所示：或即为所求，的坐标为或，故答案为：或．18．且【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，再根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不为零．【详解】解：由原方程去分母，得，去括号，得，解得，关于x的方程的解是正数，，解得，又，，，，故m的取值范围为且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出m的范围是解此题的关键．19．34【分析】根据直角三角形的两锐角互余和折叠性质求出∠AED=∠B=62°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝28°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣28°=62°，由折叠知∠AED=∠B=62°，∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠CDE=62°﹣28°=34°，故答案为：34．【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余、折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质和三角形的外角性质是解答的关键．20．【分析】设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可．【详解】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+30）棵，依题意得：．故答案是：．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．.【详解】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．解：根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…若字母n表示自然数，则有：n2-（n-1）2=2n-1；故答案为（n+1）2-n2=2n+1．22．(1)见解析(2)5【分析】（1）延长到H，连接，，根据角平分线定义得到，根据圆周角定理得到，根据圆内接四边形外角性质得到，推出，得到；（2）再连接，，过点O作于点G，过点D作于点F，根据得到，根据得到，推出，根据的半径为推出，推出，根据得到，根据得到，推出是等边三角形，得到，根据得到，根据角平分线定义得到，推出，根据推出，根据勾股定理得到，根据，，推出，得到，根据，得到，推出，得到．【详解】（1）延长到H，连接，，∵平分，∴，∵，，∴，∴；

（2）再连接，，过点O作于点G，过点D作于点F，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（1）知，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，易知，∴，∴，∴．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，等腰三角形，等边三角形，角平分线，含的直角三角形，勾股定理，全等三角形．解决问题的关键是熟练掌握角平分线定义和性质，圆周角定理，圆内接四边形外角性质，等腰三角形性质，含的直角三角形边的性质，等边三角形判定和性质，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性质．23．这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析【分析】过点C作于点D，设，利用三角函数求解即可．【详解】解：如图，过点C作于点D，

由题可得，，设，在中，，∵在中，，∴，∴，即，解得，∵，∴这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．【点睛】题目主要考查三角函数的应用，理解题意是解题关键．24．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题主要考查作旋转图形与中心对称图形；（1）找到三个顶点关于原点的对应点，然后顺次连接即可；（2）将三个顶点分别绕原点逆时针旋转后得到其对应点，然后顺次连接即可；（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【详解】（1）解：如图：即为所求．（2）解：如图：即为所求．（3）解：连接，如图所示，∴故答案为：．25．(1)50(2)(3)图见解析(4)162人【分析】（1）用选择“作品4”的人数除以其所占百分比即可求出此次问卷调查的学生人数；（2）用360度乘以选择“作品1”的百分比即可得；（3）先求出选择“作品2”的人数，然后即可补全统计图；（4）用选择“作品3”所占的百分比乘以450即可得．【详解】（1）参加此次问卷调查的学生人数是人；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；故答案为：；（3）选择“作品2”的人数为人；补全统计图如下：（4）；答：估计八年级学生中选择“作品3”的人数为162人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．26．(1)见详解(2)相切；【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线；（2）过作交于点，先根据角平分线的性质求出，再根据切线的判定定理即可得出答案．【详解】（1）作图如下：（2）如图所示：过作交于点∵平分，，∴，∴与圆相切．∵平分，在中，故答案为：相切，．【点睛】此题主要考查了复杂作图，角平分线性质，解直角三角形以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．27．(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，求两直线交点坐标等知识，求得点A、D的坐标是关键．（1）设点的坐标为，由平行四边形的性质可得点D的坐标，由A、D两点在反比例函数图象上，即可求得m的值，从而求得函数解析式；（2）求出直线的解析式，联立方程组，即可求解．【详解】（1）解：四边形为平行四边形，，且．设点的坐标为，点，∴点的坐标为．两点都在反比例函数的图象上，，解得，∴点的坐标为，点的坐标为，∴，反比例函数的表达式为．（2）解：由（1）知，，设直线的函数表达式为，将点代入，得，∴直线的函数表达式为．设直线的函数表达式为，将点的坐标代入，得，解得．联立，解得，点的坐标为．28．(1)(2)成立，证明见解析(3)或【分析】（1）由正方形的性质得出，，由证明，由