2024-2025学年湖北省孝感市孝感高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省孝感高级中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|(12)x≤1}，集合B={x|−1≤x≤0}A.{x|x≤0} B.{x|x≥0} C.{0} D.{x|x≥−1}2.函数y=lg(x−1)的定义域为A.{x|x>1} B.{x|x≥2} C.{x|x>10} D.{x|x≥11}3.下列结论正确的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若ab>0，a>b，则1a<1b

C.若a>b，c>d，则4.下列命题中真命题是(

)A.函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)2是同一个函数

B.当x∈R时，不等式kx2+kx+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4)

C.不等式(2x−1)(1−x)<0的解集为{x|12<x<1}5.已知幂函数f(x)=(3m2−2m)xmA.−13 B.1 C.23 D.6.若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(−b,2b−2)上的偶函数，则f(A.14 B.54 C.747.如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为(

)A.y=e2x−1x2

B.y=e2x−18.已知圆C过点A(3,2)，B(0,−1)，设圆心C(a,b)，则a2+b2A.2 B.2 C.22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=a|x|−a(a>0，且a≠1)的部分图象可能是A. B.

C. D.10.下列命题正确的是(

)A.若函数f(x)定义域为[1,5]，则函数f(2x+1)的定义域为[0,2]

B.f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件

C.正实数x，y满足3x+4y−5xy=0，则x+3y的最小值为5

D.函数f

(x)=log12(−x211.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)为奇函数，当x≥1时，f(x+1)≥f(x)+1，则(

)A.f(1)=0 B.f(x)的图象关于点(−1,0)对称

C.f(4)≥3 D.f(−98)≤−99三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x+13.已知a>0，b>0，且ab+2ba=ab，则214.已知函数f(x)=−ax+2,x<a,x2−6x+6,x≥a，若函数g(x)=f(x)−a有三个不同的零点，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x−1<3−x<7}，B={x|a−2<x<2a+1}．

(1)当a=1时，求A∪B；

(2)若A∩B=B，求a的取值范围．16.(本小题15分)

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，已知f(x+1)−f(x)=2ax，且f(0)=a−6．

(1)若∀x∈[1,3]，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)<−x+a−517.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x−bx2+a(a,b∈R)是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=1．

(1)求f(x)的解析式；

18.(本小题17分)

安徽省人民政府办公厅在《关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见》中提出要打造区域性特色农产品品牌.推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度.引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌.某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量P(单位：千克)与施肥量x(单位：千克)满足函数关系：P(x)=4(x2+2)(0⩽x⩽2)36xx+1(2<x⩽6)，且单株果树的肥料成本投入为16x元，其他成本投入(如培育管理、施肥人工费等费用)为(200+5x)元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为f(x)(单位：元)．

(1)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−4x．

(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；

(2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式f(t参考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.AC

10.AC

11.ACD

12.(0,+∞)

13.1

8

14.(−2,0)

15.解：(1)集合A={x|x−1<3−x<7}={x|−4<x<2}，

当a=1时，B={x|−1<x<3}，

所以A∪B={x|−4<x<3}；

(2)因为A∩B=B，所以B⊆A，

当B=⌀时，a−2≥2a+1，

解得a≤−3，

当B≠⌀时，则a−2<2a+1a−2≥−42a+1≤2，

解得−2≤a≤12，

综上所述，16.解：(1)∵f(x)=ax2+bx+c，f(x+1)−f(x)=2ax，

∴a(x+1)2+b(x+1)+c−(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2ax，

∴b=−a，

由f(0)=c=a−6，

∴f(x)=ax2−ax+a−6，

又∵f(x)=ax2−ax+a−6=a(x2−x+1)−6≤0在[1,3]上恒成立，

即a(x2−x+1)≤6，x∈[1,3]，

∵当x∈[1,3]时，x2−x+1∈[1,7]，

则有a≤6x2−x+1在[1,3]上恒成立，

当x∈[1,3]时，令g(x)=6x2−x+1，

则g(x)=6x2−x+1=6(x−12)2+34≥67，

即g(x)min=67，

则a≤g(x)min，

即a≤67，

又a≠0，故实数a的取值范围为(−∞,0)∪(0,67]；

(2)由f(x)<−x+a−5，即ax2−ax+a−6<−x+a−5，

化简整理得(ax+1)(x−1)<0，

∵a≠0，

令(ax+1)(x−1)=0，则x117.解：(1)根据题意，函数f(x)=2x−bx2+a(a,b∈R)是定义在[−1,1]上的奇函数，

则f(0)=−ba=0，变形可得b=0，

则f(x)=2xx2+a，由f(1)=21+a=1，得a=1，

所以f(x)=2xx2+1，经检验，符合题意．

(2)f(x)在[−1,1]上单调递增，

证明如下：

设∀x1，x2∈[−1,1]，且x1<x2，

则18.解：(1)根据题意知f(x)=21P(x)−16x−(200+5x)

=84(x2+2)−16x−(200+5x)(0≤x≤2)756xx+1−16x−(200+5x)(2<x≤6)，

整理得：f(x)=84x2−21x−32(0≤x≤2)756xx+1−21x−200(2<x≤6)；

(2)当0≤x≤2时，f(x)=84x2−21x−32，

由一元二次函数图象可知在x=2时f(x)取得最大值f(2)=262，

当2<x≤6时，f(x)=756xx+1−21x−200=577