昆明理工大学工程力学B-C练习册五至八章答案

昆明理工大学工程力学B_C练习册五至八章答案第五章弯曲内力

一、选择题1.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。A.梁的轴线B.中性轴C.截面形心D.截面对称轴答案：B解析：平面弯曲时，横截面绕中性轴旋转。中性轴是梁在弯曲变形时既不伸长也不缩短的一层纤维，其位置通过截面形心。

2.图示梁在给定荷载作用下，C截面的弯矩MC为（）A.PlB.Pl/2C.Pl/2D.0答案：C解析：以A为固定端，对C截面取矩。根据平衡条件∑MA=0，可得MC=Pl/2。

3.梁的某一段内作用有向下的分布荷载时，则该段梁的弯矩图是（）A.上凸曲线B.下凸曲线C.带有拐点的曲线D.斜直线答案：A解析：分布荷载向下时，弯矩图为上凸曲线。因为弯矩的二阶导数与分布荷载有关，分布荷载向下导致弯矩的二阶导数小于零，所以弯矩图上凸。

二、填空题1.梁在平面弯曲时，横截面上的内力有______和______。答案：剪力；弯矩解析：平面弯曲梁横截面上的内力主要有剪力和弯矩，它们分别与梁的剪切变形和弯曲变形相关。

2.梁的剪力等于梁上该截面______的代数和，梁的弯矩等于梁上该截面______的代数和。答案：一侧所有外力；一侧所有外力对该截面形心的矩解析：根据截面法求内力，剪力等于截面一侧所有外力的代数和，弯矩等于截面一侧所有外力对该截面形心的矩的代数和。

3.某梁受荷载如图所示，用叠加法作弯矩图时，可将梁上荷载分为______和______两种基本情况分别作弯矩图，然后叠加。答案：简支梁受跨中集中荷载；简支梁受均布荷载解析：对于复杂荷载作用下的梁，常采用叠加法作弯矩图，将荷载分解为简单的基本荷载情况，分别计算弯矩图后叠加。

三、计算题1.简支梁受荷载如图所示，试求梁的支座反力，并作出梁的剪力图和弯矩图。解：1.求支座反力取梁AB为研究对象，由平衡条件：∑MA=0，可得F×l+RB×2l=0，解得RB=F/2∑MB=0，可得RA×2l+F×l=0，解得RA=F/22.作剪力图用截面法计算各截面剪力：AC段：x<l，QAC=RA=F/2CB段：x>l，QCB=RAF=F/2F=F/2剪力图如图所示。3.作弯矩图计算各截面弯矩：AC段：x<l，MAC=RA×x=Fx/2CB段：x>l，MCB=RA×xF×(xl)=Fx/2F(xl)=Fl/2Fx/2弯矩图为二次抛物线，在跨中处弯矩最大，Mmax=Fl/4。弯矩图如图所示。

2.外伸梁受荷载如图所示，试求梁的支座反力，并作出梁的剪力图和弯矩图。解：1.求支座反力取梁AB为研究对象，由平衡条件：∑MA=0，可得F×2l+RB×3lq×2l×(2l+l/2)=0∑MB=0，可得RA×3l+F×l+q×2l×(l/2)=0联立解得RA=5Fl/62ql/3，RB=Fl/6+4ql/32.作剪力图用截面法计算各截面剪力：AC段：x<l，QAC=RA=5Fl/62ql/3CD段：x<2l，QCD=RAF=5Fl/62ql/3FDB段：x>2l，QDB=RAFq×(x2l)=5Fl/62ql/3Fq(x2l)外伸段：x>3l，Q外伸=q×(x3l)剪力图如图所示。3.作弯矩图计算各截面弯矩：AC段：x<l，MAC=RA×x=(5Fl/62ql/3)xCD段：x<2l，MCD=RA×xF×(xl)=(5Fl/62ql/3)xF(xl)DB段：x>2l，MDB=RA×xF×(xl)q×(x2l)²/2=(5Fl/62ql/3)xF(xl)q(x2l)²/2外伸段：x>3l，M外伸=q×(x3l)²/2弯矩图为二次抛物线或斜直线，在各特殊点处计算弯矩值并绘制弯矩图。

第六章弯曲应力

一、选择题1.梁的正应力公式σ=My/Iz是在（）条件下导出的。A.平面弯曲B.平面弯曲且材料服从胡克定律C.平面弯曲且梁的变形很小D.平面弯曲、材料服从胡克定律且梁的变形很小答案：D解析：正应力公式是在平面弯曲、材料服从胡克定律且梁的变形很小的条件下推导出来的。

2.矩形截面梁高度增大一倍，宽度不变，其抗弯能力将增大（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案：D解析：抗弯能力与截面惯性矩有关，矩形截面惯性矩Iz=bh³/12，高度增大一倍，Iz变为原来的8倍，抗弯能力增大8倍。

3.图示梁，当力F作用线由C点移动到D点时，梁内最大正应力的变化情况是（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案：C解析：最大正应力与弯矩最大值有关，力F作用线移动过程中，弯矩最大值不变，所以最大正应力不变。

二、填空题1.梁弯曲时，横截面上的正应力沿截面高度按______规律分布，中性轴上正应力为______。答案：线性；零解析：根据正应力公式可知，正应力沿截面高度线性分布，中性轴处y=0，正应力为零。

2.梁的抗弯截面模量与截面的______和______有关。答案：形状；尺寸解析：抗弯截面模量是衡量梁抗弯能力的几何参数，与截面形状和尺寸有关，不同形状截面的抗弯截面模量计算公式不同。

3.提高梁抗弯能力的主要措施有______、______和______。答案：选择合理的截面形状；采用变截面梁；改善梁的受力情况解析：选择合理截面形状可提高抗弯截面模量，变截面梁可在弯矩大处增大截面尺寸，改善受力情况能减小弯矩，从而提高梁的抗弯能力。

三、计算题1.矩形截面梁尺寸如图所示，已知梁上弯矩M=10kN·m，试求梁内最大正应力，并指出其作用位置。解：1.计算截面惯性矩IzIz=bh³/12=0.1×0.2³/12=6.67×10⁻⁵m⁴2.计算最大正应力最大正应力发生在离中性轴最远的边缘处，ymax=h/2=0.1mσmax=My/Iz=10×10³×0.1/(6.67×10⁻⁵)=15MPa最大正应力作用在梁截面的上下边缘处。

2.图示T形截面梁，已知F=10kN，试求梁内最大正应力，并指出其作用位置。解：1.确定截面形心位置将T形截面分为两个矩形，分别计算其面积和形心位置。设上矩形面积A1=0.1×0.1=0.01m²，形心到下边缘距离y1=0.25m下矩形面积A2=0.2×0.1=0.02m²，形心到下边缘距离y2=0.05m由yC=(A1y1+A2y2)/(A1+A2)=(0.01×0.25+0.02×0.05)/(0.01+0.02)=0.117m2.计算截面惯性矩IzIz1=0.1×0.1³/12+0.01×(0.250.117)²=1.67×10⁻⁴m⁴Iz2=0.2×0.1³/12+0.02×(0.1170.05)²=1.07×10⁻⁴m⁴Iz=Iz1+Iz2=2.74×10⁻⁴m⁴3.计算最大正应力最大弯矩M=Fl=10×1=10kN·m最大正应力发生在离中性轴最远的边缘处，ymax=0.20.117=0.083mσmax=My/Iz=10×10³×0.083/(2.74×10⁻⁴)=30.29MPa最大正应力作用在梁截面的上边缘处。

第七章弯曲变形

一、选择题1.梁的挠曲线方程y=f(x)是在（）条件下建立的。A.平面弯曲B.平面弯曲且材料服从胡克定律C.平面弯曲且梁的变形很小D.平面弯曲、材料服从胡克定律且梁的变形很小答案：D解析：挠曲线方程的建立基于平面弯曲、材料服从胡克定律且梁的变形很小的条件。

2.图示梁，EI为常数，用积分法求挠曲线方程时，确定积分常数的条件是（）A.x=0时，y=0，y'=0B.x=l时，y=0，y'=0C.x=0时，y=0D.x=l时，y=0答案：A解析：根据梁的边界条件和连续条件确定积分常数，对于简支梁，在x=0和x=l处，y=0，y'=0。

3.图示梁，EI为常数，若梁的跨度减小一半，而其他条件不变，则梁的最大挠度变为原来的（）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16答案：D解析：梁的最大挠度与跨度的4次方成反比，跨度减小一半，最大挠度变为原来的1/16。

二、填空题1.梁的变形通常用______和______来度量。答案：挠度；转角解析：挠度反映梁的垂直位移，转角反映梁截面的转动程度，是衡量梁变形的两个基本量。

2.梁的挠曲线近似微分方程是______。答案：EIy''=M(x)解析：在材料服从胡克定律且梁的变形很小的条件下，由弯矩与曲率的关系推导得出。

3.用叠加法求梁的变形时，需要记住一些简单荷载作用下梁的______和______。答案：挠度公式；转角公式解析：通过将复杂荷载分解为简单荷载，利用简单荷载作用下梁的挠度和转角公式进行叠加计算梁的变形。

三、计算题1.简支梁受均布荷载q作用，梁长为l，EI为常数，试用积分法求梁的挠曲线方程、转角方程，并求梁的最大挠度和最大转角。解：1.建立弯矩方程M(x)=qx(lx)/22.写出挠曲线近似微分方程并积分EIy''=qx(lx)/2积分一次得：EIy'=qx²l/4qx³/6+C1再积分一次得：EIy=qx³l/12qx⁴/24+C1x+C23.确定积分常数根据边界条件：x=0时，y=0，可得C2=0x=l时，y=0，代入方程可得：0=ql⁴/12ql⁴/24+C1l解得C1=ql³/244.得到挠曲线方程和转角方程挠曲线方程：y=(qx³l/12qx⁴/24ql³x/24)/EI转角方程：y'=(qx²l/4qx³/6ql³/24)/EI5.求最大挠度和最大转角最大挠度发生在梁的跨中，x=l/2处，代入挠曲线方程可得：ymax=5ql⁴/384EI最大转角发生在梁的两端，x=0或x=l处，代入转角方程可得：θmax=ql³/24EI

2.外伸梁受荷载如图所示，EI为常数，试用叠加法求梁的C截面挠度和B截面转角。解：1.将荷载分解为简单荷载情况可分为简支梁受均布荷载q和简支梁受集中荷载F两种情况。2.利用叠加法计算对于简支梁受均布荷载q，在C截面的挠度公式为：yCq=5ql⁴/384EI（向下）在B截面的转角公式为：θBq=ql³/24EI（逆时针）对于简支梁受集中荷载F，在C截面的挠度公式为：yCF=Fl³/48EI（向上）在B截面的转角公式为：θBF=Fl²/16EI（逆时针）3.计算C截面挠度和B截面转角yC=yCqyCF=5ql⁴/384EIFl³/48EIθB=θBq+θBF=ql³/24EI+Fl²/16EI

第八章应力状态和强度理论

一、选择题1.一点处的应力状态如图所示，则该点的主应力为（）A.σ1=σ，σ2=0，σ3=σB.σ1=2σ，σ2=0，σ3=2σC.σ1=σ，σ2=σ，σ3=σD.σ1=2σ，σ2=σ，σ3=σ答案：A解析：根据应力状态分析，通过公式计算可得主应力为σ1=σ，σ2=0，σ3=σ。

2.图示应力状态，其最大剪应力τmax为（）A.σB.2σC.3σD.4σ答案：A