高三年级三月数学每周好题精xuan（第三周）

三月数学每周好题精选（第三周）1.“”是“直线与直线平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则()A.3 B. C. D.3.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A、B、C、D、E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是()A.样本中A层次身高的女生少于男生B.样本中B层次身高人数最多C.样本中D层次身高的学生人数占总人数的D.样本中E层次身高的男生有6人4.若幂函数图象过点，且，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.5.设直线与圆相交于A，B两点，则的面积为()A.8 B. C. D.46.已知是定义域为R的非常值函数，且，，是的导函数，且的定义域为R.若设，，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D.7.一枚质地不均匀的正四面体骰子，各面分别标有1，2，3，4，掷出点数朝下为1，2，3，4点的概率依次成等差数列，独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为a，b，若事件“”发生的概率为则事件“”发生的概率为()A. B. C. D.8.已知函数，则，，的大小关系为()A. B.C. D.9.（多选）在的展开式中，下列说法正确的是()A.常数项是1120 B.第四项和第六项的系数相等C.各项的二项式系数之和为256 D.各项的系数之和为25610.（多选）已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是()A.点是函数的一个对称中心B.函数在区间上单调递增C.将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像D.函数的图像关于直线对称11.（多选）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.记为该数列的前n项和，则下列结论正确的有()A. B.为偶数C. D.12.（多选）在空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列结论正确的是()A. B.A，B，C三点共线C. D.在上的投影向量为13.已知向量，，，是非零向量，且，，则的面积为______________.14.台球是球类运动项目之一，是运动员在台球桌上，用一根长的球杆，按照一定的规则，通过击打白色主球，使目标球入袋的一项体育休闲项目.如图，三角架内有15个大小相同的球，且球与球，球与三角架均相切.若三角架为边长是的等边三角形，则球的半径为________.（取）15.已知椭圆（）的上顶点为A，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆C于另一点B，若，则椭圆C的离心率为___________.16.记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求ab；(2)若，求的面积.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，E，F分别为线段，的中点，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.18.已知抛物线的焦点到准线的距离为1，过x轴下方的一动点P作抛物线C的两切线，切点分别为A，B，且直线刚好与圆相切.设点P的轨迹为曲线E，过点的直线l与曲线E相交于M，N两点.(1)求抛物线的方程；(2)求点P的轨迹方程；(3)设曲线E与y轴交点为，点关于原点的对称点为，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值.

答案以及解析1.答案：C解析：当时，直线为与平行.当直线与直线平行时，且，解得.故“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选：C.2.答案：C解析：由三角函数的定义可得，所以.故选：C.3.答案：D解析：对于A选项，样本中女生人数为人，则样本中男生人数为60人，样本中A层次身高的男生人数为人，女生人数为4人，所以，样本中A层次身高的女生少于男生，A对；对于B选项，因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，B对；对于C选项，样本中D层次身高的女生有8人，男生D层次的有，所以样本中D层次身高的学生人数占总人数为比例为，C对；对于D选项，样本中E层次身高的女生有人，D错.故选：D.4.答案：C解析：由题意可得，解得，则，由可得，可得，解得或，因此，实数m的取值范围是.故选：C.5.答案：B解析：由题意，圆心，半径，所以圆心C到直线的距离，则，由此，.故选：B.6.答案：D解析：令，则，则函数关于点中心对称，令，则，则或，当时，令，则，即，不合题意，舍去.故，则令，即，即函数关于y轴对称，，令，则，又，，则，即函数是周期为8的周期函数，，函数关于点中心对称和y轴对称，导数关于对称和点中心对称，同理可得，，切线方程为：，即.故选：D7.答案：A解析：设掷出点数朝下为1，2，3，4点的概率依次为x，，，，则，又事件“”为所得点数是，，，，其发生的概率为，即，代入，可解的，，事件“”即为所得点数是，，，，其概率为，故选：A8.答案：A解析：易知是偶函数，，当时，因为，所以，.令，，则，所以单调递增，所以，所以，在上单调递增.构造函数，则.令，得，令，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.又，所以，所以，所以，所以，即.故选：A.9.答案：AC解析：易知展开式的通项.令，解得，所以该展开式的常数项为，故A正确；展开式中第四项的系数为，第六项的系数为，因为，所以，故B错误；该展开式各项的二项式系数之和为，故C正确；令，可得该展开式各项的系数之和为1，故D错误.故选：AC.10.答案：ABD解析：由题可知，最小正周期为，，，令，，，，点是的一个对称中心，A正确；，，，，函数在区间上单调递增，B正确；，C错误；，，，，当，，函数的图象关于直线对称，D正确.故选：ABD.11.答案：ACD解析：对于A，记该数列为，由题意知，，，，，，，，，，，故A正确；对于B，因为该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，此数列中数字以奇数、奇数、偶数的规律循环出现，每3个数一组，而，故为奇数，故B错误；对于C，由题意知，所以，，故C正确；对于D，，故D正确.故选：ACD.12.答案：AD解析：对于A，由题意得，故A正确；对于B，，不存在实数，使得，所以A，B，C三点不共线，故B错误；对于C，，，由，即与不垂直，故C错误；对于D，因，，则在上的投影向量为，故D正确.故选：AD.13.答案：6解析：因为，，所以.由，，得，解得，从而，，故是直角三角形，O为直角顶点，则该三角形的面积为.故答案为：6.14.答案：3解析：可构建如图所示的平面图形，设球的半径为r，则，所以，解得.故答案为：3.15.答案：解析：如图，由题意可得，因为，所以，，因为A为椭圆的上顶点，所以，则，在中，，在中，，即，所以.故答案为：.16.答案：(1)2(2)解析：(1)由可得，故，由于为锐角三角形，所以，故，故(2)由可得，所以结合，故，由于为锐角三角形，故，所以17.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)在菱形中，，知为正三角形，又F为线段的中点，则，即，平面，平面，，又，，平面，平面，又平面，，，E为线段的中点，，又，，平面，平面.(2)如图，以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，设为平面的法向量，由得令，则，，即，易知为平面的法向量，，由图可知二面角为锐二面角，故其余弦值为.18.答案：(1)(2)(3)证明