高一数学第二学期知识点归纳

高一数学第二学期知识点归纳本文由xljl贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。?高一数学第二学期重要知识点总结?(by:益鸣)高一数学第二学期重要知识点总结?重要知识点总结?对数部分:对数部分如果a,0，a?1，M,0，N,0，那么loga(MN)=logaM+logaNlogaM=logaM?logaNNlogaMn=nlogaM1.换底公式:,,,,,换底公式:,变式:变式:,,,,,(其中a,0，a?1，b,0，N,0),,,,,logaNlogabx=对数函数的图像及其性质:对数函数的图像及其性质:三角部分:?三角部分:弧长弧长-面积公式l=α?r三角比sinα=cotα=yrxy1S扇=α?r22xcosα=rrsecα=xS扇=1l?r2l=nπ?r180ytanα=xrycscα=同角三角比的关系sinα?cscα=1tanα=sinαcosαcosα?secα=1cotα=cosαsinαtanα?cotα=1sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α11+cot2α=csc2α诱导公式、两角和差正弦余弦、正切公式:诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式:公式sin(2kπ+α)=sinαsin(?α)=?sinαsin(π+α)=?sinπsin(π?α)=sinαπ?sin??α?=cosα?2??π?sin?+α?=cosα?2?cos(2kπ+α)=cosαcos(?α)=cosαcos(π+α)=?cosαcos(π?α)=?cosαπ?cos??α?=sinα?2??π?cos?+α?=?sinα?2?tan(2kπ+α)=tanαtan(?α)=?tanαtan(π+α)=tanαtan(π?α)=?tanαπ?tan??α?=cotα?2??π?tan?+α?=?cotα?2?cot(2kπ+α)=cotαcot(?α)=?cotαcot(π+α)=cotαcot(π?α)=?cotαπ?cot??α?=tanα?2??π?cot?+α?=?sinα?2?cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1?tanαtanβcos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβsin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβtan(α?β)=tanα?tanβ1+tanαtanβ辅助角公式:辅助角公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+β)cosβ=aa2+b2,sinβ=ba2+b2二倍角的正弦、余弦和正切公式:二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α?sin2α=2cos2α?1=1?2sin2αtan2α=2tanα1?tan2α半角的余弦正弦和正切公式:半角的余弦正弦和正切公式:cosβ2=?=1+cosβ2sinβ2=?1?cosβ2tantan1?cosβsinββ2=?1?cosβ1+cosβtanβ2sinβ1+cosββ2=2万能置换公式:万能置换公式sinα=2tan1+tanα2α2cosα=1?tan21+tanα22tanα=2tanα22α21?tan2α2补充:补充:sinθ2+cosθ2=1+sinθsinθ2cosθ2=cosθ2sinθ2=1?sinθ解斜三角形正弦定理:正弦定理:余弦定理:余弦定理:a2=b2+c2?2bccosAcosA=abc===2RsinAsinBsinCb2+c2?a22bca2+c2?b22acb2+a2?c22abb2=a2+c2?2accosBcosB=c2=a2+b2?2abcosCcosC=*海伦公式海伦公式:海伦公式?三角函数S?ABC=p=p(p?a)(p?b)(p?c)1(a+b+c)2即半周长][p即半周长]终边在x、y轴上的角的集合:的角的集合:{αα=kπ,k?Z}kπ??,k?Z??β|β=2???π?αα=kπ+,k?Z?2??终边在坐标轴上的角的集合轴上的角的集合:终边在y=x轴上的角的集合:π???β|β=kπ+，k?Z?4??π???β|β=kπ?,k?Z?4??3终边在y=?x轴上的角的集合:正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质:正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质:图像及其性质y=sinxy=cosxy=tanxR定义域Ry=cotx?π?xx?kπ+且x?R,k?Z?2??[?1,+1]R{xx?kπ且x?R,k?Z}R值域周期奇偶奇函数[?1,+1]2π偶函数2ππ奇函数π奇函数[?单调性π2+2kπ,π2+2kπ](k?Z)上为增函数[2kπ?π,2kπ]上为增函数π?π???+kπ,+kπ?上为增函数2?2?(k?Z)(kπ,kπ+π)上为减函数(k?Z)[π2+2kπ,3π+2kπ]2[2kπ,2kπ+π]上为减函数(k?Z)对称轴为x(k?Z)上为减函数对称轴为x=kπ+π，=kπ，无对称轴，对称中心为无对称轴，对称中心为2对称中心为对称性(kπ,0)，对称中心为(kπ+π,0)k?Z2k?Z(kπ,0)k?Z2(kπ,0)k?Z24三角函数的积化和差与和差化积公式:三角函数的积化和差与和差化积公式:公式sinαcosβ=1?sin(α+β)+sin(α?β)??2?1cosαsinβ=?sin(α+β)?sin(α?β)??2?1cosαcosβ=?cos(α+β)+cos(α?β)??2?1sinαsinβ=??cos(α+β)?cos(α?β)??2?sinα+sinβ=2sinsinα?sinβ=2cosα+β22cosα?β22α+βsinα?βα?β2cosα?cosβ=?2sinα+β2sin?反三角函数x?[?1,1]，y?[?y=arcsinxππ,]22x?[?1,1]，y=arccosxy?[0,π]x?(??,+?)y=arctanxy?(?ππ,)22x?(??,+?)y=arccotxy?(0,π)5最简三角方程的解集:三角方程的解集:sinx=aa,0{xx=kπ+(?1)arcsina,k?Z}kcosx=atanx=aa,0{xx=2kπ?arccosa,k?Z}{xx=kπ+arctana,k?Z}?基本函数对比:基本函数对比函数名称函数的记号函数的图形函数的图形函数的性质a):不论为何值,y总为正数;a):不论x为何值,y总为正数;指数函数b):当x=0时,y=1.b):当a):其图形总位于轴右侧,并过(1,0)(1,0)点a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点对数函数b):当在区间(0,1)的值为负;(0,1)的值为负b):当a,1时,在区间(0,1)的值为负;在区间(-,+?)的值为正;在定义域内单调增.,+?)的值为正;在定义域内单调增.的值为正令a=m/na):当为奇数时,y是偶函数;a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。(正弦函数)三角函数这里只写出了正弦函数b):正弦函数是奇函数且b):正弦函数是奇函数且a):正弦函数是以a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):当都是奇数时,y是奇函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当偶时,y?,0)无意义无意义.c):当m奇n偶时,y在(-?,0)无意义.6数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式抛物线:y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上ca>0时开口向上a<0时开口向下c=0时抛物线经过原点b=0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py圆:体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+„„+sin[α+2π*(n-1)/n]=07cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+„„+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式:sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式:sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式:sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式:sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式:sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式:sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式:sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)?万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]8半角公式sin(A/2)=?((1-cosA)/2)sin(A/2)=-?((1-cosA)/2)cos(A/2)=?((1+cosA)/2)cos(A/2)=-?((1+cosA)/2)tan(A/2)=?((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-?((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=?((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-?((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+„+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+„+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+„+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+„+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+„n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+„+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|?|a|+|b||a-b|?|a|+|b||a|?b<=>-b?a?b|a-b|?|a|-|b|-|a|?a?|a|一元二次方程的解-b+?(b2-4ac)/2a-b-?(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注:韦达定理判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根b2-4ac>0注:方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0注:方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r