2023年黑龙江省大庆市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2023年黑龙江省大庆市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B．2022 C． D．2．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动．由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅．将15000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．若从①②③④中的某个方向看图1中的几何体，得到的三视图如图2所示，则该几何体的正面是（

）A．方向① B．方向② C．方向③ D．方向④5．平面直角坐标系中，点在（

）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四6．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是(

)A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和27．如果5a=3b，那么a和b的关系是（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系8．为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．9．如图所示，已知，是截线，若，则（

）A． B． C． D．10．在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题11．下列调查中，适合采用抽样调查的为填序号．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④了解居民对废电池的处理情况．12．如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为．13．如图，△ABC的两条高AD、BE交于点H，则图中的相似三角形共有对．14．已知，则．15．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．16．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是17．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角的一部分，则图中第八行中的第三个数字为18．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，若，，则的长为，的长为三、解答题19．（1）计算：．

（2）解不等式组：20．先化简（1＋）÷，然后在－2，－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．）21．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1050元，商场共有几种进货方案？22．已知△ABC是等边三角形，D是射线CA上一动点（不与点A，C重合），E是BA延长线上一点，且DE＝BD．(1)如图1，若D是线段AC的中点，则CD______AE．（填“>”“<”或“＝”）(2)如图2，若D是线段AC上一动点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由(3)在点D运动的过程中，线段AD，AB，AE之间有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形，并说明理由．23．百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神，某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级甲、乙两班各10名学生的读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：甲班：2553461534乙班：3675834734本数组别ABCD频数2m63

依据统计信息，回答问题．(1)在统计表中，m=___________，在扇形统计图中，C部分对应的扇形的圆心角的度数为___________；(2)分别求出甲、乙两班所选学生读书数量的平均数；(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．24．如图，在中，点为中点，延长相交于点，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)连结，若，求的长度．25．一次函数的图象过点和点，(1)求k与b的值；(2)判定是否在此直线上？(3)画出该函数图像．26．某商店为减少库存，决定采取降价措施．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品日销量y（件）与降价x（元）之间的关系如下表：降价/元0102030405060日销量/件150155160165a175180(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)直接写出表中a的值；(3)写出日销量y与商品降价x之间的表达式；(4)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件?27．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，是绕点顺时针旋转后得到的图形．(1)在所给的平面直角坐标系中画出；(2)若点与点关于原点对称，直接写出线段的长；(3)求点旋转形成的弧的长度．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）经过．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若此抛物线上有3个点到直线的距离等于，求此3个点坐标；(3)以为顶点作矩形MNPQ，将此抛物线在矩形MNPQ内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当时，直接写出a的值．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BCBBDBADBC1．B【分析】先计算，再根据相反数的概念解答即可．【详解】解：，的相反数为2022，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的概念及有理数的减法，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是解题关键．2．C【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；、是中心对称图形，此选项符合题意；、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；故答案为：．【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转度后与原图重合．3．B【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：15000=1.5×104，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．4．B【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．根据三视图的定义判断即可．【详解】解：若从①②③④中的某个方向看图1中的几何体，得到的三视图如图2所示，则该几何体的正面是方向②．故选：．5．D【分析】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．根据第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限．故选：D6．B【详解】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．因此这组数据的中位数是第3，4个数的平均数：．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此这组数据的平均数是：．故选B．7．A【详解】由5a=3b，可得a：b=，是个定值，一个因数一定，积和另一个因数成正比例．故选A．8．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键．根据篮球的单价、个数，足球的单价、个数以及总经费即可列出不等式．【详解】解：根据题意得，，故选：D．9．B【分析】由平行线的性质得到，再由即可得出答案．本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：如图：∵，∴，又∵，，∴，故选：B．10．C【分析】根据题意得到的长度，分类讨论为直角三角形时的情况即可．【详解】解：根据题意得：，点到的距离为，即，此时点到达点，，当点与点重合时，为直角三角形，则在右侧时，为锐角三角形，当时，，，，，，，，，，，，当为锐角三角形时，，故选：C．【点睛】本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，相似三角形的判定与性质，解题的关键是以为直角三角形作为临界条件解决问题．11．②④/④②【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可解答．【详解】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况，适合用抽样调查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，适合普查；④了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查；故答案为：②④．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．12．50【分析】根据展开图，得长方体的高是，底面是正方形，其边长是，根据体积公式解答即可．本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：根据题意，长方体的高是，∵底面是正方形，∴其边长是，∴长方体的体积是，故答案为：50．13．6【分析】根据相似三角形的判定定理找出相似的三角形即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴；∵，，∴；∴；∵，，∴；∴；∵，∴；综上所述：有6对相似三角形．故答案为：6【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，找出所有的相似三角形．14．1【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为．【点睛】此题考查偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42，∴其中能被3整除的两位数的概率是.16．【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解每一个不等式，再根据不等式组解集的范围内有四个整数解，得出新的不等式，求a的取值范围．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∵不等式组有四个整数解，即为，∴，故答案为：．17．21【分析】根据杨辉三角的特点，即可得出结论．【详解】解：从第四行开始，后一行的第三个数比上一行的第三个数一次大2、3、4、5…则第五行第三个数字为3＋3＝6；第六行第三个数字为6＋4＝10；第七行第三个数字为10＋5＝15；第八行第三个数字为15＋6＝21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查规律型，数字的变化类，解题的关键是根据题中的例子得出数字间的规律．18．/【分析】根据矩形性质在中，利用勾股定理即可求出的长；取的中点，连接，并延长交于点，延长，取，连接，得出为的中位线，证明四边形为正方形，再证明，得到，，，进一步证明，在中，利用勾股定理即可求出的长，从而得出结果．【详解】解：四边形为矩形，，，，在中，；如图，取的中点，连接，并延长交于点，延长，取，连接，为的中位线，且，四边形为矩形，，，四边形为正方形，，，，，，，，，设，在与中，，，，，，在中，，即，解得：，，故答案为：1；．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，中位线性质，准确作出辅助线是解答本题的关键．19．（1）（2）【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，求不等式组的解集：（1）先进行负整数指数幂，开方，特殊角的三角函数值以及去绝对值运算，再进行加减运算即可；（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：（1）原式；（2）由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：．20．，【分析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再由分式的定义选取适当的值代入运算即可．【详解】解：，，，，，，，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握相应的运算法则．21．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）5种方案【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据“用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同”列方程求解；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（50-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数且此次进货的总资金不超过1050元，列不等式组求解.【详解】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，

解得，x=15经检验x=15是原方程的解．∴40-x=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（50-y）件，解得因为y是整数，所以y取20，21，22，23，24．共有5种方案．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式组的实际应用，理解题意找准等量关系是本题的解题关键.22．(1)=(2)成立，理由见解析(3)AB＝AD＋AE或AE＝AB＋AD，图见解析，理由见解析【分析】（1）由题意可得∠DBE=∠ABC=30°，AD=CD，从而可得到∠E=∠DBE==30°，通过外角的性质得到∠E=∠EA=30°，最后可得CD=AE；（2）过点D作，交BC于点F，则∠FDB＝∠DBA，从而得出CD＝DF，∠2＝180°－∠CFD＝120°，∠1＝180°－∠CAB＝120°，得出∠1＝∠2．可以推出，最后得出CD＝AE；（3）分当点D在线段AC上时及当点D在线段CA的延长线上时两种情况进行讨论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，D是线段AC的中点，∴∠DBE=∠ABC=30°，AD=CD，∵DE=BD，∴∠E=∠DBE==30°，∵∠E+∠EDA=∠CAB=60°，∴∠E=∠EDA=30°，∴AE=AD，∴CD=AE，故答案为：=；（2）成立．理由：如图1，过点D作，交BC于点F，则∠FDB＝∠DBA．∵△ABC是等边三角形，∴易得△DFC是等边三角形，且∠CAB＝60°，∴CD＝DF，∠2＝180°－∠CFD＝120°，∠1＝180°－∠CAB＝120°，∴∠1＝∠2．又∵DE＝BD，∴∠E＝∠DBA，∴∠E＝∠FDB，∴，∴AE＝DF，∴CD＝AE．（3）AB＝AD＋AE或AE＝AB＋AD．①AB＝AD＋AE．如图1，当点D在线段AC上时，由（2）知AB＝AC＝AD＋CD＝AD＋AE，即AB＝AD＋AE．②AE＝AB＋AD．如图2，当点D在线段CA的延长线上时，过点D作，交CB的延长线与点M，∴易得△CDM是等边三角形，∠ABD＝∠BDM，∴∠M＝60°，DM＝CD．∵BD＝DE，∴∠ABD＝∠E，∴∠E＝∠BDM．∵△ABC是等边三角形，∴∠5＝∠6＝60°，AC＝AB，∴∠5＝∠M，∴，∴AE＝DM．又∵DM＝CD＝AC＋AD＝AB＋AD，∴AE＝AB＋AD．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，利用等边三角形的性质找出全等的条件是解题的关键．23．(1)9，(2)3.8本，5本(3)90【分析】（1）利用总人数减去其他组的人数求得B组的人数，再利用C组的人数除以总人数求得其所占的百分比，再乘以即可求得其圆心角度数；（2）根据平均数的定义分别求两班的平均数即可；（3）先利用读书数量在4本以上的人数除以调查的总人数，求得其所占的百分比，再乘以全校人数即可求解．【详解】（1）解：由题意可得，B组的频数为：，C部分对应的扇形的圆心角为，故答案为：9，；（2）解：由题意可得，；（3）解：由题意可得：（人），答：估计该校八年级学生读书在4本以上的人数90人．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表和用样本估计总体，综合频数分布表和扇形统计图得出解题所需要的数据是解题的关键．24．(1)见解析(2)．【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的性质与判定，熟练其性质与判定定理通过条件作出辅助线逐步推理是解题关键．（1）通过证明，即可推出平行且相等于，即得证；（2）利用平行四边形的性质求得，得到是等腰三角形，推出，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：由题意得，，，又点为的中点，，在和中，，，又，四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，，∵在中，，∴，，∴，即是等腰三角形，∵，∴，∵，∴．25．(1)(2)点在直线上(3)见解析【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征．（1）先把点和点代入，得到关于k、b的方程，然后解方程组即可；（2）把代入（1）中的一次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断；（2）用两点法画图，即根据两点确定一条直线进行作答即可．．【详解】（1）解：把点和点代入，得，解得；（2）解：由（1）得一次函数解析式为，当时，，所以点在直线上．（3）当时，；当时，，．如图，26．(1)反映了日销量与降价之间的关系，降价是自变量，日销量是因变量(2)170(3)(4)商品的日销量为190件【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确理解题意是解题的关键．（1）根据函数的定义即可确定自变量与因变量；（2）从题中可得，每降价10元，日销量增加5件，即可得到答案；（3）根据题意列出表达式；（4）将已知数据代入即可．【详解】