数学 第四册（五年制高职） 教案全套 第1-5章 逻辑代数初步- 算法与程序框图

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第四册）教案课题16.1.1二进制数的概念授课时间学习目标通过类比十进制数，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等概念;能将二进制数转换成十进制数.教学重点将二进制数转换成十进制数教学难点将二进制数转换成十进制数教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究三、抽象概括教师活动超级计算机多用于国家高科技领域和尖端技术研究，是国家科技发展水平和综合国力的重要标志.中国在超级计算机方面发展迅速，目前，中国超级计算机水平与数量已位居世界前列.计算机的主要电子元器件是集成电路，电路中的电子元件与电路都具有两种对立的状态，采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，计算机内部采用二进制来存储和处理数据.二进制和我们熟悉的十进制有怎样的关系呢？问题探究日常生活中，十进制是我们最熟悉的一种计数方式，如一年365天，一瓶洗发水卖33.8元.（1）在十进制的计数方式下，每个位置可以使用哪些数码呢？（2）在十进制数33.8中，数码“3”出现了两次，这两次中“3”各表示什么？（3）十进制数的进位规则是什么呢？三、抽象概括数码所在的位置称为数位，在十进制中也就是个位、十位、百位、千位、万位以及十分位、百分位、千分位等.每个数位上可以使用的数码的个数称为这个计数制的基数.十进制的每一个数位都可以使用共10个数码，因此十进制的基数是10.每个数位所代表的数称为位权数.十进制的位权数如表16-1所示.十进制数的进位规则是“逢十进一”.表16-1十进制位权数表位置整数部分小数部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位权数……学生活动回忆、思考、解决、交流理解、记忆教学过程教学内容教师活动学生活动四、例题讲析五、思维拓展十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和.例如,,.这种写法称为按权展开式.类比十进制，二进制的基数是2，每个数位上只能使用0和1两个数码，各个数位的位权数如表16-2所示.二进制数的进位规则是“逢二进一”.位置整数部分小数部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位权数……表16-2二进制位权数表例如，二进制数101011的意义是.为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数.例如，表示十进制的数，表示二进制的数.计算可知，四、例题讲析例1将下列二进制数换算成十进制数.(1);(2).解(1);五、思维拓展除十进制、二进制外，还有其他进制，例如八进制、十六进制、六十进制等.请说出八进制的基数、每个数位上可以使用的不同数码、进位规则，并将八进制各个数位的位权数填写在表16-3中.表16-3位置整数部分…第3位第2位第1位位权数…理解、记忆思考、分析、解答、交流思考、交流教学过程教学内容教师活动学生活动六、课内练习七、课堂小结六、课内练习1.分别写出下列各数的按权展开式.（1）;（2）;（3）;（4）.2.分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值.（1）;（2）.七、课堂小结1.数位、基数、位权数、按权展开式的概念.2.将二进制数转换成十进制数.练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.1.2二进制数的转换授课时间学习目标面对具体问题，能实现二进制数与十进制数之间的相互转换教学重点二进制数与十进制数的相互转换教学难点将十进制数转换成二进制数教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究三、抽象概括四、例题讲析教师活动要将一个二进制数转换为十进制数，只要将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，然后计算出结果即可.反过来，如何将一个十进制数转换为二进制数呢？问题探究将十进制数6和21转换为二进制数分别是什么？三、抽象概括将十进制数转换为二进制数，其实质就是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1.将十进制整数转换为二进制数，通常使用“除2取余法”，具体步骤是：将十进制整数除以基数2，余数便是二进制数的最低位；商再除以2，余数便是次低位；不断除以基数2，直到商为0，最后一次的余数是二进制数的最高位，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果.四、例题讲析将十进制数转换为二进制数.解…………余1→20位读数方向

…………余0→21位读数方向…………余1→22位…………余0→23位…………余0→24位…………余1→25位1…………余1→26位学生活动思考、讨论领会、理解、识记思考、分析、交流、解决，教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结所以五、课内练习将下列二进制数转换为十进制数.（1）;（2）;（3）;（4）.将下列十进制数转换为二进制数.（1）;（2）;（3）;（4）.六、课堂小结二进制数与十进制数的相互转换练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.2.3逻辑联结词“且”和“或”授课时间学习目标理解命题逻辑的常用联结词“且”和“或”的意义；能将一些简单的命题“翻译”为命题公式，或者说出命题公式所表示的实际意义,并判断这些命题公式的真假.教学重点逻辑联结词“且”和“或”教学难点由“且”和“或”联结的命题的真假性判定教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究下列四个命题间有什么关系？⑴小明会计算机编程.⑵小明会电路设计.⑶小明会计算机编程且小明会电路设计．(4)小明会计算机编程或小明会电路设计．命题（3）可以看成将命题（1）和命题（2）用“且”联结而成的新命题，命题（4）可以看成将命题（1）和命题（2）用“或”联结而成的新命题.二、抽象概括一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p或q”．pq和pq的真假性如表16-5所示.表16-5pq1111100101010000由表16-5可知，当且仅当p,q同时为真，才为真，在其他情况下，都为假；当且仅当p,q都为假时，才为假，其他情况下，都为真.学生活动思考并回答理解、记忆教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、思维拓展三、例题讲析例3根据下列各组中的命题p和q，写出和所表示的命题，并判断它们的真假.（1）P：雪是黑的；q：太阳从东方升起.（2）P：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等.（3）P：3是偶数；q：3不是质数.（4）P：；q:.解（1）：雪是黑的且太阳从东方升起.：雪是黑的或太阳从东方升起.因为P为假，q为真，所以为假，为真.（2）：矩形的对角线互相平分且相等.：矩形的对角线互相平分或相等.因为P为真，q为真，所以为真，也为真.（3）：3是偶数且3不是质数.：3是偶数或3不是质数.因为P为假，q为假，所以为假，也为假.（4）：1＞1且1=1.：1＞1或1=1.因为P为假，q为真，所以为假，为真.值得注意的是，日常生活中的“或”有时是可兼得的，有时是不可兼得的.例如“小明会计算机编程或小明会电路设计”，小明可以既会计算机编程，又会电路设计，两者可以兼得；又如“小明现在要向东走或向西走”，小明要么向东走，要么向西走，不能既向东走又向西走，两者不可兼得.逻辑联结词“或”指的是可兼得的“或”.四、思维拓展若p,q,r分别表示王同学语文、数学、英语考试及格，试写出下列语句的逻辑表达式.（1）王同学语文和数学考试都及格；（2）王同学语文考试及格，但数学考试不及格；（3）王同学语文考试及格，但数学和英语考试都不及格；（4）王同学语文、数学、英语考试都不及格；（5）王同学语文、数学、英语考试恰有一门及格；（6）王同学语文、数学、英语考试至少有一门及格；（7）王同学语文、数学、英语考试至少有一门不及格.思考、分析、解决、交流思考、交流、动手求解教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1．将下列命题用“且”和“或”联结成新的命题，并判断真假.（1）p：6能被2整除；q：6能被3整除.（2）p：是方程的解；q：是方程的解.（3）p：；q：.（4）p：是实数；q：是有理数.六、课堂小结1.逻辑联结词“且”和“或”2.由“且”和“或”联结的命题的真假性判定动手求解回忆、反思课后作业教后记教案课题16.2.2逻辑联结词“非”授课时间学习目标理解命题逻辑的常用联结词“非”的意义；理解原命题及其非命题的真假性;会写出一个命题的否定，并判断其真假.教学重点原命题及其非命题的真假性判定教学难点原命题及其非命题的真假性判定教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析教师活动一、问题探究下面的两个命题在结构上有什么关系？（1）小明会计算机编程.（2）小明不会计算机编程.将上面两个命题分别记为p：小明会计算机编程；q：小明不会计算机编程.可以看出，q给出的判断与p恰好相反，这两个命题中肯定有一个是真命题，而另一个一定是假命题.二、抽象概括一般地，设p是一个命题，则p的非（又称否定）是一个新的命题，记作，读作“非p”或“P的否定”.上述命题q可以写成：小明不会计算机编程.显然，p与的真假性可总结为下表.表16-4p1001例题讲析例2写出下列命题的否定（非命题），并判断原命题及其非命题的真假.p：；q：雪是白的.解（1）：.p是假命题，是真命题.（2）：雪不是白的.q是真命题，是假命题.学生活动思考理解、记忆思考、分析、解决、交流教学过程教学内容教师活动学生活动四、合作交流五、课内练习六、课堂小结四、合作交流写出下列命题的否定.（1）p:对任意实数，均有；（2）q：存在一个实数，使得.五、课内练习1．写出下列命题的否定，并判断真假.（1）正弦函数是周期函数；（2）3是91的约数.六、课堂小结1.逻辑联结词“非”2.原命题及其非命题的真假性判定思考、交流、动手解决练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.2.1命题的概念授课时间学习目标能判断一个句子是否为命题，是真命题还是假命题教学重点命题的概念教学难点真假命题的判断教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括合作交流四、例题讲析教师活动一、问题探究下列语句表述形式上有什么特点，能判断它们的真假吗？（1）二进制数11与十进制数3相等.（2）所有的正方形都是平行四边形.（3）3能被2整除.（4）一个实数的平方总大于零.（5）若，则.二、抽象概括一般地，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.用1与0表示命题的真值，真命题的真值为1，假命题的真值为0.一个命题非真即假，不可能既真又假，也不可能不真不假.通常用小写字母p，q，r等来表示命题，例如:p：；q：如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形.因为命题p是假命题，所以命题p的真值为0.而命题q是真命题，所以命题q的真值为1.合作交流列出你所熟悉的命题的例子，并判断它们是真命题还是假命题.例题讲析例1下列语句中，哪些是命题？那些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题...如果一个三角形的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形.你吃过午饭了吗？学生活动思考并回答理解、记忆举例教学过程教学内容教师活动学生活动六、课内练习七、课堂小结地球是太阳系的一颗行星.平行四边形的两组对边分别平行且相等.今天天气真好啊！解（1）“”为陈述句，并能判断其真假，所以它是命题，且易知它是一个假命题.（2）虽然“”为陈述句，但并不能判断其真假，所以它不是命题.（3）“如果一个三角形的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形”为陈述句，并能判断其真假，所以它是命题，且易知它是一个真命题.（4）“你吃过午饭了吗？”不是陈述句，所以它不是命题.（5）“地球是太阳系的一颗行星”为陈述句，并能判断其真假，所以它是命题，且易知它是一个真命题.（6）“平行四边形的两组对边分别平行且相等”为陈述句，并能判断其真假，所以它是命题，且易知它是一个真命题.（7）“今天天气真好啊！”不是陈述句，所以它不是命题.六、课内练习1．给出下列语句：①地球上的四大洋；②；③；④我国的小河流可以组成一个集合.其中，命题有().A．1个B．2个C．3个D．4个2.判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题.（1）2022年冬季奥运会在北京举行.（2）空集是任何集合的子集.（3）若是质数，则是奇数.（4）指数函数是增函数吗？．七、课堂小结命题的概念以及真假命题的判定思考、分析、解答、交流思考、交流、动手求解回忆、反思课后作业教后记教案课题16.3.3“或”“与”“非”的复合运算授课时间学习目标掌握“或”“与”“非”的复合运算规则教学重点“或”“与”“非”的复合运算规则教学难点“或”“与”“非”的复合运算规则教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究合作交流三、例题讲析教师活动一、问题探究如图16-6所示开关电路中，灯L的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？图16-6日常生活中的逻辑关系往往比单一的“或”“与”“非”复杂，利用上图描述灯L和开关A，B，C的关系时，需要综合运用这些运算.事实上，我们知道只有当A闭合，且B或C闭合时，灯L才会亮，因此L与A，B，C的关系可表示为L=A·（B+C）.该式等号右边实际上就是“或”和“与”的复合运算.二、合作交流你能举出生活中“或”“与”“非”复合运算的例子吗？三、例题讲析例5在如图16-7所示的电路中，试用逻辑变量A，B，C，D的逻辑式来表示L． 学生活动观察、思考、交流、解决举例思考、分析、解答、交流教学过程教学内容教师活动学生活动思维拓展五、课内练习解L=A·（B+C）·.再如，[(·1)+0]+1也是一个复合运算,其中0,1都是逻辑常量.因为括号太多，这个式子看上去比较复杂.因此我们规定：在逻辑运算中，必须先算“非”，再算“与”，最后算“或”（这与数学中“先乘除，后加减”的规定类似）.于是这个式子可以写成·1+0+1例6写出下列各式的运算结果：（1）·0+1+1·0+0；（2）0+·+1+1·0+1.解（1）·0+1+1·0+0=0·0+1+1·0+0=0+1+0+0=1;（2）0+·+1+1·0+1=0+0·0+1+1·0+1=0+0+1+0+1=1.四、思维拓展写出的运算结果.五、课内练习1．填表：ABAB+AB111001002.写出下列各式的运算结果.（1）；（2）.思考、交流、解决练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、课堂小结六、课堂小结“或”“与”“非”的复合运算规则回忆、反思课后作业教后记教案课题16.3.3非运算授课时间学习目标掌握非运算及其运算规则教学重点非运算及其运算规则教学难点与运算、或运算和非运算的复合运算规则教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究观察如图16-5所示的电路.图16-5完成开关A，B与灯L的状态表16-11.表16-11开关A灯L10二、抽象概括如果一个事件的发生依赖于一个条件，并且当这个条件成立时这个事件不发生，当这个条件不成立时这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑非.例如，在上面的电路中，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A闭合时，灯L不亮.这里灯L与开关A的关系就是逻辑非，记作L=.学生活动观察、思考、动手解决教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析思维拓展五、课内练习可以用表16-12表示L与A之间的关系.表16-12非运算的真值表A1001其中，“=1，=0”是非运算的运算规则，上表称为非运算的真值表.三、例题讲析例4写出下列各式的运算结果.（1）+;（2）;（3）.解（1）；（2）；（3）.四、思维拓展五、课内练习1.写出下列各式的运算结果.（1）;（2）;（3）.理解、记忆思考、分析、解答、交流思考、交流练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、课堂小结2.填表：AB+01001110六、课堂小结1.非运算及其运算法则.2.与运算、或运算和非运算的复合运算规则.回忆、反思课后作业教后记教案课题16.3.1逻辑变量与或运算授课时间学习目标通过具体的问题情境，了解逻辑常量、逻辑变量及其取值的问题；掌握或运算及其运算规则.教学重点或运算及其运算规则教学难点或运算的运算规则教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究教师活动引入在日常生产生活中，很多事物的变化只表现为两种状态，如“错”与“对”、“假”与“真”、“关”与“开”、“断开”与“闭合”、“熄”与“亮”等.我们可以用0表示“错”“假”“关”“断开”“熄”等状态，相对应地，用1表示“对”“真”“开”“闭合”“亮”等状态.借助0和1，就可以建立两个开关并联和串联电路的数学模型.二、问题探究观察如图16-1所示的并联电路.图16-1（1）完成开关A，B与灯L的状态列表（表16-6）.表16-6开关A开关B灯L闭合闭合亮闭合断开亮断开闭合亮断开断开熄（2）规定“闭合”用1表示，“断开”用0表示，灯“亮”用1表示，灯“熄”用0表示，请将上表进行改写（表16-7）.表16-7开关A开关B灯L11110学生活动观察、思考、解决教学过程教学内容教师活动学生活动三、抽象概括四、例题讲析可以看到，灯L是否亮，取决于开关A，B的状态，它们之间具有因果关系，这种因果关系就是逻辑关系。逻辑代数研究的正是这种逻辑关系.三、抽象概括这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系.0和1称为逻辑常量.开关A，B，灯L的状态会发生变化，且只有两种变化的状态，这样的量称为逻辑变量，常用大写字母A，B，…，L，…表示.逻辑变量只有两种状态，只能取值0和1.逻辑代数中，有逻辑常量，有逻辑变量，也有运算的概念.对于命题p，q，命题就是p，q的或运算，命题就是p，q的且运算，命题就是p的非运算.或运算、与运算和非运算这三种运算，统称为逻辑运算.如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑或（也称为逻辑加）.例如，在上面的并联电路中，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B中至少有一个闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑或，记作L=A+B.因此，表16-7可以改写为表16-8.表16-8或运算的真值表ABA+B111101011000其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或运算的运算规则，上表称为或运算的真值表.四、例题讲析例1写出下列各式的运算结果.（1）1+1；（2）1+1+0；（3）0+0；（4）0+1+0.解（1）1+1=1;（2）1+1+0=1;（3）0+0=0;（4）0+1+0=1.理解、记忆思考、分析解答教学过程教学内容教师活动学生活动五、思维拓展六、课内练习七、课堂小结五、思维拓展如图16-2所示的开关电路中，灯L的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？六、课内练习1.写出下列各式的运算结果.（1）1+0；（2）0+1；（3）0+1+1；（4）1+1+1.2.写出下列各式的运算结果.（1）0+0+0；（2）1+0+1；（3）1+1+0+1+0；（4）0+1+0+1+0.七、课堂小结1.逻辑常量、逻辑变量及其取值.2.或运算的运算法则.思考、交流、动手求解练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.3.2与运算授课时间学习目标掌握与运算及其运算规则教学重点与运算及其运算规则教学难点与运算和或运算的复合运算规则教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究观察如图16-3所示的串联电路.图16-3完成开关A，B与灯L的状态表（表16-9）.表16-9开关A开关B灯L11110二、抽象概括如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，那么称这种逻辑关系为逻辑与（也称为逻辑乘）.例如，在上面的串联电路中，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B同时闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑与，记作L=A·B.在不致引起误解的情况下，“·”也可以省略，即写成L=AB.学生活动观察、思考教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、思维拓展可以用表16-10表示L与A，B之间的关系.表16-10与运算的真值表ABA·B111100010000其中，“1·1=1，1·0=0，0·1=0，0·0=0”是与运算的运算规则，上表称为与运算的真值表.三、例题讲析例2写出下列各式的运算结果.1·0；0·0；1·1.解（1）1·0=0；（2）0·0=0；（3）1·1=1.例3写出下列各式的运算结果.1·1+0;1+0·1+0.解（1）1·1+0=1+0=1；（2）1+0·1+0=1+0+0=1.边注：先算“与”，再算“或”.四、思维拓展如图16-4所示的开关电路中，灯L的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？理解、记忆思考、分析、解答、交流观察、思考、解决、交流教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1.写出下列各式的运算结果.（1）1+1·0;（2）0·1+0;（3）0·1+1·1;（4）0+1·0+1.2.写出下列各式的运算结果.（1）0+1·0;（2）0·1+0·0;（3）1·0+0·1;（4）0+0·1+1·1.六、课堂小结1.与运算及其运算规则.2.与运算和或运算的复合运算规则.练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.4.3等值逻辑式授课时间学习目标了解等值逻辑式的概念；能根据真值表判断两个逻辑式是否等值；进一步理解三种基本的逻辑运算.教学重点利用真值表判断两个逻辑式是否等值教学难点利用真值表判断两个逻辑式是否等值教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、合作交流四、例题讲析教师活动问题探究根据逻辑变量A，B的一切可能取值，计算的值，你有何发现？对于这个问题，可以列出如下真值表.表16-17ABA+B1110000101001001101000001111可以看出，对于逻辑变量A，B的任意一组值，与的值都相同，所以.二、抽象概括如果对于逻辑变量的任意一组值，两个逻辑式的值都相等，那么称这样的两个逻辑式为等值逻辑式.等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式.需要注意，这种相等是状态的相同.三、合作交流利用真值表判断是否成立.四、例题讲析例1利用真值表判断下列等式是否成立.（1）A·（B+C）=A·B+A·C；（2）A+B·C=（A+B）·（A+C）.学生活动思考、计算理解、记忆理解、记忆思考、解决教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习解（1）列出真值表如下.表16-18ABCB+CA·（B+C）A·BA·CA·B+A·C1111111111011101101110111000000001110000010100000011000000000000可以看出，对于逻辑变量A，B，C的任意一组值，A·（B+C）与A·B+A·C的值都相同，所以A·（B+C）=A·B+A·C.（2）列出真值表如下.表16-19ABCB·CA+（B·C）A+BA+C（A+B）·（A+C）1111111111001111101011111000111101111111010001000010001000000000可以看出，对于逻辑变量A，B，C的任意一组值，A+B·C与（A+B）·（A+C）的值都相同，所以A+B·C=（A+B）·（A+C）.五、课内练习1.用真值表验证下列等式是否成立.（1）；（2）.2.用真值表验证.思考、分析解决、交流练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、课堂小结六、课堂小结1.等值逻辑式的概念；2.能根据真值表判断两个逻辑式是否等值.回忆、反思课后作业教后记教案课题16.4.1逻辑式的概念与运算授课时间学习目标1.了解逻辑式的概念；2.会进行逻辑式的运算.教学重点逻辑式的运算教学难点逻辑式的运算教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、合作交流教师活动一、问题探究如图16-8所示开关电路中，灯的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？逻辑变量之间除了有单一的“或”“与”“非”运算外，还有它们之间的复合运算，如上图中·（B+C）就是一个复合运算，其中A，B，C都是逻辑变量.二、抽象概括由常量1，0以及逻辑变量经复合运算构成的式子称为逻辑代数式，简称逻辑式.逻辑式之间的复合运算称为逻辑运算.例如，A，A·（B+C），[(B)+C]+D，1，0等都是逻辑式.把表示常量的1和0以及单个变量都看作逻辑式.正如前面的讨论，逻辑运算的次序依次为“非运算”“与运算”“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算.三、合作交流在如图16-9所示的电路中，试用逻辑变量A，B，C的逻辑式来表示L． 含有变量的逻辑式的运算将在下一节内容中介绍.下面我们先看只含有常量的逻辑式的运算.学生活动观察、思考、交流、解决理解、记忆讨论、交流教学过程教学内容教师活动学生活动四、例题讲析五、思维拓展六、课内练习七、课堂小结四、例题讲析例1写出下列各式的运算结果.（1）;（2）;（3）+.解（1）;（2）;（3）+=.五、思维拓展写出·0的运算结果.六、课内练习1．的运算结果为（）.A．0B．1C．2D．3写出下列各式的运算结果.（1）+;（2）+0·1;（3）+.七、课堂小结1.逻辑式的概念2.逻辑式的复合运算思考、分析、解决、交流思考、交流解决练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.4.2真值表授课时间学习目标了解真值表的概念;能根据给定的逻辑式，写成其对应的真值表;进一步理解三种基本的逻辑运算.教学重点正确给出一个逻辑式的真值表.教学难点正确给出一个逻辑式的真值表.教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究例题讲析教师活动问题探究逻辑式的运算结果是什么？将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）.因为逻辑变量只能取0或1，所以对于一个给定的逻辑式来说，人们关心的是逻辑变量为0或1时逻辑式的值，这通常可以用表格的形式将其表示出来.列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，称为逻辑式的真值表.例如，表16-13就是的真值表.表16-13的真值表AB111100010001二、例题讲析例1完成下面的逻辑真值表：表16-14AB11100100学生活动思考、理解记忆思考、分析解决、交流教学过程教学内容教师活动学生活动三、思维拓展四、课内练习五、课堂小结解如下表.表16-5AB11010100000111100110三、思维拓展已知某逻辑式对应的真值表如表16-16所示，试写出相应的逻辑式.表16-16ABY111100010001四、课内练习1.完成下面的真值表.AB五、课堂小结1.真值表的概念2.正确给出一个逻辑式的真值表思考、交流解决练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.5.1常用逻辑运算律授课时间学习目标了解逻辑运算的运算律，能利用真值表验证运算律的正确性;能利用运算律化简逻辑式.教学重点利用运算律化简逻辑式教学难点利用运算律化简逻辑式教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究根据逻辑常量的基本运算，不论逻辑变量A取1或0，你能得出下列各式的结果吗？（1）0·A；（2）1+A；（3）1·A；（4）0+A.二、抽象概括与普通代数相类似，逻辑代数中也有许多运算律.运用逻辑运算的运算律能够将逻辑式变形或化简.常用逻辑运算律见表16-20.表16-20常用逻辑运算律运算律名称运算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重叠律A·A=AA+A=A互补律A·=0A+=1交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+B·C=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律还原律学生活动思考、分析交流理解、记忆教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流五、课内练习六、课堂小结上表中的运算律都可以通过真值表一一验证.利用这些运算律化简逻辑式时，一般需要以下几个步骤：去掉括号；使得项数最少；基本逻辑变量出现的次数最少.三、例题讲析例1化简：（1）；（2）；（3）.解（1）=（反演律）=（结合律）=.（重叠律）（2）=（反演律）=.（还原律）（3）=（反演律）=（反演律）=（交换律、结合律）=.（吸收律）四、合作交流逻辑式的化简结果是唯一的吗？试举例说明.五、课内练习1.化简：（1）；（2）.2.化简：（1）；（2）.课堂小结常用逻辑运算律.会利用运算律化简逻辑式.思考、分析、解决、交流合作、交流练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.5.2逻辑运算律的应用授课时间学习目标利用逻辑运算律证明；培养学生利用所学知识解决实际问题的能力.教学重点逻辑运算律的应用教学难点逻辑运算律的应用教学准备PPT教学过程教学内容一、例题讲析二、思维拓展教师活动一、例题讲析下面结合实例介绍逻辑运算律的简单应用.例1某跃层住户在一楼楼梯装有开关A，在二楼楼梯装有开关B，在一楼和二楼之间的楼梯口装有一盏电灯D.设计电路用开关A，B控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能改变电灯的状态.请写出这个电路的逻辑表达式.解列出A，B，D的真值表如下.表16-21ABD110101011000根据上表发现，当且时，或且时，灯亮，即，.由此得到逻辑式.例2利用运算律证明.证明（分配律）=（互补律）=.（自等律）二、思维拓展利用运算律证明.学生活动思考、分析解决、交流思考、交流教学过程教学内容教师活动学生活动三、课内练习四、课堂小结三、课内练习1.利用运算律证明.2.利用运算律证明.四、课堂小结逻辑运算律的应用练习回忆、反思课后作业教后记教案课题第16章逻辑代数初步复习课授课时间学习目标全面梳理本章知识点，巩固二进制及其转换，命题逻辑与条件判断，逻辑变量与基本运算逻辑式与真值表，逻辑运算律；2.培养运用所学知识分析和解决问题的能力；3.培养和提升学生的数学运算、逻辑推理、数据分析和数学精神等核心素养教学重点知识点梳理，形成本章的知识整体性教学难点综合运用教学准备PPT教学过程教学内容一、知识框图二、内容要点1．二进制及其转换教师活动一、知识框图二、内容要点1.二进制及其转换（1）数码所在的位置称为数位.每个数位上可以使用的数码的个数称为这个计数制的基数.每个数位所代表的数称为位权数.十进制的基数是10，每个数位上可以使用0，1，…，9共10个数码，进位规则是“逢十进一”.十进制数整数部分的位权数从右向左依次是，，，….学生活动回顾本章知识点，尝试用知识框图呈现梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动命题逻辑与条件判断二进制的基数是2，每个数位上可以使用0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”.二进制整数部分的位权数从右向左依次是，，，….（2）二进制数转换为十进制数可采用乘权相加法，即每个数位的数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数.十进制整数转换为二进制数可采用“除2取余法”.将十进制整数除以基数2，余数便是二进制数的最低位；商再除以2，余数便是次低位；不断除以基数2，直到商为0，最后一次的余数是二进制数的最高位，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果.2.命题逻辑与条件判断命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.真命题的真值为1，假命题的真值为0.复合命题：由简单命题用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题.①非命题：一般地，设p是一个命题，则p的非（又称否定）是一个新的命题，记作，读作“非p”或“p的否定”.其真值表如下.表16-22p1001②且命题：用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．其真值表如下.表16-23pqpq111100010000③或命题：用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p或q”．其真值表如下.表16-24pq111101011000梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动逻辑变量与基本运算3.逻辑变量与基本运算（1）逻辑常量：0和1称为逻辑常量.这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系.（2）逻辑变量：只有两种变化状态的量称为逻辑变量，常用大写字母A，B，…，L，…表示.（3）逻辑运算：即逻辑式之间的复合运算，包括或运算、与运算和非运算.①逻辑或：如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑或（也称为逻辑加）如图16-11，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B中至少有一个闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑或，记作L=A+B.图16-11逻辑或的真值表如下.表16-25ABA+B111101011000②逻辑且：如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，那么称这种逻辑关系为逻辑与（也称为逻辑乘）.如图16-12，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B同时闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑与，记作L=A·B.在不致引起误解的情况下，“·”也可以省略，即写成L=AB.图16-12梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动逻辑式与真值表逻辑且的真值表如下.表16-26ABA·B111100010000③逻辑非：如果一个事件的发生依赖于一个条件，并且当这个条件成立时这个事件不发生，当这个条件不成立时这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑非.如图16-13，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A闭合时，灯L不亮.这里灯L与开关A的关系就是逻辑非，记作L=.图16-13逻辑非的真值表如下.表16-27A10014.逻辑式与真值表（1）逻辑式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子称为逻辑代数式，简称逻辑式.逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1.逻辑运算的次序依次为“非运算”“与运算”“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算.（2）真值表：列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，称为逻辑式的真值表.梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动逻辑运算律三、习题精练一、选择题（3）等值逻辑式：如果对于逻辑变量的任意一组值，两个逻辑式的值都相等，那么称这样的两个逻辑式为等值逻辑式.等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式.注意：这种相等是状态的相同.5.逻辑运算律常用逻辑运算律表16-28运算律名称运算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重叠律A·A=AA+A=A互补律A·=0A+=1交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+（B·C）=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律还原律（2）运用运算律化简逻辑式的步骤：①去掉括号；②使得项数最少；③基本逻辑变量出现的次数最少.三、习题精练选择题1.十进制数13转换为二进制数是（）.A.1011B.1100C.1101D.11102.二进制数1010等于十进制数（）.A.10B.15C.18D.203．给出下列命题：（1）24是6的倍数且是8的倍数；（2）5是偶数或86是偶数；（3）平行四边形的对角线互相平分且相等；（4）1是有理数或1是无理数.梳理内容要点，理解概念、熟记知识点独立完成练习，查漏补缺教学过程教学内容教师活动学生活动二、填空题三、解答题其中，真命题的个数是（）.A.1B.2C.3D.44.下列表达式中符合逻辑运算律的是（）.A.1+1=2B.1·0=0C.D.5．已知p，q是两个简单命题，若为假命题，则必有（）.A．p假，q假B．p假，q真C．p真，q假D．p真，q真6.化简得（）.A．AB．BC．CD．AC二、填空题7．写出下列各数的按权展开式:（1）=；（2）=.8.在逻辑运算律公式中，（A+B）·（A+C）=.9.将二进制数101011转换为十进制数，即=.10.计算：（1）=；（2）=.11.化简：=.12.某电路图如图所示，若用逻辑变量A,B,C表示L，则L=.（第12题）三、解答题13．将下列二进制数转换为十进制数.（1）；（2）；（3）；（4）.独立完成练习，查漏补缺教学过程教学内容教师活动学生活动14．将下列十进制数转换为二进制数.（1）;（2）;（3）;（4）.15．把下列命题用“且”和“或”联结成新的命题，并判断真假.（1）p：3是12的约数，q：5是12的约数；（2）p：-72∈Q，q：1.414Q.16．写出下列命题的否定，并判断真假.（1）余弦函数y=cosx在定义域内是周期函数；（2）945是9的倍数.17.将下面的真值表补充完整.AB+A+A+1110010018.写出下列各式的运算结果.（1）;（2）;（3）.19.化简下列逻辑式：；;;.独立完成练习，查漏补缺课后作业教后记教案课题17.1.1平面及其表示授课时间学习目标1．能够从日常生活实例中抽象出“平面”的概念，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2.能正确的用图形和符号描述空间点、线、面之间的关系．教学重点平面的概念及表示教学难点能正确的用图形和符号描述空间点、线、面之间的关系教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）平面的表示法（二）空间点、线、面之间的关系教师活动几何里所说的“平面”是从生活中的“平面”抽象出来的.平面是没有厚薄且可以向四周无限延展的.现实生活中的“平面”都是平面的局部形象.一、问题探究如何表示一个平面？一般地，用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的一边画成水平的；当平面竖直放置时，平行四边形的一边画成竖直的.画图时通常把平行四边形的锐角画成45°，一边画成邻边的2倍长.二、抽象概括（一）平面的表示法平面一般用希腊字母α，β，γ等表示，上图中的平面可记作平面α；平面也可以用表示平面的平行四边形的顶点或对角顶点的字母来表示，图中的平面可记作平面ABCD或平面AC.（二）空间点、线、面之间的关系直线上有无数个点，平面内也有无数个点，直线和平面都可以看作是由满足一定条件的无数个点组成的集合，因此，可以借助集合符号来表示点与直线、点与平面、直线与直线以及直线与平面的位置关系。学生活动学生观察、思考、交流．思考、记忆教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流图形表示符号表示文字语言A点A在直线a上A点A不在直线a上A点A在平面α内A点A不在平面α内a直线a，b相交于点Aa直线a在平面α内a直线a不在平面α内三、例题讲析例1将下列文字语言转化为符号表示.（1）点A在平面α内，且不在平面β内；（2）直线l过平面β内的点M；（3）直线m在平面α内，直线n在平面α外，直线m，n相交于点O．四、合作交流直线l与平面α相交于点A，用符号怎么表示？掌握文字语言与符号语言的互化利用点、线、面之间的关系，熟悉符号表达教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1.判断下列说法是否正确.（1）平面的形状是平行四边形；（2）可以画一个长4cm、宽2cm的平面；（3）平面没有大小，也没有厚薄．2.将下列文字语言转化为符号表示，并画出相应的图形.（1）直线a在平面α内，点C在平面α内，点C不在直线a上；（2）点O在平面α外，直线b在平面α外，点O在直线b上；（3）直线l经过A、B两点，点B在平面α内，点A不在平面α六、课堂小结1平面的概念2点、线、面的基本位置关系，文字、符号、图形语言之间的转化.完成练习师生共同归纳课后作业教后记教案课题17.1.2平面的基本性质（一）授课时间学习目标1.识记公理一、三,并能运用它解决简单的点、线共面问题；2.识记公理二，并能运用它找出两个平面的交线；3.培养学生的想象能力和空间抽象能力．教学重点平面基本性质的掌握与运用教学难点平面基本性质的掌握与运用教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括公理1教师活动在日常生活中经常会看到这样的现象：在不太平整的地面上，照相机的三脚架能够稳定地摆放，而四条腿的桌子却不容易放稳；工人师傅常用角尺来检查一个工件的表面是否平整；一扇门的几个铰链一定在一条直线上……这些现象的背后蕴含着哪些基本原理？一、问题探究借助三角板和平整的桌面动手实验，观察并思考：（1）把三角板的一个顶点放在桌面上时，三角板和桌面有公共点，三角板所在的平面与桌面所在平面有多少个公共点？这些公共点有怎样的位置关系？（2）把三角板的两个顶点放在桌面上时，可以发现这条边就紧贴在桌面上，这说明什么？（3）把三角板的三个顶点都放在桌面上时，可以发现整个三角板都紧贴在桌面上，这又说明什么？二、抽象概括公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．若A∈α，B∈α，则如果直线l上所有的点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，记作l⊂α，否则就说直线l在平面α外，记作学生活动学生观察、思考、交流．思考、记忆教学过程教学内容教师活动学生活动公理2公理3三、例题讲析公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线．若两个平面只有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线称为这两个平面的交线．平面α,β相交于直线l，可以记作α∩β=l．若A∈α，A∈β，则存在唯一的直线l，使得A∈l且α∩β=l．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且仅有一个平面．公理3也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”.由不共线的三点A,B,C确定的平面也可记作平面ABC.三、例题讲析例2判断下列说法是否正确.（1）因为直线可以向两端无限延长，所以它有可能超出其所在的平面；（2）两个平面相交，可以有两条不同的交线；（3）不重合的三点可以确定一个平面.例3如图，ABCD-（1）点A,（2）点B,（3）平面ABCD与平面BCC1B掌握图形语言、文字语言和符号语言的互化教学过程教学内容教师活动学生活动四、合作交流五、课内练习六、课堂小结四、合作交流常见的自行车的撑脚有哪几种设计？为什么要这样设计？五、课内练习1.如图，ABCD-A（第1题）（1）平面AB1与平面（2）过点B,D,2.如图，三条直线两两相交于A，B（第2题）六、课堂小结1识记平面的基本性质的3个公理掌握确定平面的方法，完成练习回忆、归纳和总结课后作业教后记教案课题17.1.3平面的基本性质（二）授课时间学习目标1.能分析得出并识记平面的三个推论；2.体会直线是构成平面图形的基本要素；3.感悟数学源于生活，增强学习兴趣，培养学生的想象能力和空间抽象能力．教学重点平面基本性质的掌握与运用教学难点平面基本性质的掌握与运用教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析四、思维拓展教师活动一、问题探究不共线的三点可以确定一个平面，那么：（1）直线和直线外一点可以确定一个平面吗？（2）两条相交直线可以确定一个平面吗？（3）两条平行直线可以确定一个平面吗？二、抽象概括推论1直线和直线外一点可以确定一个平面．推论2两条相交直线可以确定一个平面．推论3两条平行直线可以确定一个平面．三、例题讲析例4如图，已知a//b，c∩a=四、思维拓展如图，用两条细绳检验小方凳四条腿的底端是否在同一平面内，可以怎么做？学生活动观察分析，思考问题思考、记忆结合实际问题数形结合，提升直观想象的核心素养思考交流教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）一点和一条直线可以确定一个平面；（2）如果三条直线两两相交，那么它们在同一个平面内;（3）如果两条直线分别与两条平行直线都相交，那么这两条直线在同一个平面内.2.一扇门可以自由转动，如果锁住了，门就固定了，这里涉及什么原理？3.看图填空：（第3题）（1）l∩m=，l∩n=（2）直线l与直线m确定的平面为，点A与直线n确定的平面为.六、课堂小结1识记平面的基本性质的3个推论并应用根据推论，完成练习回忆、归纳和总结课后作业教后记教案课题17.2.1平行直线授课时间学习目标1.认识空间中直线平行关系的传递性，了解等角定理；2.能判断空间两条直线平行；3.培养学生的直观想象能力和空间抽象能力．教学重点空间两直线平行关系的判定与证明教学难点空间两直线平行关系的判定与证明教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析教师活动平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否平行呢？一、问题探究如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知二、抽象概括公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.如图，若a//b，b//c三、例题讲析例1如图，已知ABCD-A1B1C1学生活动熟记公理的图形语言、文字语言和符号语言运用公理4，思考交流，完成例题教学过程教学内容教师活动学生活动四、合作交流等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．如图，若AB//A1B1，AC//A例2如图，AA'，BB'，CC'不共面，AA'//B四、合作交流一个角的两边和另一个角的两边分别平行，这两个角一定相等吗？请结合图17-17回答下列问题：图17-17（1）已知角α的两边和角β的两边分别平行，并且方向相反，角α和角β有怎样的关系？（2）已知角α的两边和角γ的两边分别平行，并且一组边的方向相同，另一组边的方向相反，角α和角γ有怎样的关系？识记结论运用公理，完成具体问题思考交流教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1.如图，把一张长方形纸片对折两次后打开，这些折痕所在的直线是否平行？为什么？（第1题）2.在正方体ABCD-A1A.１条B.２条C.３条D.４条3.如果OA//O1A1,OBA.相等B.互补C.相等或互补D.互余4.如图，已知点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD（空间四边形是指四个顶点不在同一个平面内的四边形）四条边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．（第4题）六、课堂小结1识记公理4和等角定理培养空间想象力，完成练习巩固知识点，回忆、归纳和总结课后作业教后记教案课题17.2.2异面直线授课时间学习目标1.认识空间直线的位置关系、异面直线的概念；2.会判断空间两条直线的位置关系；3.培养学生的直观想象能力和空间抽象能力．教学重点空间两条直线的位置关系及异面直线的概念教学难点异面直线的判定教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）异面直线的概念（二）空间两条直线的位置关系教师活动平面内两条直线有平行、相交和重合三种位置关系.在立体几何中，我们所说的两条直线是指不重合的两条直线，那么，空间两条直线又有哪几种位置关系呢？一、问题探究如图，ABCD-（1）直线A1B1（2）直线BD1与矩形ABCD二、抽象概括（一）异面直线的概念异面直线：一般地，不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线．画异面直线时，为了显示它们不共面的特点，通常用一个或者两个平面来衬托。（二）空间两条直线的位置关系1.相交直线----有且仅有一个公共点，两直线在同一个平面内；平行直线----没有公共点，两直线在同一个平面内；异面直线----没有公共点，两直线不同在任何一个平面内.2.共面直线：两条相交或平行的直线又称为共面直线.学生活动借助长方体，体会异面直线的特征识记异面直线的概念，规范异面直线的画法了解空间两直线的位置关系教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析（三）异面直线的判定定理四、合作交流三、例题讲析例3如图，ABCD-（1）与直线DD（2）与直线AC成异面直线的棱有哪些？

（三）异面直线的判定定理平面外一点和平面内一点的连线与平面内不过该点的直线是异面直线.例4如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体，试判断直线BD1与四、合作交流如果两个相交平面内各有一条直线与交线相交，那么这两条直线有怎样的位置关系？思考分析，灵活应用异面直线相关概念解题锻炼学生逻辑思维，提升逻辑推理核心素养思考交流教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1．判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）过直线外一点有无数条直线与已知直线异面；（2）过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内所有的直线异面；（3）两条异面直线不可能平行于同一条直线.2．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线.3．若一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是（）.A．平行B．相交C．异面D．相交或异面4.如图，在长方体ABCD-A1B1C（第4题）六、课堂小结1异面直线的概念完成练习巩固知识点，回忆、归纳和总结课后作业教后记教案课题17.2.3异面直线所成的角授课时间学习目标1.知道异面直线所成角定义;2.会求正方体中的异面直线所成的角;3.培养将空间问题转化为平面问题解决的思想方法.教学重点异面直线所成的角定义教学难点会求正方体中的异面直线所成的角教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）异面直线所成的角（二）异面直线垂直教师活动平面内研究两条相交直线的相对位置关系时用到了“角”的概念，那么，两条异面直线的相对位置关系之间也存在“角”的因素吗？一、问题探究如图，正方体ABCD-A1B1C1D二、抽象概括（一）异面直线所成的角一般地，对于两条异面直线m与n[如图（1）]，经过空间任意一点O作直线m'//m，n'//n,则直线m'和n'所成的锐角或直角称为异面直线m，n（1）（2）（3）（二）异面直线垂直若两条异面直线m和n所成的角为直角，则称这两条异面直线互相垂直，记作m⊥学生活动思考，交流，讨论理解异面直线所成角的定义，归纳出结论教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流五、课内练习六、课堂小结三、例题讲析例5如图，ABCD-A（1）DD1与（2）BC1与（3）BC1与四、合作交流两条异面直线所成角θ的取值范围是什么？五、课内练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）如果两条直线互相垂直，那么它们一定相交；（2）两条异面直线所成的角可以是钝角.2.如图，ABCD-（第2题）（1）求异面直线AD1与（2）求证：AB⊥六、课堂小结1异面直线所成角的定义2会求正方体中的异面直线所成的角理解异面直线所成角概念，进一步认识正方体结构特征完成练习巩固知识点，回忆、归纳和总结课后作业教后记教案课题17.3.1直线与平面平行的判定授课时间学习目标通过实例，理解空间中直线与平面的位置关系，理解直线与平面平行;通过观察、实践研究、思考交流，归纳出直线与平面平行的判定定理；通过整体观察、直观感知、思辨论证、度量计算，完善思维结构、发展空间想象能力。通过本节课的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养。教学重点直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理教学难点直线与平面平行的判定定理的理解教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习六、课堂小结通过前面的学习已经知道，空间两条直线有平行、相交、异面三种位置关系，那么，直线和平面有哪几种位置关系呢？一、问题探究当门关闭时，门的四条边所在的直线都在门框所在的平面内.当门打开时，门的四条边所在的直线与门框所在的平面有什么样的位置关系？通过观察可知，当门打开时，门的四条边所在的直线有的在门框所在的平面内，有的与这个平面相交，还有的既不在这个平面内也不与这个平面相交.由公理1可知，若直线在平面内，则直线上的所有点都在平面内.此时直线与平面有无数个公共点，如图17-25（1）.一般地，若直线和平面有且仅有一个公共点，则称直线与平面相交.如图17-25（2），直线与平面相交于点A，可记作＝A.若直线和平面没有公共点，则称直线与平面平行，记作a//α，如图17-25（3）.（1）（2）（3）图17-25二、抽象概括因此，一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点.直线与平面相交或平行统称为直线在平面外.如图17-26，将长方形卡纸ABCD沿对称轴EF对折，固定平面ABFE，通过观察可以发现，当卡纸的一边CD绕EF旋转时，直线CD与直线AB平行或重合；当直线CD不在平面ABFE内时，直线CD与平面ABFE平行.图17-26直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.如图17-27，若aα，bα，a//图17-27三、例题讲析例1如图17-28，空间四边形中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：．图17-28例2如图17-29，正方体六个面所在的平面中，直线与哪些平面平行？直线与哪些平面平行？直线AC与哪些平面平行？图17-29四、思维拓展有几种方法可以判断一条直线与一个平面平行？分别需要满足哪些条件？五、课内练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线与这个平面平行.（2）过平面外一点，可以作无数条直线与这个平面平行.（3）如果两条平行直线中有一条直线平行于一个平面，那么另一条直线也与这个平面平行.（4）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行.2.如图，长方体六个面所在的平面中，与直线CD平行的平面有，与直线平行的平面有，与直线A1D平行的平面有.（第2题）3.如图，平面与的两边分别交于两点,且,求证：.（第3题）六、课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的判定认真思考，尝试回答从具体到抽象，从特殊到一般尝试用自己的语言进行总结感受，理解数学符号语言的重要性独立思考，尝试完成。思考，尝试解决独立完成尝试利用所学进行证明讨论、交流、记忆课后作业完成《学习指导》AB组教后记教案课题17.3.2直线与平面平行的性质授课时间学习目标通过观察、实践研究、思考交流，归纳出直线与平面平行的性质；通过整体观察、直观感知、思辨论证、度量计算，完善思维结构、发展空间想象能力。通过本节课的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养。教学重点直线与平面平行的性质教学难点直线与平面平行的性质的理解教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析四、合作交流五、课内练习六、课堂小结若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面没有公共点，平面内的任意一条直线和这条直线的位置关系就是平行或者异面.如何在平面内找到与这条直线平行的直线呢？一、问题探究木工师傅处理如图17-30所示的一块木料，他打算经过点和,将木料锯开，已知，他应该怎样画线确定截面呢？图17-30如图17-31所示，假定木工师傅是这样画线确定截面的，那么直线EF和直线BC之间有怎样的关系？因为，直线EF在平面A'B'C图17-31二、抽象概括直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．如图17-32，若，，β∩α＝b，则.图17-32例题讲析例3如图17-33，直线平面，经过的两个平面和分别和平面交于直线.求证：．图17-33四、合作交流已知直线和平面平行，问：平面内有多少条直线和直线平行？这些直线之间的位置关系是怎样的？五、课内练习1．直线，，过点平行于的直线(

).A．只有一条，且不在平面内

B．有无数条，但不一定在内C．只有一条，且在平面内

D．有无数条，且都在内2．若，，则直线与平面的位置关系是．3．如图,已知，,且，求证：（第3题）六、课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的性质认真思考，尝试回答从具体到抽象，从特殊到一般尝试用自己的语言进行抽象概括感受，理解数学符号语言的重要性独立思考，尝试完成。小组合作交流思考，尝试解决独立完成讨论、交流、记忆课后作业完成《学习指导》AB组教后记教案课题17.3.3直线与平面垂直的判定和性质授课时间学习目标通过观察、实践研究、思考交流，归纳出直线与平面垂直的判定与性质；通过整体观察、直观感知、思辨论证、度量计算，完善思维结构、发展空间想象能力。通过本节课的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养。教学重点直线与平面垂直的判定与性质教学难点直线与平面垂直的判定与性质的理解教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括①三、例题讲析①四、合作交流抽象概括②六、例题讲析②七、思维拓展八、课内练习九、课堂小结当直线与平面相交时，直线与平面垂直的情形随处可见，那么如何判断直线与平面是否垂直呢？一、问题探究如图17-34，将书打开直立在桌面上，书脊和各页与桌面的交线有什么样的位置关系？和桌面又有怎样的位置关系？图17-34通过观察可以发现，书脊和各页与桌面的交线都垂直，和桌面也垂直，且和桌面内的任意一条直线都垂直.一般地,若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l与平面α垂直，记作l⊥α.直线l称为平面α的垂线，平面α称为直线l的垂面，它们的唯一公共点P称为垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.如图17-35，，垂足为.图17-35二、抽象概括一般情况下直接使用直线与平面垂直的定义去判定一条直线与一个平面垂直是比较困难的，通常需要用到如下判定定理.直线和平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.如图17-36，若，则.图17-36三、例题讲析①例4如图17-37，为正方体.（1）试判断与的位置关系.（2）与垂直吗？为什么？（3）求证：.图17-37四、合作交流如图17-38，长方体中，棱所在的直线与平面有怎样的位置关系？这四条棱所在的直线之间又有怎样的位置关系？五、抽象概括②图17-38直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行.如图17-39，若则.图17-39六、例题讲析②例5如图17-40，已知直线l和平面α平行，过直线l上任意两点A,B，分别引平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为求证：AA图17-40七、思维拓展如图17-41，旗杆高8m，它的顶端处挂有一条10m长的绳子，拉紧绳子并把它的下端分别放在地面上的两点（点B、C、D不在同一直线上）.若这两点到底端点的距离均为6m，则旗杆和地面有怎样的位置关系？图17-41八、课内练习1．如图，若，平面，则在和的边所在的直线中，与垂直的直线有，与垂直的直线有.（第1题）2.如图，已知平面垂足是，垂足是，试判断：（1）直线与的位置关系；（2）直线与平面的位置关系.（第2题）九、课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面垂直的判定与性质认真思考，尝试回答从具体到抽象，从特殊到一般尝试用自己的语言进行抽象概括感受，理解数学符号语言的重要性合作交流从具体到抽象，从特殊到一般独立思考，尝试完成。小组合作交流思考，尝试解决独立完成讨论、交流、记忆课后作业完成《学习指导》AB组教后记教案课题17.3.4直线与平面所成的角授课时间学习目标通过观察、实践研究、思考交流，归纳出直线与平面所成的角的求解方法。通过整体观察、直观感知、思辨论证、度量计算，完善思维结构、发展空间想象能力。通过本节课的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养。教学重点直线与平面所成的角的求解方法教学难点直线与平面所成的角的理解教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析四、合作交流五、思维拓展六、课内练习九、课堂小