黑龙江大学《海洋数学物理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页黑龙江大学《海洋数学物理方程》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)2、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.4、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ5、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在6、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.07、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、函数的间断点有哪些？（）A.B.C.D.10、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求函数的最小正周期为____。3、求函数的单调递增区间为______________。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对

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