2025年统计学期末考试题库-统计推断与检验在决策分析中的应用试题

2025年统计学期末考试题库——统计推断与检验在决策分析中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个不是统计推断的方法？A.参数估计B.样本估计C.概率推断D.假设检验2.在进行假设检验时，若原假设为真，则检验统计量落在拒绝域的概率称为：A.置信水平B.显著性水平C.拒绝域概率D.检验力3.下列哪个不是假设检验中的统计量？A.t统计量B.Z统计量C.F统计量D.P值4.在进行单样本t检验时，若样本量较大，则应使用：A.Z检验B.t检验C.F检验D.卡方检验5.下列哪个不是双样本t检验的前提条件？A.两个样本独立B.两个样本服从正态分布C.两个样本方差相等D.两个样本均值相等6.在进行方差分析时，若F统计量越大，则：A.原假设越有可能成立B.备择假设越有可能成立C.无法判断D.需要进一步检验7.在进行卡方检验时，若卡方值越大，则：A.原假设越有可能成立B.备择假设越有可能成立C.无法判断D.需要进一步检验8.下列哪个不是线性回归分析中的误差项？A.残差B.回归系数C.自变量D.因变量9.在进行线性回归分析时，若相关系数接近1，则：A.残差较大B.残差较小C.无法判断D.需要进一步检验10.在进行回归分析时，若F统计量越大，则：A.残差较大B.残差较小C.无法判断D.需要进一步检验二、填空题（每题2分，共20分）1.在进行假设检验时，若原假设为真，则检验统计量落在接受域的概率称为______。2.在进行单样本t检验时，若样本量较小，则应使用______。3.在进行双样本t检验时，若两个样本方差不相等，则应使用______。4.在进行方差分析时，若F统计量越大，则______。5.在进行卡方检验时，若卡方值越大，则______。6.在进行线性回归分析时，若相关系数接近1，则______。7.在进行回归分析时，若F统计量越大，则______。8.在进行参数估计时，若样本量越大，则估计值越______。9.在进行假设检验时，若显著性水平为0.05，则______。10.在进行线性回归分析时，若R²值越接近1，则______。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述假设检验的步骤。2.简述t检验和Z检验的区别。3.简述方差分析的应用。4.简述卡方检验的应用。5.简述线性回归分析的应用。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，平均长度为10厘米，标准差为1厘米。从该工厂生产的零件中随机抽取一个样本，样本量为30个，样本平均长度为9.8厘米。请使用t检验判断该样本的平均长度是否显著小于总体平均长度。2.某公司生产的产品质量分为合格与不合格两种。某月随机抽取了100个产品进行检验，其中合格产品80个，不合格产品20个。请使用卡方检验判断该月产品的合格率是否显著高于上月合格率，上月合格率为75%。3.某地区居民的收入水平分为高收入、中收入和低收入三个等级。随机抽取了200户居民进行调查，调查结果如下表所示。请使用方差分析判断该地区居民的收入水平是否存在显著差异。|收入等级|人数||--------|----||高收入|50||中收入|100||低收入|50|五、论述题（15分）论述在决策分析中，如何运用统计推断与检验方法进行风险评估。六、综合题（20分）某公司欲开发一种新产品，为了评估新产品的市场潜力，公司进行了市场调研。调研结果显示，新产品的潜在市场销售额服从正态分布，平均销售额为100万元，标准差为20万元。公司计划通过市场推广活动提高新产品的市场销售额，预计市场推广活动后，新产品的平均销售额将提高至120万元，标准差将降低至15万元。请根据以下要求进行计算和分析：1.使用正态分布的累积分布函数，计算市场推广活动后，新产品的市场销售额低于90万元的概率。2.使用正态分布的累积分布函数，计算市场推广活动后，新产品的市场销售额高于110万元的概率。3.使用t检验，判断市场推广活动后，新产品的平均销售额是否显著提高。4.使用t检验，判断市场推广活动后，新产品的标准差是否显著降低。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.B2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.D解析：1.统计推断的方法包括参数估计、样本估计和概率推断，因此选项B不是统计推断的方法。2.显著性水平是指在原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率，因此答案为B。3.检验统计量是用来判断原假设是否成立的依据，包括t统计量、Z统计量和F统计量，P值则是用来表示拒绝原假设的依据，因此答案为D。4.当样本量较大时，t分布趋近于标准正态分布，因此可以使用Z检验。5.双样本t检验的前提条件包括两个样本独立、两个样本服从正态分布和两个样本方差相等，因此选项D不是前提条件。6.F统计量越大，表示组间差异越大，因此备择假设越有可能成立。7.卡方值越大，表示观察值与期望值之间的差异越大，因此备择假设越有可能成立。8.残差是误差项的一种，表示实际值与预测值之间的差异。9.相关系数接近1，表示变量之间线性关系强，残差较小。10.F统计量越大，表示模型的整体拟合优度越好，残差较小。二、填空题答案：1.置信水平2.t检验3.Welcht检验4.备择假设越有可能成立5.备择假设越有可能成立6.残差较小7.残差较小8.精确9.0.9510.模型拟合优度较好三、简答题答案：1.假设检验的步骤包括：提出原假设和备择假设、确定显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域、根据检验统计量判断是否拒绝原假设。2.t检验和Z检验的区别在于，t检验适用于小样本数据，而Z检验适用于大样本数据。t检验考虑样本标准差，而Z检验使用总体标准差。3.方差分析可以用来比较多个样本均值之间的差异，适用于多组数据的比较。4.卡方检验可以用来检验两个分类变量之间的独立性，适用于频数数据的比较。5.线性回归分析可以用来建立变量之间的线性关系，用于预测和解释变量之间的关系。四、计算题答案：1.使用t检验计算过程如下：-计算t统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(9.8-10)/(1/√30)≈-1.47-确定临界值：在显著性水平为0.05，自由度为29的情况下，查t分布表得到临界值为1.699-判断：由于计算得到的t统计量-1.47小于临界值1.699，不拒绝原假设，即样本的平均长度没有显著小于总体平均长度。2.使用卡方检验计算过程如下：-计算卡方值：χ²=Σ(观察值-期望值)²/期望值=[(80-75)²/75]+[(20-25)²/25]≈1.33-确定临界值：在显著性水平为0.05，自由度为1的情况下，查卡方分布表得到临界值为3.84-判断：由于计算得到的卡方值1.33小于临界值3.84，不拒绝原假设，即该月产品的合格率没有显著高于上月合格率。3.使用方差分析计算过程如下：-计算F统计量：F=(组间平方和/组间自由度)/(组内平方和/组内自由度)=(50+100+50)/2/[(50+50)/2+(100+100)/2+(50+50)/2]≈2.08-确定临界值：在显著性水平为0.05，自由度为2和3的情况下，查F分布表得到临界值为3.49-判断：由于计算得到的F统计量2.08小于临界值3.49，不拒绝原假设，即该地区居民的收入水平没有显著差异。五、论述题答案：在决策分析中，统计推断与检验方法可以用于风险评估，具体应用如下：-通过参数估计和样本估计，可以评估目标变量的分布情况，从而预测其可能的变化范围。-通过假设检验，可以检验决策依据的假设是否成立，从而评估决策的可靠性。-通过方差分析和卡方检验，可以评估不同决策方案的风险和收益，从而选择最优方案。-通过线性回归分析，可以建立变量之间的数学模型，从而预测决策结果。六、综合题答案：1.使用正态分布的累积分布函数计算概率：-使用标准正态分布表或计算器，查得P(Z<-1.22)≈0.11-因此，市场推广活动后，新产品的市场销售额低于90万元的概率约为0.11。2.使用正态分布的累积分布函数计算概率：-使用标准正态分布表或计算器，查得P(Z<1.04)≈0.85-因此，市场推广活动后，新产品的市场销售额高于110万元的概率约为0.85。3.使用t检验判断平均销售额是否显著提高：-计算t统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(120-100)/(20/√100)=4-确定临界值：在显著性水平为0.05，自由度为99的情况下，查t分布表得到临界值为1.66-判断：由于计算得到的t统计量4大于临界值1.66，拒绝原假设，即市场推广活动后，新产品的平均销售额显著提高。4.使用t检验判断标准差是否显著降低：-计算t统计量：