离散型随机变量及其分布列教案定稿

离散型随机变量及其分布列教案定稿一、教学目标1.知识与技能目标理解离散型随机变量的概念，能识别离散型随机变量。掌握离散型随机变量分布列的定义和性质。会求简单离散型随机变量的分布列。2.过程与方法目标通过实际问题的分析，培养学生观察、分析、归纳和类比的能力。在解决问题的过程中，让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维方法。3.情感态度与价值观目标通过对随机现象的研究，培养学生的随机观念和科学态度。让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点离散型随机变量的概念和分布列的定义。离散型随机变量分布列的性质及应用。求简单离散型随机变量的分布列。2.教学难点对离散型随机变量概念的理解，尤其是随机变量与普通变量的区别。正确写出离散型随机变量的分布列，理解分布列中各项的含义。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）通过播放一段篮球比赛的精彩片段，引出本节课的主题。在篮球比赛中，罚球是常见的得分方式。例如，某篮球运动员在罚球时，每次罚球的结果只有两种：罚中得1分，罚不中得0分。那么，该运动员罚球n次的得分情况如何呢？这就是我们本节课要研究的离散型随机变量及其分布列的问题。

（二）讲授新课（25分钟）1.离散型随机变量的概念给出一些实际问题，如抛掷一枚骰子，出现的点数；某城市120急救电话一昼夜接到的呼唤次数等。让学生观察这些问题的结果有什么特点？引导学生发现，这些结果都可以用一个变量来表示，而且这个变量的取值是可以一一列举出来的。总结离散型随机变量的定义：如果随机变量X的所有可能取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。强调：离散型随机变量的取值是随机的，并且是可以逐个列出的。举例说明哪些变量是离散型随机变量，哪些不是。如：某射手射击一次可能命中的环数是离散型随机变量。某网页在24小时内被浏览的次数是离散型随机变量。一天中气温的变化不是离散型随机变量，因为它的取值是连续的，不能一一列举。2.离散型随机变量的分布列以抛掷一枚质地均匀的骰子为例，设X表示掷出的点数。让学生思考X可能取哪些值？（1，2，3，4，5，6）每个值出现的概率是多少？（都为\(\frac{1}{6}\)）引出离散型随机变量分布列的定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，X取每一个值\(x_i(i=1,2,\cdots,n)\)的概率\(P(X=x_i)=p_i\)，则称表

|X|\(x_1\)|\(x_2\)|\(\cdots\)|\(x_n\)||||||||P|\(p_1\)|\(p_2\)|\(\cdots\)|\(p_n\)|

为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。强调分布列的两个性质：\(p_i\geq0,i=1,2,\cdots,n\)；\(\sum_{i=1}^{n}p_i=1\)。解释这两个性质的实际意义：性质（1）表示每个取值的概率是非负的，这是概率的基本要求。性质（2）表示所有取值的概率之和为1，因为随机变量X必然会取到它的某个可能值，所以所有可能取值的概率之和必须为1。

（三）例题讲解（20分钟）例1：在掷一枚质地均匀的硬币的试验中，令\(X=\begin{cases}1,正面朝上\\0,反面朝上\end{cases}\)，求随机变量X的分布列。解：（1）首先确定X的可能取值为0和1。（2）然后计算每个取值的概率：因为硬币质地均匀，所以\(P(X=0)=\frac{1}{2}\)，\(P(X=1)=\frac{1}{2}\)。（3）最后列出分布列：

|X|0|1||||||P|\(\frac{1}{2}\)|\(\frac{1}{2}\)|

例2：一个盒子里装有5个白球和3个黑球，从中任取3个球，设取到黑球的个数为X，求X的分布列。解：（1）确定X的可能取值为0，1，2，3。（2）计算每个取值的概率：\(P(X=0)=\frac{C_{5}^{3}}{C_{8}^{3}}=\frac{10}{56}=\frac{5}{28}\)\(P(X=1)=\frac{C_{5}^{2}C_{3}^{1}}{C_{8}^{3}}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}\)\(P(X=2)=\frac{C_{5}^{1}C_{3}^{2}}{C_{8}^{3}}=\frac{15}{56}\)\(P(X=3)=\frac{C_{3}^{3}}{C_{8}^{3}}=\frac{1}{56}\)（3）列出分布列：

|X|0|1|2|3||||||||P|\(\frac{5}{28}\)|\(\frac{15}{28}\)|\(\frac{15}{56}\)|\(\frac{1}{56}\)|

在讲解例题的过程中，强调解题的步骤和方法：首先明确随机变量的取值情况。然后根据相应的概率公式计算每个取值的概率。最后按照分布列的形式列出结果，并检查是否满足分布列的性质。

（四）课堂练习（15分钟）1.抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的分布列。2.有一批产品共10件，其中有3件次品，从中任取2件，设取到次品的个数为X，求X的分布列。

让学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时纠正学生出现的问题。然后请两位同学上台展示解答过程，其他同学进行评价，教师最后进行总结点评。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：离散型随机变量的概念。离散型随机变量分布列的定义和性质。求离散型随机变量分布列的方法和步骤。2.强调重点和难点：重点是离散型随机变量的概念和分布列的性质及应用。难点是对离散型随机变量概念的理解和正确写出分布列。

（六）布置作业（5分钟）1.教材P49练习第1，2，3题。2.思考：若离散型随机变量X的分布列为

|X|1|0|1|||||||P|\(\frac{1}{2}\)|\(\frac{1}{3}\)|\(a\)|

求\(a\)的值以及\(P(X\geq0)\)的值。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对离散型随机变量及其分布列的概念有了初步的理解，掌握了求分布列的基本方法。在教学过程中，通过实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在