高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合含义与表示第1课时集合含义1/382/38主题1元素与集合含义及集合相等观察以下实例,回答下面问题:①某集团全部员工;②不等式组整数解;③一元二次方程x2-3x+2=0实数根.3/381.上述实例中研究对象各是什么?这些研究对象都是确定吗?提醒:它们研究对象分别是员工、整数解、实数根.这些实例中研究对象都是确定.4/382.若把实例中研究对象称为元素,每个实例中元素总体分别称为一个集合,那么实例②③表示集合有什么关系?提醒:实例②③中元素分别只有1和2,是一样,称这两个集合相等.5/38结论:集合相关概念(1)元素:_________.(2)集合:一些元素组成_____.(3)特征:对于给定集合,它元素是_____而且是_________.(4)表示:用______…表示元素,用______…表示集合.研究对象总体确定互不相同a,b,cA,B,C6/38【微思索】1.某中学高一(1)班“全部聪明同学”能否组成一个集合?为何?提醒:不能组成一个集合,因为“聪明”这个标准不明确,而集合中元素必须是确定,即给定一个集合,任何元素是不是这个集合中元素是确定.7/382.由元素1,1,2能否组成一个集合?为何?提醒:不能.因为集合中元素是不能重复,即集合中元素含有互异性.8/38主题2元素与集合关系及惯用数集1.结合教材P3中间阴影部分内容,完成下面填空:惯用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号____或________NN*N+ZQR9/382.假如用A表示高一(3)班全体学生组成集合,用a表示高一(3)班一位同学,b表示高一(6)班一位同学,那么a,b与集合A分别有什么关系?怎样表示?提醒:a是集合A中元素,b不是集合A中元素,可表示为:a∈A;b∉A.10/38结论:元素与集合关系(1)属于:假如a是集合A中元素,就说___________,记作_____.(2)不属于:假如a不是集合A中元素,就说_____________,记作____.a属于集合Aa∈Aa不属于集合Aa∉A11/38【微思索】怎样判断一个元素是否是一个集合元素?提醒:要判断一个元素是否是一个集合元素,只需看这个元素是否含有这个集合中元素特征.12/38【预习自测】1.在“①高一数学书本中难题;②全部正三角形;③方程x2+2=0实数解”中,能够表示成集合是()A.② B.③ C.②③ D.①②③13/38【解析】选C.依据集合确实定性、无序性和互异性,②③含有这三个特点,故能表示成集合,而①中元素不含有确定性,因而不能表示成集合.14/382.方程x2=1解组成集合为A,则以下各式正确是()A.0∈AB.1∉AC.-1∈AD.±1=A【解析】选C.由x2=1,得x=±1,所以集合A中含有元素-1,1.由元素与集合关系可知-1∈A.15/383.若集合A中含有两个元素a-3,2a-1,且-3∈A,则实数a值为________.16/38【解析】若a-3=-3,则a=0,此时集合A中两个元素为-3,-1满足题意.若2a-1=-3,则a=-1,此时集合A中两个元素为-4,-3,满足题意.综上可知:a=0或-1.答案:0或-117/384.若集合A中有三个元素x,x+1,1,集合B中也有三个元素x,x+x2,x2,且集合A等于集合B,求实数x值.18/38【解析】因为集合A等于集合B,所以解得x=±1,经检验x=1不适合集合元素互异性,而x=-1适合,所以x=-1.19/38类型一元素与集合关系【典例1】(1)(·德州高一检测)已知集合A满足“a∈A且4-a∈A,a∈N”,则集合A个数是()A.1 B.2 C.3 D.420/38(2)若集合A是由全部形如3a+b(a∈Z,b∈Z)数组成,判断-6+2是不是集合A中元素?21/38【解题指南】(1)由a∈N,对a依次取值判断.(2)认清集合A中元素结构特征,然后再注意a,b能否取到整数.22/38【解析】(1)选C.由题意知,a∈A且4-a∈A,a∈N,若a=0,则4-a=4,A中含元素0,4,满足题意;若a=1,则4-a=3,A中含元素1,3,满足题意;若a=2,则4-a=2,A中含元素2,满足题意.综上,符合要求集合A有3个.23/38(2)是,因为在3a+b(a∈Z,b∈Z)中,令a=-2,b=2,可得-6+2,所以-6+2是集合A中元素.24/38【方法总结】判断元素与集合关系两个步骤(1)确定集合中元素特征及范围.(2)判断给定元素是否含有已知集合中元素特征及是否在限定范围内.25/38【巩固训练】1.以下所给关系正确个数是()①π∈R;②∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*A.1 B.2 C.3 D.426/38【解析】选B.①π∈R显然正确;②是无理数,而Q是有理数集,所以∉Q正确;N*表示正整数集,所以0∉N*,故③错误;④|-4|=4∈N*,故④错误.27/382.已知集合A中元素x满足2x+a>0且1∉A,则实数a取值范围是________.【解析】因为1∉A,所以2+a≤0,即a≤-2.答案:a≤-228/38【赔偿训练】集合A是由形如m+n(其中m,n∈Z)数组成,判断是不是集合A中元素.29/38【解题指南】先对分母有理化,然后判断化简后式子是否含有m+n(m,n∈Z)特征.30/38【解析】是.因为2,1∈Z,所以2+∈A,即∈A,所以是集合A中元素.31/38类型二集合中元素特征应用【典例2】已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a值.【解题指南】依据1∈A,可得a=1或a2=1,再依据集合中元素互异性进行检验.32/38【解析】因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,符合互异性,所以a=-1.33/38【延伸探究】1.本例若去掉条件“1∈A”,其它条件不变,则实数a取值范围是什么?【解析】由题意a和a2组成两个元素集合,则a≠a2,解得a≠0且a≠1.34/382.本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”,其它条件不变,求实数a值.【解析】因为2∈A,所以a=2或a2=2,即a=2或a=±.当a=2时,a2=4,满足条件;当a=-时,a2=2满足条件;当a=时,a2=2满