新人教版七年级下册第六章实数教案

新人教版七年级下册第六章实数教案一、教学目标1.知识与技能目标了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类。知道实数与数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。理解相反数、绝对值的意义及性质，并会求实数的相反数与绝对值。2.过程与方法目标通过自主探究、小组合作交流，经历从有理数扩充到实数的过程，培养类比、归纳、概括的能力。在对实数进行分类的过程中，培养学生的分类讨论思想。3.情感态度与价值观目标感受数系扩充对人类发展的作用，体会数学知识的系统性和完整性。通过积极参与数学活动，培养学生勇于探索的精神，增强学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点1.教学重点无理数和实数的概念。实数与数轴上的点一一对应关系。实数的相反数、绝对值的意义及求法。2.教学难点无理数概念的理解，尤其是无限不循环小数的特点。实数与数轴上的点一一对应关系的理解及应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，多媒体辅助教学。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.回顾有理数的相关知识提问：什么是有理数？有理数如何分类？学生回答后，教师总结有理数的分类方法：按定义分类：有理数可分为整数和分数。整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数和负分数。按性质分类：有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。2.创设情境，引出课题展示一些面积为2的正方形，让学生计算其边长。设正方形边长为x，则根据正方形面积公式可得\(x^2=2\)，引导学生求解x。学生发现\(x\)既不是整数，也不是分数，从而引出本节课的主题实数。

（二）讲授新课（25分钟）1.无理数的概念让学生尝试计算\(\sqrt{2}\)的近似值。学生通过计算发现\(\sqrt{2}\)是一个无限不循环小数。教师给出无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。举例说明常见的无理数类型：开方开不尽的数，如\(\sqrt{3}\)，\(\sqrt[3]{5}\)等。圆周率\(\pi\)。有特定规律的无限不循环小数，如\(0.1010010001\cdots\)（每两个1之间依次多一个0）。2.实数的概念及分类结合有理数和无理数的概念，给出实数的定义：有理数和无理数统称为实数。引导学生对实数进行分类：按定义分类：有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数无理数无限不循环小数按性质分类：正实数正有理数正整数正分数正无理数零负实数负有理数负整数负分数负无理数让学生完成课本上的相关练习题，巩固实数的分类知识。3.实数与数轴上的点的对应关系回顾数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。在数轴上表示一些有理数，如\(2\)，\(3\)，\(\frac{1}{2}\)等。引导学生思考：能否在数轴上表示\(\sqrt{2}\)？通过多媒体演示，利用勾股定理构造边长为1的正方形，其对角线长即为\(\sqrt{2}\)，从而在数轴上找到表示\(\sqrt{2}\)的点。得出结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。4.实数的相反数和绝对值类比有理数，给出实数的相反数的定义：实数\(a\)的相反数是\(a\)。例如，\(\sqrt{2}\)的相反数是\(\sqrt{2}\)，\(\pi\)的相反数是\(\pi\)。让学生思考：实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义是否相同？教师总结实数绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；\(0\)的绝对值是\(0\)。用式子表示为：\(\verta\vert=\begin{cases}a,&a\gt0\\0,&a=0\\a,&a\lt0\end{cases}\)举例说明如何求实数的绝对值，如\(\vert\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}\)，\(\vert\pi3\vert=\pi3\)等。

（三）课堂练习（15分钟）1.课本练习让学生完成课本第54页练习第14题。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。请学生上台展示答案，其他同学进行评价。2.拓展练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？\(3.14\)，\(\sqrt{4}\)，\(\frac{22}{7}\)，\(\sqrt[3]{8}\)，\(\pi\)，\(0.1010010001\cdots\)写出下列各数的相反数和绝对值：\(2\sqrt{3}\)，\(\pi+1\)，\(\sqrt[3]{27}\)在数轴上表示出\(\sqrt{5}\)和它的相反数，并比较它们的大小。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：无理数和实数的概念。实数的分类方法。实数与数轴上的点一一对应关系。实数的相反数和绝对值的意义及求法。2.让学生谈谈本节课的收获和体会，教师进行补充和总结。

（五）布置作业（5分钟）1.课本习题6.3第16题。2.思考：如何在数轴上表示\(\sqrt{5}\)？请尝试画出图形，并说明理由。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对无理数和实数的概念有了初步的认识，掌握了实数的分类方法以及实数与数轴上的点的对应关系，理解了实数的相反数和绝对值的意义。在教学过