数学 第四册（五年制高职） 教案 4.2-19.2.1两个变量之间的相关关系

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题19.2.1两个变量之间的相关关系授课时间学习目标1.通过实例，感受两个变量之间的两种关系；2.能从两个变量的特征判断出这两个变量是否存在相关关系；能通过散点图判断两个变量之间的线性相关关系；3.通过学习，逐步提升数据分析、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点判断两个变量之间的相关关系和线性相关关系教学难点两个变量的线性相关关系的判断教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括11相关关系三、例题讲析例题1教师活动现实现实世界中，普遍存在着变量之间的关系，这些关系有的是确定的，有的是不确定的.一、问题探究下列各对变量之间的关系有什么特点？（1）圆的面积与该圆的半径；（2）正方形的面积与该正方形的边长；（3）人的体重与身高；（4）蔬菜的产量与所施的氮肥量；（5）汽车的使用年限与其所花费的维修费用.结论：对于前两个问题，一个变量的值确定后，与之对应的另一个变量的值是唯一确定的.其实这样的两个变量之间的关系是一个函数关系.对于后三个问题，一个变量的值确定后，与之对应的另一个变量的值是不确定的.像同样身高的人，由于遗传因素、营养结构、劳动方式等不同，他们体重不一定相同；蔬菜的产量，不仅与所施肥料的量有关，还与种植方式、管理过程等因素有关；一般情况下，汽车使用年限越长，需要花费的维修费用越高，但汽车花费的维修费用还与行驶里程、是否按时保养等因素有关……也就是说，一个变量的值确定后，与之对应的另一个变量的取值具有随机性.二、抽象概括11相关关系：一般地，变量之间的关系可以是确定性关系，也可以是非确定性关系.变量之间的非确定性关系，称为相关关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.相关关系又称回归关系.三、例题讲析例题1在下列两个变量的关系中，哪些是函数关系？哪些是相关关系？（1）匀速直线运动中时间和路程的关系；（2）作文水平与课外阅读量之间的关系；（3）个人收入与其消费水平之间的关系；（4）人的年龄与其平均每日所需睡眠时间的关系.学生活动思考，讨论，感受两个变量之间的两种对应关系：确定性关系（函数关系）和非确定性关系，为相关关系作初步的感知理解概念，体会与确定性关系之间的区别听讲，进一步理解相关关系，体会与函数关系的区别教学过程教学内容教师活动学生活动四、抽象概括22回归分析和一元回归分析3散点图五、例题讲析2例题2六、抽象概括34线性相关关系和回归直线5正相关和负相关七、合作交流四、抽象概括22回归分析和一元回归分析运用统计方法寻求一个数学公式描述变量间的相关关系所进行的统计分析称为回归分析.回归分析中，当研究的相关关系只含有两个变量时，称为一元回归分析.3散点图用作图的方法研究变量与之间存在的某种相关关系，若以作为自变量，作为因变量，则每对数据在坐标系中用相应的点表示.这种图称为散点图.五、例题讲析2例题2作出下列随机统计的散点图，并比较两个散点图的有什么共同之处与不同之处.某小卖部某6天卖出热茶杯数与当天最高气温的对照表如下.表1气温261813104-1杯数202434385064某男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.表2年龄/岁123456身高/cm788798108115120六、抽象概括34线性相关关系和回归直线散点分布在某条直线附近的两变量间相关关系称为线性相关关系.这条直线称为回归直线.5正相关和负相关两个变量的变化趋势相同称为\t"C:\Users\Administrator\Desktop\_blank"正相关；两个变量的变化趋势相反称为\t"C:\Users\Administrator\Desktop\_blank"负相关.七、合作交流在现实生活中存在着大量的相关关系，举几个例子与同伴交流.理解概念，体会回归分析使用的具体方法听讲、掌握解题方法结合上例，总结线性相关关正负相关等特征，讨论、交流教学过程教学内容教师活动学生活动八、课内练习九、课堂小结八、课内练习1.在下列两个变量的关系中，哪些是函数关系？哪些是相关关系？（1），其中为常数，b为自变量，为因变量;（2）光照时间和果树亩产量；（3）每亩施用肥料量和粮食产量.2.今有一组试验数据如下表所示：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规