新人教版小学数学六《数学广角-数与形》教学设计

新人教版小学数学六《数学广角--数与形》教学设计一、教学目标1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助"形"来直观感受与"数"之间的关系，体会有时"形"与"数"能互相解释，并能借助"形"解决一些与"数"有关的问题。2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，感受数学的魅力，增强学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点借助"形"（面积模型、线段图、直角坐标系等）直观理解与"数"之间的关系，培养学生用"数形结合"的思想解决问题。引导学生探索、发现规律，运用规律提高计算技能，解决实际问题。2.教学难点让学生体会极限思想，理解数与形之间的对应关系，并能灵活运用数形结合的思想方法解决问题。能根据图形的变化规律，抽象出用数来表示的规律，并能用数学语言准确地表达出来。

三、教学方法1.直观演示法：通过多媒体展示、实物演示等方式，直观呈现数与形的关系，帮助学生理解抽象的数学概念。2.小组合作探究法：组织学生小组合作，让学生在交流讨论中共同探索数与形的规律，培养学生的合作能力和探究精神。3.启发式教学法：在教学过程中，通过不断提问、引导学生思考，启发学生自主发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

四、教学过程

（一）导入新课1.播放一段有趣的动画视频，视频中展示一些由图形组成的数列，如：三角形按一定规律排列，小正方形按数量递增排列等。视频播放结束后，提出问题："同学们，在刚才的视频中，你们发现了图形和数之间有什么有趣的联系吗？"引导学生观察并思考，初步感受数与形之间可能存在某种规律。2.展示教材上的一个简单的点阵图（如1个点、4个点、9个点、16个点组成的点阵），让学生说一说这些点阵分别像什么图形，是由几个点组成的，它们的排列有什么特点。然后提问："你们能发现这些点阵的点数与它们所对应的图形序号之间有什么关系吗？"鼓励学生大胆猜测，激发学生的学习兴趣，自然地引出本节课的主题数与形。

（二）探究新知1.教学例1呈现例1题目：1+3=（）²1+3+5=（）²1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9=（）²让学生先独立计算出每个算式的结果。引导学生观察这些算式左边的加数有什么特点。学生可能会发现：这些加数都是从1开始的连续奇数。接着让学生观察算式右边的结果，看看有什么规律。学生通过计算会发现：右边的结果都是一个数的平方，且这个数正好是左边连续奇数的个数。为了更直观地理解这一规律，教师可以利用小正方形拼摆成大正方形来帮助学生理解。用1个小正方形表示1，那么1+3就可以用1个小正方形加上3个小正方形拼成一个边长为2的大正方形，所以1+3=2²。1+3+5就用1个小正方形加上3个小正方形再加上5个小正方形拼成一个边长为3的大正方形，所以1+3+5=3²。以此类推，让学生自己动手拼摆，直观感受数与形的对应关系。让学生根据发现的规律，继续往下写几个这样的算式，并验证规律是否成立。最后引导学生总结规律：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。用字母表示为：1+3+5+...+（2n1）=n²（n为正整数）。2.教学例2出示例2题目：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+...让学生先独立计算，教师巡视，发现学生可能会用通分的方法逐步计算，但计算过程会比较繁琐。这时，教师引导学生借助图形来理解。先画一个正方形表示"1"，然后把它平均分成2份，其中的1份就是1/2，在图上表示出来；再把剩下的1/2平均分成2份，其中的1份就是1/4，接着把剩下的1/4再平均分成2份，得到1/8，以此类推。让学生观察图形，发现随着不断地平均分，所加的分数越来越小，图形中剩下的空白部分也越来越小，但始终不会为0。引导学生思考：如果一直这样加下去，最后的结果会怎样？让学生在图形中直观地看到，这些分数的和越来越接近1，但永远不会等于1。用一个式子来表示这个过程：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+...=11/2^n（n为正整数，n越大，1/2^n越接近0，式子的结果越接近1），渗透极限思想。让学生结合图形说一说，这个式子所表示的意义，进一步理解数与形的结合。

（三）巩固练习1.基础练习完成教材第108页"做一做"第1题。1+3+5+7+9=（）²=（）1+3+5+7+9+11+13=（）²=（）学生独立完成后，全班交流，再次巩固从1开始的连续奇数和与奇数个数平方的关系。完成教材第108页"做一做"第2题。学生先根据图形规律写出算式，再计算结果，然后交流汇报，进一步体会数与形的结合。2.提高练习下面每个图形都是由边长为1的小正方形组成的。观察图形，完成下面的表格。|图形序号|1|2|3|4|...|||||||||小正方形个数|1|4|9|16|...||周长|4|8|12|16|...|第n个图形的小正方形个数是（），周长是（）。有一列数：1，1/2，1/4，1/8，1/16，...，照这样的规律排列下去，第10个数是（）。一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支。这个V形架上一共放了多少支铅笔？3.拓展练习如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（）张桌子拼起来可以坐40人。用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第4个图案中有白色地面砖（）块。第n个图案中有白色地面砖（）块。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过今天的学习，你们有什么收获？"让学生自由发言，分享自己在数与形方面的认识和理解。2.教师总结：本节课我们通过观察、操作、分析等活动，探索了数与形之间的关系。我们发现，有些数学问题借助图形来思考会更加直观、容易理解，比如从1开始的连续奇数的和可以用正方形点阵来表示，从而得出和与奇数个数平方的规律；有些数列求和的问题也可以通过图形来帮助我们理解极限的概念。希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用数形结合的思想方法来解决更多的数学问题。

（五）布置作业1.教材第109页练习二十二第1、2、3题。2.思考：生活中还有哪些地方可以用数与形结合的方法来解决问题？请举例说明，并尝试用画图或写数学式子的方式表示出来。

五、教学反思通过本节课的教学，学生在观察、操作、探究等活动中，较好地理解了数与形之间的关系，体会到了数形结合思想的重要性。在教学过程中，利用直观的图形帮助学生理解抽象的数学规律，如通过正方形点阵理解连续奇数和的规律，通过图形直观感受数列求和的极限情况，符合学生的认知特点，有效地降低了学生的学习难度，提高了学生的学习兴趣。

在小组合作探究环节，学生积极参与讨论，能够在交流中互相启发，培养了合作能力和探究精神。但在教学中也发现了一些问题，例如部分学生在将图形规律转化为数学