2024-2025学年江苏省南京市文枢中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市文枢中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l过点A(−4,3)、B(−1,0)，则l的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°2.数列2，−4，6，−8，…的通项公式可能是(

)A.an=(−1)n2n B.an3.已知直线mx+(2m−1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则(

)A.m=1 B.m=−1

C.m=0或m=−1 D.m=1或m=04.已知正项等比数列{an}中，a2=2，aA.16 B.32 C.64 D.−325.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3A.90 B.180 C.45 D.1356.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数A.(0,1) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,+∞)7.直线l：kx−y−2k+2=0(k∈R)过定点Q，若P为圆(x−2)2+(y−3)2=4A.1 B.3 C.4 D.28.若直线y=kx+4(k>0)与曲线y=4−x2有两个交点，则实数kA.(3,+∞) B.[3,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆O1：x2+y2−2x−3=0和圆O2：x2A.两圆的圆心距|O1O2|=2

B.两圆有3条公切线

C.直线AB的方程为x−y+1=0

D.圆10.已知数列{an}满足an+1=1−1A.a3=−1 B.a2024=2 C.11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到(2,t)时，|PF|=4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M(4,1)，下列结论正确的是(

)A.抛物线的方程为y2=8x

B.存在直线l，使得A、B两点关于x+y−6=0对称

C.|PM|+|PF|的最小值为6

D.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛物线y2=12x的准线方程为______．13.已知实数x，y满足关系：x2+y2−2x+4y−20=014.已知数列{an}满足a1=12，且an+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知三角形的三个顶点A(−5,0)，B (3,−3)，C (0,2)．

(Ⅰ)求BC边所在直线的方程；

(Ⅱ)求△ABC的面积．16.(本小题15分)

在等差数列{an}中．a1+a3=10，a4−a2=4．

(Ⅰ)求{an}的通项公式：17.(本小题15分)

已知圆C的圆心在直线3x−y=0上，且经过点A(−1,3)，B(1,5)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P(2,1)的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=23，求直线l18.(本小题17分)

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知bn=2Sn−n．

(1)证明：数列{Sn19.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，|AB|=3，离心率为22．

(1)求E的方程；

(2)直线l平行于直线AB，且与E交于M，N两点，

①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于13|MN|2，求参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.CD

10.AC

11.ACD

12.x=−3

13.5−14.13n−115.解：(Ⅰ)由两点式可得：y−2−3−2=x−03−0，化为：5x+3y−6=0．

(Ⅱ)AB所在直线方程为：3x+8y+15=0，

点C到直线AB的距离为：d=3173．16.解：(I)设{an}的公差为d，

因为a4−a2=4，所以2d=4，即d=2，

因为a1+a3=2a1+2d=10，所以a1=3，

所以an=a1+(n−1)d=2n+117.解：(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则3(−D2)+E2=0，1+9−D+3E+F=0，1+25+D+5E+F=0，

联立解得D=−2，E=−6，F=6，满足D2+E2−4F>0，

∴圆C的方程为x2+y2−2x−6y+6=0，即(x−1)2+(y−3)2=4．

(2)直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x−2=0，

则24−1=23，满足|MN|=23．

直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−1=k(x−2)，即kx−y+1−2k=018.解：(1)证明：∵b1=2S1−1，∴S1=2S1−1，∴S1=1，

当n≥2时，Sn=bn−bn−1=(2Sn−n)−[2Sn−1−(n−1)]，

∴Sn=2Sn−1+1，∴Sn+1=2(Sn−1+1)，

∵S1+1=2≠0，

∴{Sn+1}是以2为首项，219.解：(1)由题意得，a2+b2=3e=ca=22a2=b2+c2，解得a2=2，b2=c2=1，

所以椭圆E的方程为：x22+y2=1；

(2)①由(1)知A(2,0)，B(0,1)，

所以kAB=−22，又P，Q是直线AB上的两点，四边形MNPQ为矩形，

所以kMN=−22，

设直