2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列有理数的倒数等于﹣8的是（）A． B．﹣ C．8 D．﹣82．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列各对数中，不互为相反数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是A．35 B．36 C．37 D．385．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的从正面和左面看到的形状图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A． B． C． D．7．如图，的内角平分线与外角的平分线交于点，过作分别交于两点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④8．如图1，中，点P从点A出发，沿匀速运动，过点作，垂足为，设点到点的距离为，的面积为，则关于的函数图象如图2所示，则的长为（）A．2 B．4 C． D．9．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则他的付款方式共有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；（3）a﹣b+c=0；（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．521000用科学记数法表示为．12．如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：，使四边形是菱形．（写出一个即可）13．圆锥的母线长为5，底面圆的面积为，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数为°．14．关于的分式方程有增根，则．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，顶点恰好在轴正半轴上，与轴交于点，，两点的纵坐标相同，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为4，点为中点，则的值为．16．一个人沿坡面向上走了米，而升高了米，那么这个坡的坡比．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，……依此类推，则正方形A2B2C2D2的面积为；正方形AnBnCnDn的面积为．三、解答题18．（1）化简：（2）计算：19．解下列方程：（1）4（x+1）2＝16

（2）（x﹣1）＝2720．为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了200名学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（来完成），解答下列问题：（1）__________，__________；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=9，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；22．在一次耐力测试比赛中，嘉嘉和淇淇两位同学全程的速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数图象如图1所示．根据图象．解决下列问题：(1)____________同学先到终点，且两人到达终点的时间相差_________秒钟；(2)这次测试比赛全程是__________________米；(3)求测试比赛开始多少秒钟时，两人第一次相遇？(4)测试比赛开始__________秒钟时，两人第二次相遇．此时，两人距离终点还有__________米；(5)图2中阴影部分的面积相当于_________（从以下序号中选择一个填写：①嘉嘉跑完全程的平均速度；②淇淇跑完全程的速度；③嘉嘉跑完全程的时间；④淇淇跑完全程的时间；⑤比赛全程的长度）23．综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：(1)图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图③中，AB=2，BC=3，则；(3)当AB=m,BC=n时．．(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．24．、两地相距，甲、乙两人同时从地出发匀速前往地，甲到达地时乙距地．甲到达地后立刻以原速返回地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速返回地．甲、乙离地的距离与他们出发后经过的时间的函数关系如图所示．(1)，．(2)求甲从地返回地时，甲离地的距离与他出发后经过的时间的函数关系式．(3)甲回到地后，再过，乙也回到地．答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page1111页，共=sectionpages1212页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BAABBDBCCC1．B【分析】根据倒数的定义“分子分母相倒并且乘积为1的两个数互为倒数”即可得.【详解】由倒数的定义得，有理数的倒数等于故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟记定义是解题关键.2．A【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．3．A【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方运算、化简多重符号，根据绝对值的意义、乘方运算法则及化简多重符号的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握乘方运算法则及化简多重符号的运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，，则不互为相反数，故符合题意；B、，，则互为相反数，故不符合题意；C、，，则互为相反数，故不符合题意；D、，，则互为相反数，故不符合题意；故选A．4．B【分析】根据平均数的定义和计算公式即可得出答案.【详解】将20个数据分别减去30后平均数为6,则原数据的平均数为6+30=36.所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了平均数的概念,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.5．B【分析】由主视图和左视图确定几何体，再判断最少的正方体的个数即可.【详解】由主视图可知几何体共2列，且最高都是2层，由左视图可知共3行第一行第一列有2个小正方体，第二行第二列有2个小正方体，第三行第一列有1个小正方体，其余位置都没有小正方体组成这个几何体的小正方体的个数最少是2+2+1=5故选B【点睛】本题主要考查根据三视图确定最少小正方体的个数，能够想象出几何体是解题的关键.6．D【分析】根据简单事件的概率公式进行计算即可得．【详解】由题意，从袋子里摸出1个球共有种等可能的结果，其中，摸出的球是红球的结果有4种，则所求的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，依据题意，正确得出所有等可能的结果种数是解题关键．7．B【分析】①根据三角形的面积公式，以及角平分线的性质定理可直接得出答案；②根据角平分线的性质解答即可；③根据平行线的性质和角平分线的性质，判断出∠HBD＝∠HDB，根据等角对等边即可证出HB＝HD，但根据现有条件不能的出HF与HB必然相等的结论；④根据三角形角分线的性质，判断D为内心，进而得出∠CFD＝∠EFD，再根据平行线的性质，得出∠HDF＝∠CFD，从而判断出∠GDF＝∠DFE，于是可得，HB＝HD，再通过等量代换和线段的加减法则即可得出结论．【详解】解：过D作DM⊥AB，DN⊥CB，DO⊥EF，∵S△EBD＝•BE•DM，S△FBD＝•BF•DN，BD是∠EBC的平分线，DM⊥AB，DN⊥CB，∴DM＝DN，∴S△EBD：S△FBD＝BE：BF，①正确；∵DE是∠AEF的平分线，∴AD＝DO，∵DB是∠ABC的平分线，∴DA＝DN，∴DO＝DN，∴DF是∠EFC的平分线，∴∠EFD＝∠CFD，②正确；∵HD∥BF，∴∠HDB＝∠FBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠HBD＝∠CBD，于是∠HBD＝∠HDB，故HB＝HD．但没有条件说明HF与HB必然相等，③错误；由于点D为△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线的交点，故D为△BEF的内心，于是FD为∠EFC的平分线，故∠CFD＝∠EFD，又∵DH∥BC，∴∠HDF＝∠CFD，故∠GDF＝∠DFE，于是GF＝GD，又∵HB＝HD，∴HD−GD＝HG，即BH−GF＝HG，④正确．故①②④正确．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，掌握这些知识点是解题关键．8．C【分析】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的性质与判定，勾股定理，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．当点运动到点处时，求出，再利用，求出，根据勾股定理求出即可．【详解】解：如图，当点运动到点处时，由图2得，，的面积，，，，，，得，，，．故选：C．9．C【分析】仔细读题，发现题中有一个等量关系：2×2元人民币的张数+5×5元人民币的张数=33，如果设2元和5元的人民币分别有x张和y张，则根据等量关系可得一个二元一次方程，此方程有无穷多组解，再根据x，y是正整数，则可以得出符合条件的有限几组解．【详解】解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，根据题意，得2x+5y=33，则x=，即x=16-2y+，又x，y是正整数，则有或或三种．故选：C．【点睛】此题只能列一个二元一次方程，然后根据未知数应是正整数进行讨论．10．C【分析】观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可.【详解】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4，故结论错误；（2）观察表格可知：-1＜x＜3时，y＜0，故结论正确；（3）∵x=-1时，a-b+c=0，故结论正确；（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，交点分别为（-1，0），（3，0），故结论正确，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将521000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．BE=DE(答案不唯一)【详解】试题解析：EF⊥BD．证明：当EF⊥BD时，∠BOF=∠DOE=90°，∵AD∥BC，∴∠FBO=∠EDO，矩形对角线的交点为O，∴OB=OD，在△OBF和△ODE中，∴△OBF≌△ODE（ASA），∴OE=OF，∴四边形EBFD是菱形．13．【分析】先求出底面半径和周长，设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．【详解】设底面半径为r，母线长为R，这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°∵底面圆的面积为∴，解得∴底面周长为∵母线长为5∴∴圆锥的侧面展开图的弧长为，解得：故答案为：216．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．3或【分析】解分式方程，先将原方程变形为整式方程，然后根据方程有增根的概念可知，或是原方程的增根，代入求值即可求解．【详解】解：方程左右两边同时乘以得：∵原方程有增根∴或，当时，当时，故答案为：3或．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念准确计算是解题关键．15．3【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．连接，，交于，交轴于，过作于，由菱形的性质得和互相垂直平分，因此的面积的面积，由、的纵坐标相同，得到，又，，推出四边形是矩形，四边形是矩形，得到的面积的面积，由证明，得到的面积的面积，得到四边形的面积的面积，即可求出矩形的面积，得到的值．【详解】解：连接，，交于，交轴于，过作于，四边形是菱形，和互相垂直平分，的面积的面积，、的纵坐标相同，∴，，，四边形是矩形，四边形是矩形，的面积的面积，∵，，，，，的面积的面积，四边形的面积的面积，矩形的面积的面积的面积的面积，．故答案为：3．16．【分析】本题考查了坡度的定义，利用勾股定理可求出行走的水平距离，根据坡度的定义即可得答案.【详解】∵向上行走了10米，上升高度为6米，∴行走的水平距离=米，∴此斜坡的坡度，故答案为：17．（）n−1，【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律，进而即可解答．【详解】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1−1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2−1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3−1，…由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积＝（）n−1，故答案是：，（）n−1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1＝45°，正确找出规律是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）按照单项式乘多项式的法则进行计算即可；（2）先进行化简，再进行加减即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式==【点睛】本题考查整式的乘除以及实数的混合运算：熟记运算法则和运算顺序是解题的关键．19．（1）x1=1,x2=-3；（2）x=4【分析】（1）根据4的平方根是2和-2，可得x+1=±2，分别解两个一次方程即可求解；（2）根据27的立方根是3，可得x-1=3求解即可.【详解】解：（1）4（x+1）2＝16(x+1)2=4x+1=±x+1=±2x+1=2或x+1=-2∴x1=1，x2=-3（2）（x﹣1）＝27(x-1)=x-1=3∴x=4【点睛】本题考查利用开方计算解方程，掌握平方根和立方根的概念是解答此题的关键.20．（1）；（2），图形见解析；（3）估计成绩优秀的学生有564名【分析】（1）用总人数乘以A组、B组的占比即可求出a、b的值；（2）用360乘以D组人数除以总人数即可得到n的值，然后算出E组的人数，补全统计图即可；（3）先算出样本中优秀人数的占比，然后估计总体的即可．【详解】解：（1）由题意得：，；（2），（人），E组人数：，补全频数分布直方图如图所示：（3）（名）．答：估计成绩优秀的学生有564名．【点睛】本题主要考查频数分布直方图及扇形统计图，熟练掌握频数分布直方图及扇形统计图是解题的关键．21．（1）答案见解析；（2）3或5．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM．（2）重叠部分能构成等腰三角形．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；分两种情况讨论：①当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=6，∴BE=BC﹣EC=3；②当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=9-4=5．22．(1)嘉嘉；10(2)1500(3)测试比赛开始150秒时，两人第一次相遇(4)180；420(5)⑤【分析】（1）由图1可知，嘉嘉同学用时240s，淇淇同学用时250s，由此可得出结论；（2）由图1可知，淇淇同学全程用250s，速度为6m/s，由此可得出比赛的路程；（3）可分别算出嘉嘉和淇淇每个时段行驶的路程，根据追击问题列出方程即可得出结论；（4）思路同（3），根据追击问题可得出结论；（5）结合路程=速度×时间可知，图中的阴影部分的面积为嘉嘉同学走的所有的路程，由此可得出结论．【详解】（1）解：观察图象得∶嘉嘉同学先到终点，且两人到达终点的时间相差250-240=10秒；故答案为∶嘉嘉；10（2）解：这次测试比赛全程是250×6=1500米；故答案为：1500（3）解：因为，所以测试比赛开始75秒以内，嘉嘉一直在淇淇的前面．在测试比赛开始75~160秒之间，嘉嘉的速度小于淇淇的速度，两人之间的距离逐渐缩小．设测试比赛开始x秒钟时，两人第一次相遇，则有解得：．因为，所以测试比赛开始150秒时，两人第一次相遇．（4）解：根据题意得：在75<t≤160时，两人第一次相遇，速度没有变化不可能第二次相遇，在160<t≤240时，两人可能第二次相遇，设相遇时时间为t，则有8×75+4×（160-75）+7（t-160）=6t，解得t=180，此时距离终点为1500-6×180=420m，故答案为：180；420．（5）解：当0≤t≤75时，阴影部分表示嘉嘉这个时段行进的路程；当75<t≤160时，阴影部分表示嘉嘉这个时段行进的路程；当160<t≤240时，阴影部分表示嘉嘉这个时段行进的路程；∴图中的阴影部分的面积表示嘉嘉比赛全程的路程，即比赛全程的长度；故答案为：⑤．【点睛】本题考查一次函数的应用一行程问题，解答本题的关键是明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．23．(1)，证明见解析(2)(3)(4)【分析】（1）先证明△ABF≌△CBE，得AF=CE，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；（2）连接AF，先证明△ABF∽△CBE，得到AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；（3）连接AF，先证明△ABF∽△CBE，用含m、n的代数式表达出AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；（4）过M作MH⊥AB于H，根据折叠性质得∠C=∠MPN，根据角平