231抛物线及其标准方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.3.1抛物线及其原则方程生活中的抛物线赵州桥生活中的抛物线沈阳奥体中心抛物线的生活实例投篮运动抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验一、抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与一种定点F和一条定直线l(l不通过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F

叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.|MF|=dd为M到l

的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.2.比较椭圆、双曲线原则方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才干更简朴?思考：1.若l通过点F,动点M的轨迹是什么?解：以过F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整顿得xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d二、抛物线原则方程的推导三、抛物线的原则方程y2=2px（p＞0）其中p

为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表达焦点在x轴正半轴上的抛物线．xKyOFMl···Hd返回目录三、抛物线的原则方程抛物线的原则方程尚有哪些不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述方法求出它的原则方程吗？探究各组分别求解开口不同时抛物线的原则方程。三、抛物线的原则方程的其它形式OyxFMlN··FMlN··HFMlN··FMlN··xHy抛物线的原则方程如何拟定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形原则方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl四、抛物线及其原则方程的应用例1xyF(0,-2)Ol1.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);求抛物线的原则方程xyFOly=-42.抛物线的准线方程是y=-4;求抛物线的原则方程xyFOl3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;求抛物线的原则方程xHFOMly4.M是抛物线y2=4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为原则方程；练习四、抛物线及其原则方程的应用注意例2求过点A（-3，2）的抛物线的原则方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。Oyx求焦点在直线2x+3y-6=0上的抛物线的原则方程。练习例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．分析：

标准方程

图形

焦点准线对称轴顶点★抛物线定义

★抛物线的原则方程和几何性质★

注意：1.焦点与准线的距离为p,(p>0);

2.抛物线的离心率e=1;

3.通径：过焦点且垂直于轴的弦，长度=2p..yxoFxyoF..xoyF