2025年中考数学总复习《平面直角坐标系》专项检测卷附答案

第第页2025年中考数学总复习《平面直角坐标系》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．（2024秋•谯城区期末）若点A（a，b）在y轴上，则点B（﹣1，ab）在（）A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上 C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上2．（2024秋•蚌埠期末）2025年2月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点A，点B的坐标分别为（0，3），（﹣3，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）3．（2024秋•苍梧县期末）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（﹣2，300） B．（2，﹣300） C．（2，300） D．（﹣2，﹣300）4．（2024秋•张店区期末）如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，则点P的坐标为（）A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5）5．（2024秋•淄川区期末）根据下列描述，能确定具体位置的是（）A．某电影院第二排 B．大桥南边 C．北偏东30° D．东经118°，北纬30°6．（2025•郑州模拟）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推，则点（1，4）经过2024次运算后得到点（）A．（4，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（1，2）7．（2024秋•康平县期末）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）8．（2024秋•临淄区期末）已知点P的坐标为（a﹣1，5﹣2a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（1，1）或（3，﹣3）9．（2024秋•禅城区期末）如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点（0，﹣3），棋子“仕”在点（﹣1，﹣3），则棋子“马”所在点的坐标是（）A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（﹣3，0）10．（2025•沙坪坝区校级开学）如图，正方形OABC的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为（1，1），以对角线OB为边作第二个正方形OBDE，与点O相对的顶点D的坐标为（0，2），再以对角线OD为边作第三个正方形ODFG，与点O相对的顶点F的坐标为（﹣2，2），如此下去，则第2026个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（）A．（22026，22026） B．（0，22026） C．（21013，21013） D．（0，21013）二．填空题（共5小题）11．（2024秋•栖霞市期末）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ＝5，则点Q的坐标是．12．（2024秋•奉贤区期末）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上且AB=23，则点B的坐标为13．（2024秋•苍梧县期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）在第象限．14．（2024秋•济宁期末）在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A（a，b），规定：当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标．由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变换”．经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一个．当a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是．（写出一个满足题意的点即可）15．（2024秋•临淄区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），⋯，以此类推，A2025的坐标为．三．解答题（共5小题）16．（2024秋•谯城区期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2﹣a，2a），把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．（1）若a＝5，求mn的值；（2）若a＞2，m+n＝7，求点A的坐标．17．（2024秋•栖霞市期末）如图所示，一个小正方形网格的边长表示50m．A同学上学时从家中出发，先向东走250m，再向北走50m就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；（2）请据图写出B同学家的坐标；（3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．18．（2024秋•府谷县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣7，3﹣a）到y轴的距离为11，求点P的坐标．19．（2024秋•招远市期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．（1）点A（﹣3，2）的“短距”为．（2）若点B（3a﹣1，5）是“完美点”，求a的值．（3）若点C（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”．20．（2024秋•高青县期末）已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．参考答案与试题解析题号12345678910答案DBBADBADDD一．选择题（共10小题）1．（2024秋•谯城区期末）若点A（a，b）在y轴上，则点B（﹣1，ab）在（）A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上 C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】D【分析】根据y轴上点的横坐标为0得出a＝0，继而得出ab＝0，再根据点B的坐标即可判断．【解答】解：∵点A（a，b）在y轴上，∴a＝0，∴ab＝0，∴点B的坐标是（﹣1，0），∴点B（﹣1，ab）在x轴的负半轴上，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键．2．（2024秋•蚌埠期末）2025年2月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点A，点B的坐标分别为（0，3），（﹣3，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】B【分析】先根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可确定点C的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如下：由平面直角坐标系可得，点C的坐标为（﹣2，4），故选：B．【点评】本题考查了用坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．3．（2024秋•苍梧县期末）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（﹣2，300） B．（2，﹣300） C．（2，300） D．（﹣2，﹣300）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】B【分析】根据目标所在的阴影区域在第四象限内，即可得到答案．【解答】解：∵目标在如图所示的阴影区域内，且阴影区域在第四象限内，第四象限内点的坐标特征为（+，﹣），∴目标的坐标可能是（2，﹣300），故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2024秋•张店区期末）如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，则点P的坐标为（）A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5）【考点】坐标与图形性质．【专题】运算能力．【答案】A【分析】根据点到坐标轴的距离，以及第四象限内点的坐标特点，即可求解．【解答】解：∵P为第四象限内的一点，∴P的横坐标为正，纵坐标为负，∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3），故选：A．【点评】本题考查点的坐标，5．（2024秋•淄川区期末）根据下列描述，能确定具体位置的是（）A．某电影院第二排 B．大桥南边 C．北偏东30° D．东经118°，北纬30°【考点】坐标确定位置；方向角．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】D【分析】根据有序数对可以确定坐标位置逐项判断即可．【解答】解：根据有序数对可以确定坐标位置逐项判断如下：A、某电影院第二排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故该选项错误；B、大桥南边，没有明确具体位置，故该选项不符合题意；C、北偏东30°可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定具体位置，故该选项不符合题意；D、东经118°，北纬30°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了坐标位置的确定，正确记忆有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可是解题关键．6．（2025•郑州模拟）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推，则点（1，4）经过2024次运算后得到点（）A．（4，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（1，2）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；运算能力．【答案】B【分析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【解答】解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），……，发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），∵2024÷3＝674…2，∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），故选：B．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点（1，4）经过3次运算后还是（1，4）．7．（2024秋•康平县期末）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】A【分析】根据第四象限的点的坐标特征，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点M的横坐标与纵坐标即可得解．【解答】解：∵点M在第四象限，且点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为4，纵坐标为﹣3，∴点M的坐标为（4，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．8．（2024秋•临淄区期末）已知点P的坐标为（a﹣1，5﹣2a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（1，1）或（3，﹣3）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感．【答案】D【分析】直接利用到两个坐标轴的距离相等的点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点P的坐标为（a﹣1，5﹣2a），且它到两个坐标轴的距离相等，∴a﹣1+5﹣2a＝0或a﹣1＝5﹣2a，解得：a＝2或4，故当a＝2时，P（1，1）；当a＝4时，P（3，﹣3）；故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．9．（2024秋•禅城区期末）如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点（0，﹣3），棋子“仕”在点（﹣1，﹣3），则棋子“马”所在点的坐标是（）A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（﹣3，0）【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；几何直观．【答案】D【分析】直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“马”所在点的坐标是（﹣3，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．10．（2025•沙坪坝区校级开学）如图，正方形OABC的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为（1，1），以对角线OB为边作第二个正方形OBDE，与点O相对的顶点D的坐标为（0，2），再以对角线OD为边作第三个正方形ODFG，与点O相对的顶点F的坐标为（﹣2，2），如此下去，则第2026个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（）A．（22026，22026） B．（0，22026） C．（21013，21013） D．（0，21013）【考点】规律型：点的坐标．【专题】猜想归纳；运算能力．【答案】D【分析】根据题意得出每变换8次，点O相对顶点所在的方向线位置重复，再根据每次变换后对角线的长是上一次的2倍即可解决问题．【解答】解：由题知，因为360°÷45°＝8，所以每变换8次，点O相对顶点所在的方向线位置重复．又因为2026÷8＝253余2，所以第2026个正方形中与点O相对的顶点在OD上，即在y轴上．又因为每次变换后，对角线的长变为上一次的2倍，所以第2026个正方形中含点O的对角线长为(2所以第2026个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（0，21013）．故选：D．【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出每变换8次，点O相对顶点所在的方向线位置重复及每次变换后对角线的长是上一次的2倍是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•栖霞市期末）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ＝5，则点Q的坐标是（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．【分析】根据题意，先求出点P的坐标，再结合平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．【解答】解：由题知，因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，所以点P的坐标为（2，﹣3）．又因为PQ平行于x轴，所以点Q的纵坐标为﹣3．又因为PQ＝5，则2﹣5＝﹣3，2+5＝7，所以点Q的坐标是（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知第四象限内点的坐标特征及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．12．（2024秋•奉贤区期末）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上且AB=23，则点B的坐标为（0，3）或（0，−3【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（0，3）或（0，−3【分析】设B（0，y），根据平面直角坐标系中两点间的距离公式列关于y的方程并求解即可．【解答】解：设B（0，y）．根据题意，得32+y2＝（23）2，解得y＝±3，∴点B的坐标为（0，3）或（0，−3【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式是解题的关键．13．（2024秋•苍梧县期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）在第三象限．【考点】点的坐标．【答案】见试题解答内容【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，﹣2）在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（2024秋•济宁期末）在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A（a，b），规定：当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标．由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变换”．经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一个．当a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是（﹣20，20）（答案不唯一）．（写出一个满足题意的点即可）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形性质．【专题】规律型；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据“归一变换”的定义求解即可．【解答】解：∵a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20，∴（a，b）可以为（20，20），（20，﹣20），（﹣20，20），（﹣20，﹣20），选取（﹣20，20），对（﹣20，20）进行“归一变换”可得：（﹣10，10），对（﹣10，10）进行“归一变换”可得：（﹣5，5），对（﹣5，5）进行“归一变换”可得：（﹣3，2），对（﹣3，2）进行“归一变换”可得：（﹣2，1），对（﹣2，1）进行“归一变换”可得：（﹣1，0），∴经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是（﹣20，20）（答案不唯一）．故答案为：（﹣20，20）（答案不唯一）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形性质，理解“归一变换”的定义是解题的关键．15．（2024秋•临淄区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），⋯，以此类推，A2025的坐标为（2025，1014）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；运算能力．【答案】（2025，1014）．【分析】观察可知，点An的横坐标为n，A2n﹣1的纵坐标为n+1，进行求解即可．【解答】解：由条件可知点An的横坐标为n，A2n﹣1的纵坐标为n+1，∵2025＝1013×2﹣1，∴A2025的横坐标为2025，纵坐标为：1013+1＝1014，即：A2025的坐标为（2025，1014）；故答案为：（2025，1014）．【点评】本题考查点的坐标规律探究，发现点的坐标规律是关键．三．解答题（共5小题）16．（2024秋•谯城区期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2﹣a，2a），把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．（1）若a＝5，求mn的值；（2）若a＞2，m+n＝7，求点A的坐标．【考点】点的坐标．【答案】（1）30；（2）（﹣1，6）．【分析】（1）把a＝5代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答．【解答】解：（1）当a＝5时，2﹣a＝﹣3，2a＝10，∴点P的坐标为（﹣3，10），∴m＝10，n＝3，∴mn＝10×3＝30；（2）∵a＞2，∴m＝|2a|＝2a，n＝|2﹣a|＝a﹣2，∵m+n＝7，∴2a+a﹣2＝7，解得：a＝3，∴点P的坐标为（﹣1，6）．【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（2024秋•栖霞市期末）如图所示，一个小正方形网格的边长表示50m．A同学上学时从家中出发，先向东走250m，再向北走50m就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；（2）请据图写出B同学家的坐标；（3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；几何直观．【答案】（1）见解析；（2）（200，150）；（3）见解析．【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【解答】解：（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示．（2）B同学家的坐标是（200，150），故答案为：（200，150）；（3）C同学家的坐标为（（﹣150，100），在平面直角坐标系中如图所示．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．18．（2024秋•府谷县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣7，3﹣a）到y轴的距离为11，求点P的坐标．【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点P（2a﹣7，3﹣a）到y轴的距离为11，∴|2a﹣7|＝11，∴2a﹣7＝﹣11或2a﹣7＝11，解得a＝﹣2或a＝9，当a＝2时，3﹣a＝3+2＝5；当a＝9时，3﹣a＝3﹣9＝﹣6，综上所述，点P的坐标为（﹣11，5）或（11，﹣6）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．19．（2024秋•招远市期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．（1）点A（﹣3，2）的“短距”为2．（2）若点B（3a﹣1，5）是“完美点”，求a的值．（3）若点C（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”．【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（1）2；（2）a＝2或a=−4（3）点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”为3或6．【分析】（1）根据短距的定义，进行判断即可；（2）根据完美点的定义，列出方程进行求解即可；（3）根据完美点的定义，求出b的值，进而求出D点坐标，进而求出点D的短距即可．【解答】解：（1）点A（﹣3，2）的“短距”为2，故答案为：2；（2）∵点B（3a﹣1，5）是“完美点”，∴|3a﹣1|＝5，∴3a﹣1＝5或3a﹣1＝﹣5，解得a＝2或a=−4（3）由题意，得|9﹣2b|＝5，∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5，解得b＝2或b＝7，当b＝2时，点D（﹣6，3），∵|﹣6|＝6，6＞3，∴“短距”为3；当b＝7时，点D（﹣6，13），∵|﹣6|＝6，13＞6，∴“短距”为6．综上所述，点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”为3或6．【点评】本题考查的是点的坐标及点到坐标轴的距离，能根据题意理解“短距”，“完美点”的定义是解题的关键．20．（2024秋•高青县期末）已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，∴m＝3，∴m+1＝4，∴P（0，4）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，解得m＝2，∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，∴点P的坐标为（﹣2，3）；（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，∴|2m﹣6|＝|m+1|，∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，解得m＝7或m=5当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；当m=53时，2m﹣6=−83，m+