转子动力学分析方法第2章 磁悬浮轴承转子系统的涡动特性

第2章磁悬浮轴承转子系统的涡动特性2.1磁悬浮轴承概述；2.2磁悬浮轴承的电磁力；2.3磁悬浮轴承刚性转子的涡动；内容提要：2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性；第2章磁悬浮轴承转子系统的涡动特性图2-1两端磁悬浮轴承弹性转轴偏置转子动力学模型2.1磁悬浮轴承概述2.1.1磁悬浮轴承特点（1）无接触、无摩擦、无润滑。由于没有机械磨损，不但维护费用低，而且工作寿命长，它的使用寿命取决于电气系统的寿命。磁悬浮轴承也称为磁力轴承，是利用磁力将转子悬浮于空间，使转子与定子之间没有接触的一种新型高性能轴承。与传统的滑动轴承、滚动轴承以及油膜轴承相比，具有如下特点优点：（2）转速高。允许转子高速旋转，其转速只受材料强度的限制。速度的提高为设计全新大功率机器提供了可能性。（3）低功耗。轴承的功耗低，仅是传统轴承功耗的1/5-1/20，是空气轴承的1/5-1/10。（4）精度高。转子的控制精度(回转精度)主要取决于控制回路信号测量精度、控制策略等（5）动态性能可调。磁悬浮的动态性能主要取决于所采用的控制策略。（6）承载力可测量。2.1磁悬浮轴承概述2.1.2磁悬浮轴承的种类（1）主动磁力轴承(ActiveMagneticBearing简称AMB)、被动磁力轴承(PassiveMagneticBearing简称PMB)、混合磁力轴承(HybridMagneticBearing简称HMB；

磁力轴承具有多种分类，主要分类如下：（2）按结构可分为立式、卧式、内转子型和外转子型；（3）按作用力可分为吸力式和斥力式；（4）按接触方式可分为完全非接触型和部分接触型；（5）按磁场力的来源分类，可以分为永久(超导)磁铁型、电磁铁型以及混合磁铁型三种；（6）按磁场力是否可以人为控制分为被动型和主动型。永久(或超导)型磁铁只可能是被动型，电磁铁型以及混合磁铁型则可以是主动型，也可以是被动型；（7）按电磁铁控制类型可分为交流控制式和直流控制式。2.1磁悬浮轴承概述2.1.3磁悬浮轴承的结构(a)径向磁悬浮轴承（b）磁悬浮轴承转子图2-2磁悬浮轴承转子示意图主动磁力轴承的机械部分一般由径向轴承和轴向轴承组成。径向磁悬浮轴承中的电磁铁可按磁极的排列方向分为轴向布置和周向布置，其中周向布置又可分为NSSN和NSNS两种。2.2磁悬浮轴承的电磁力2.2.1感应强度计算

图2-3磁路联立以上各式，得到：由于铁芯中

，铁芯中的磁化强度经常被略去，这时上式可简化为：2.2磁悬浮轴承的电磁力2.2.2无扰动时的电磁力计算在平衡位置，磁悬浮轴承气隙中的磁感应强度

。因此，左右电磁铁产生的吸力为：假设储存在气隙中的能量为

。当磁路气隙中的磁场均匀时，存储能量

服从其中

为气隙的体积。根据虚位移原理，电磁力f等于场能对气隙的偏导：2.2磁悬浮轴承的电磁力2.2.3受扰动时轴向轴承电磁力图2-4转子与上下磁体之间的气隙

电磁吸力盘受到的电磁吸力分别为：，则电磁吸力盘受到向上的合力为：如期望转子在静平衡状态时悬浮于轴承的几何中心，则应有：2.2磁悬浮轴承的电磁力2.2.3受扰动时轴向轴承电磁力图2-4转子与上下磁体之间的气隙上式表明，系统在静平衡时，平衡转子自重的电磁力是依靠反馈电流来实现。假定转子静态时处于轴承的几何中心，上、下磁极中的偏置电流分别为

和。当转子受到外力扰动，产生位移偏移量y和动态控制电流。这一对磁极间产生的合力为：相应的，x方向的电磁合力为：2.2磁悬浮轴承的电磁力2.2.3受扰动时轴向轴承电磁力图2-4转子与上下磁体之间的气隙考虑到转子正常工作范围保持在平衡点附近，将电磁力用Taylor级数在平衡点展开：又因为

，可得2.2磁悬浮轴承的电磁力2.2.3受扰动时轴向轴承电磁力图2-4转子与上下磁体之间的气隙同理，将式中的y换成x，并且令式中的反馈电流等于0，可得其中：2.3磁悬浮轴承刚性转子的涡动图2-5刚性磁悬浮轴承转子系统根据欧拉动力学方程得到磁悬浮轴承刚性转子的运动微分方程：2.3磁悬浮轴承刚性转子的涡动将上式展开整理得无量纲化为2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.1磁悬浮轴承弹性转子系统模型图2-6转子变形在oxz平面内的投影图2-7转子变形在oyz二维平面上的投影（1）圆盘与支承的位移设在任意瞬时，形心的坐标及截面转角分别为：如果在形心处转轴受集中力P或者力矩M作用而只有支承点发生位移，则2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.1磁悬浮轴承弹性转子系统模型图2-6转子变形在oxz平面内的投影图2-7转子变形在oyz二维平面上的投影整合以上两式，得：2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.1磁悬浮轴承弹性转子系统模型（2）不计支承弹性的弹性转轴的刚度矩阵（3）圆盘与支承的动能由动力学对称转动刚体的动能表达式，得圆盘的动能：两端支承的动能：2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.1磁悬浮轴承弹性转子系统模型（4）圆盘与支承的势能1）平面内的弹势能2）

平面内的弹性势能（5）广义力2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.2磁悬浮轴承单圆盘偏置转子系统的涡动微分方程写成矩阵形式：2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.3算例求：(1)画出弹性转子涡动频率与自转角速度的关系曲线图，(2)分别讨论偏磁电流

和对弹性转子系统临界转速的影响。(3)转轴为刚性时，分析转子系统的涡动特性。（1）弹性转子涡动频率与自转角速度的关系解：图2-8涡动频率与自转角速度的关系曲线图分析临界角速度时，涡动微分方程是其次方程，方程右端为0，当转子系统稳态时，对于刚度项，只需考虑：2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.3算例分别取不同的ɷ利用mathematics软件可求解到对应ɷ的解析解。如下表格a.同步正向涡动：当

时，得转子系统的临界转速为，b.同步反向进动：当

时，得转子系统的临界转速为，

。2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.3算例（2）偏磁电流对转子系统临界角速度的影响偏置电流对转子系统的临界角速度有较明显的影响。随着偏置电流的增大，弹性转子系统正向涡动的临界角速度整体出现上升趋势。且在低阶正向涡动的临界角速度呈现较大的近似线性增幅，而高阶临界转速增幅相对较小且呈现微弱的非线性。图2-9偏置电流对临界角速度的影响曲线2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.3算例（3）轴承间隙对临界角速度的影响轴承间隙对转子系统的临界角速度有较明显的影响。与偏置电流对临界角速度的影响相反，随着间隙的增大，弹性转子系统涡动的临界角速度整体出现下降趋势。但达到某一定值后，曲线趋于平稳，间隙对临界角速度的影响可以忽略。同时，低阶正向涡动的临界角速度呈现较大的下降趋势，而高阶临界角速度呈现微弱的降幅。图2-10间隙对临界角速度的影响曲线2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.3算例（4）刚性转轴转子系统的涡动特性当转轴为刚性时，转轴无弹性势能。分别取不同的ɷ利用mathematics软件可求解到对应ɷ的解析解。如下表格：2.4磁悬浮轴承弹性转子系统的稳态涡动特性2.4.3算例（4）刚性转轴转子系统的涡动特性图2-11涡动频率与自转角速度的关系曲线图