2024-2025学年湖北省荆州市荆州中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1}，B={0,1,4}，则A∩B=(

)A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{−1,0,1,4}2.函数f(x)=2sin(2x−π3)的最小正周期是A.π4 B.π2 C.2π 3.已知命题p：log5x>log5y，命题q：5x>5A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a=log30.3，b=log57A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a5.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递减，若f(log2m)>f(2)，则实数m的取值范围为A.(4,+∞) B.(0,14) C.(6.已知2sinα=sin(α−πA.34 B.12 C.−17.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，若f(x)的图象经过点(0,1)，且f(x)在[0,π]上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是A.[53,+∞) B.[116,8.已知a≠0,(ax2+bx+c)cos(π6x+A.4 B.6 C.23 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中正确的是(

)A.若a>b>0，则a>b B.若a2>b2，则a>b

C.若a>b10.下列各式中，计算结果为1的是(

)A.sin75°cos15°+cos75°sin15° B.cos222.5°−sin222.5°

11.在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数，定义双曲正弦函数sinℎx=ex−e−x2，双曲余弦函数cosℎx=A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数

C.双曲正切函数是增函数 D.tanℎ(x+y)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知4a=5b=1013.已知函数f(x)=sin4x+cos414.设函数f(x)=(ex−m)ln(x+n)，若f(x)≥0四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知3cos(α−π2)−4cos(π+α)=0，求下列各式的值．

(Ⅰ)sinα+2cosα5cosα−sinα16.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cos(2x−π4)，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数f(x)在区间[−π817.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+(2−a)x+5−a

(1)求关于x的不等式f(x)>a+5的解集；

(2)若函数f(x)在[1218.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga4−2xbx+4(a>0,a≠1,b≠−2)是定义在(−2,2)上的奇函数．

(1)求f(0)和实数b的值；

(2)若f(x)满足f(t2−2)+f(3t−2)<0，求实数t的取值范围；

(3)若0<a<1，问是否存在实数19.(本小题12分)

已知函数f(x)=−2sin2x+2cosx+3t，其中t为常数．

(1)当t=23，x∈(π2,3π2)时，若f(x)=0，求x的值；

(2)设函数f(x)在(−π,−π2)上有两个零点m，参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.AD

10.AC

11.ACD

12.2

13.[−12,14.215.解：因为3cos(α−π2)−4cos(π+α)=0，

所以3sinα+4cosα=0，

可得tanα=−43，

(Ⅰ)sinα+2cosα5cosα−16.解：(1)函数f(x)=2cos(2x−π4)，

f(x)的最小正周期T=2π|ω|=2π2=π，

当2kπ≤2x−π4≤2kπ+π，即kπ+π8≤x≤kπ+5π8，k∈Z时，f(x)单调递减，

∴f(x)的单调递减区间是[kπ+π8,kπ+5π8]，k∈Z．

(2)∵x∈[−π8,π2]，则2x−π4∈[−π2,3π4]，

故17.解：(1)由f(x)>a+5得x2+(2−a)x−2a>0，即(x+2)(x−a)>0，

①当a=−2时，解得x≠−2，

②当a>−2时，解得x<−2或x>a，

③当a<−2时，解得x<a或x>−2，

综上所述，当a=−2时，不等式的解集为{x|x≠−2}；

当a>−2时，不等式的解集为(−∞,−2)∪(a,+∞)；

当a<−2时，不等式的解集为(−∞,a)∪(−2,+∞)；

(2)因为f(x)=x2+(2−a)x+5−a在x∈[12,2]时存在零点，

所以x2+(2−a)x+5−a=0在x∈[12,2]时存在实根，

即方程a=x2+2x+5x+1(x∈[12,2])有实根，

令g(x)=x2+2x+5x+1=(x+1)2+4x+1，

令t=x+1，t∈[32,3]18.解：(1)依题意，f(0)=loga4−2×0b×0+4=loga1=0，

又f(x)是(−2,2)上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，

即loga4−2(−x)b(−x)+4=−loga4−2xbx+4，

即loga4+2x−bx+4=logabx+44−2x，

即4+2x4−bx=4+bx4−2x，

整理得16−4x2=16−b2x2，于是b2=4，而b≠2，所以b=2；

(2)由(1)知，f(x)=loga4−2x2x+4=loga−4−2x+82x+4=loga(82x+4−1)(a>0,a≠1)，

显然函数y=82x+4−1在(−2,2)上单调递减，

由奇函数性质及f(t2−2)+f(3t−2)<0，得f(t2−2)<−f(3t−2)=f(2−3t)，

当0<a<1时，函数y=logax在(0,+∞)上单调递减，则f(x)在(−2,2)上单调递增，

不等式化为−2<r2−2<2−3t<2，解得0<t<1，

当a>1时，函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增，则f(x)在(−2,2)上单调递减，

由奇函数性质及f(t−2)+f(3t−2)<0，得f(t2−2)<−f(3t−2)=f(2−3t)，

不等式化为−2<2−3t<t2−2<2，解得1<t<43，

所以当0<a<1时，{t|0<t<1}；

当a>1时，{t|1<t<43}；

(3)假定存在实数m，对定义域内的一切t，都有f(t+2)+f(1+mt2)>0恒成立，

即f(1+mt2)>−f(t+2)=f(−t−2)恒成立，

当0<a<1时，由(2)知函数f(x)在(−2,2)上单调递增，

不等式化为1+mt2>−t−2−2<1+mt2<2−4<t<0，整理得mt2+t+3>0−3<m19.解：(1)因为t=23，f(x)=−2sin2x+2cosx+2=−2(1−cos2x)+2cosx+2=2cos2x+2cosx，

当x∈(π2,3π2)时，cosx∈[−1,0)，而f(x)=2cosx(cosx+1)=0，

∴cosx=−1或cosx=0(舍)，∴x=π，

所以，x的取值为π．

(2)①令k=cosx，因为x∈(−π,−π2)，所以cosx∈(−1,0)，则k∈(−1,0)，

则2cos2x+2cosx+3t−2=2k2+2k+3t−2，k∈(−1,0)，

因为y=cosx在