金融工程学作业题目+答案5

金融工程学作业题目+答案5一、题目1.论述题：请详细阐述金融工程在风险管理中的应用原理，并结合实际案例分析其效果。2.计算题：假设某股票当前价格为50元，其波动率为30%，无风险利率为5%，期限为1年。运用布莱克斯科尔斯期权定价模型计算该股票执行价格为55元的欧式看涨期权的价格。3.简答题：简述互换合约的主要类型及其特点。4.案例分析题：分析次贷危机中金融工程技术的不当使用如何引发系统性风险，并提出防范此类风险的建议。

二、答案

（一）论述题答案1.金融工程在风险管理中的应用原理金融工程通过构建各种金融工具和策略来管理风险。其核心原理在于利用金融市场的各种资产和衍生品，根据风险收益特征进行组合和定价，以达到风险转移、分散或对冲的目的。

例如，在套期保值方面，企业面临原材料价格波动风险时，可以利用期货合约进行套期保值。假设一家钢铁企业担心未来铁矿石价格上涨，它可以买入铁矿石期货合约。当铁矿石价格真的上涨时，企业在现货市场上购买铁矿石的成本增加，但在期货市场上持有的多头头寸会产生盈利，从而在一定程度上抵消了现货市场的损失。这是因为期货价格与现货价格在到期时会趋于收敛，通过这种方式，企业将价格波动风险转移给了期货市场的参与者。

再如，利用期权进行风险管理。期权赋予持有者在特定时间以特定价格买卖资产的权利而非义务。对于担心股票价格下跌的投资者，可以买入看跌期权。如果股票价格如预期下跌，看跌期权的价值上升，投资者可以通过行权或出售期权获得收益，弥补股票投资的损失。

2.结合实际案例分析其效果以航空公司为例，航空公司面临燃油价格波动风险。航空燃油成本在航空公司运营成本中占比较大，燃油价格的大幅波动会严重影响公司的盈利能力。

在过去，许多航空公司没有有效的风险管理措施，当燃油价格大幅上涨时，公司利润大幅下降甚至出现亏损。后来，一些航空公司开始运用金融工程工具进行风险管理。它们通过购买燃油期货合约来锁定未来的燃油采购价格。

例如，某航空公司预计未来半年后需要采购大量燃油，当时燃油价格为每桶50美元，公司担心半年后价格上涨。于是它买入了半年期的燃油期货合约，合约价格为每桶52美元。半年后，燃油价格果然上涨到每桶60美元。虽然公司在现货市场上购买燃油的成本增加了，但在期货市场上，由于其持有的期货合约多头头寸，每桶可以获得8美元的盈利（6052）。这使得公司的燃油采购成本在一定程度上得到了控制，避免了因燃油价格上涨而导致的利润大幅下滑，保障了公司的稳定运营。

（二）计算题答案根据布莱克斯科尔斯期权定价模型：\[C=SN(d_1)Ke^{rt}N(d_2)\]其中：\[d_1=\frac{\ln(\frac{S}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})t}{\sigma\sqrt{t}}\]\[d_2=d_1\sigma\sqrt{t}\]

已知：\(S=50\)（股票当前价格），\(K=55\)（执行价格），\(\sigma=0.3\)（波动率），\(r=0.05\)（无风险利率），\(t=1\)（期限）

首先计算\(d_1\)：\[d_1=\frac{\ln(\frac{50}{55})+(0.05+\frac{0.3^2}{2})×1}{0.3\sqrt{1}}\]\[=\frac{\ln(0.9091)+(0.05+0.045)}{0.3}\]\[=\frac{0.0953+0.095}{0.3}\approx0.0177\]

然后计算\(d_2\)：\[d_2=d_1\sigma\sqrt{t}=0.01770.3×1=0.3177\]

接着计算\(N(d_1)\)和\(N(d_2)\)，通过标准正态分布表查得：\(N(d_1)\approx0.4931\)\(N(d_2)\approx0.3752\)

最后计算欧式看涨期权价格\(C\)：\[C=50×0.493155×e^{0.05×1}×0.3752\]\[=24.65555×0.9512×0.3752\]\[=24.65519.535\approx5.12\]（元）

（三）简答题答案1.利率互换特点：交易双方在一定期限内交换以相同本金为基础的不同利率现金流。一方支付固定利率，另一方支付浮动利率。利率互换主要用于管理利率风险、降低融资成本或获取比较优势。例如，一家公司信用评级较高，能够以较低的固定利率融资，但它预期未来利率下降，希望获得浮动利率融资。另一家公司信用评级较低，固定利率融资成本较高，更倾向于浮动利率融资。双方可以通过利率互换，各自获得更有利的融资方式。2.货币互换特点：交易双方交换不同货币的本金及利息现金流。通常是为了满足企业在国际业务中的外汇风险管理需求，或者利用不同国家货币市场的利率差异获取收益。比如，一家中国企业有美元债务，担心美元升值导致还款成本增加。同时，一家美国企业有人民币债务，担心人民币升值。双方可以进行货币互换，互相承担对方的货币债务，降低汇率波动风险。3.商品互换特点：交易双方基于某种商品的价格波动进行现金流交换。常见于能源、农产品等商品市场。例如，一家石油生产企业担心未来油价下跌，影响其销售收入。一家航空公司担心油价上涨，增加运营成本。双方可以签订商品互换合约，当油价上涨时，航空公司向石油生产企业支付差价；当油价下跌时，石油生产企业向航空公司支付差价，从而锁定双方的成本或收益。

（四）案例分析题答案1.次贷危机中金融工程技术的不当使用引发系统性风险的分析过度证券化：在次贷危机前，金融机构将大量次级住房抵押贷款进行证券化。通过复杂的金融工程技术，将这些次贷打包成各种证券化产品，如抵押债务债券（CDO）。然而，在证券化过程中，评级机构往往给予这些产品过高的信用评级，掩盖了其潜在的风险。由于次级贷款本身质量较差，违约风险较高，当房地产市场泡沫破裂，房价下跌，大量次级贷款借款人无法按时偿还贷款，导致基于这些次贷的证券化产品价值大幅缩水，持有这些产品的金融机构遭受巨大损失。信用违约互换（CDS）的滥用：信用违约互换本是一种用于对冲信用风险的金融工具。但在次贷危机中，它被过度使用且滥用。许多金融机构大量出售CDS，却没有足够的风险对冲能力。当次贷违约事件大量发生时，CDS的卖方需要履行赔付义务，这使得众多金融机构陷入流动性危机。例如，美国国际集团（AIG）作为全球最大的CDS卖方之一，因次贷危机导致大量CDS赔付，最终陷入财务困境，需要美国政府巨额救助才得以生存，对整个金融体系造成了严重冲击。杠杆效应放大风险：金融机构在参与次贷相关业务时，普遍采用了高杠杆操作。通过金融工程构建的复杂金融衍生品，使得杠杆倍数进一步提高。当市场出现不利变动时，微小的损失在高杠杆作用下会被放大，导致金融机构的资本迅速耗尽，加剧了危机的传播和恶化。2.防范此类风险的建议加强金融监管：监管机构应加强对金融工程技术应用的监管，提高对复杂金融衍生品的透明度要求。严格审查金融机构的风险评估模型和风险管理流程，确保其真实反映潜在风险。例如，加强对证券化产品的基础资产质量审查，规范信用评级机构的行为，防止过高评级掩盖风险。控制杠杆率：设定合理的金融机构杠杆率上限，防止过度杠杆化。要求金融机构在开展业务时，充分考虑自身的风险承受能力，避免因高杠杆操作而在市场波动时面临巨大风险。定期对金融机构的杠杆水平进行监测和评估，及时采取措施控制杠杆率过高的机构。提高风险管理能力：金融机构应加强自身的风险管理体系建设，提高对金融工程技术风险的识别、评估和控制能力。培养专业的风险管理人才，运用先进的风险管理模型和工具，对复杂金融衍生品的风险进行全面、准确的分析。加强内部审计和监督，确保风险管理政策的有效执行。增强市场透明度：提高金融市场的透明度，使投资者能够充分了解金融产品的结构、风险特征等信息。加强信