2024-2025学年安徽省县中联盟高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省县中联盟高一下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简：AB−(DC−A.2AD B.AD C.0 D.2.已知集合A={x|x2<2x}，B={y|y=sinx}A.(0,1) B.(0,1] C.(−1,0] D.[−1,0)3.已知向量a=(−2,−1)，b=(−1,−1)，则向量b在向量a上的投影向量为(

)A.(−655,−3554.已知向量a=(x,1)，b=(2,x−1)，则“a/​/b”是“x=2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知a=log0.52，b=log20.2A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c6.已知正数m，n满足1m+3n=2，则A.8 B.7 C.6 D.57.受潮汐影响，某港口一天的水深f(t)(单位：m)与时刻t的部分记录如下表：时刻t0:003:006:009:0012:00水深f(t)5.07.55.02.55.0若该天从0:00∼24:00，f(t)与t的关系可近似地用函数f(t)=Asin(ωt+φ)+ B(A>0,ω>0,|φ|<πA.B=3 B.ω=π3

C.13:00时的水深约为6.25m D.一天中水深低于3.75m的时间为8.在边长为2的正方形ABCD中作出Rt△EFG，直角顶点G为AB的中点，其他两顶点E，F分别在边AD，BC上运动，则△EFG的周长的取值范围为(

)A.[22+2,35+52]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知三个非零向量a，b，c，则下列命题正确的是(

)A.若a=3b，则a|a|=b|b|

B.若|a+b|=|a−10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若a=23，A=π3，则△ABC的外接圆的面积为4π

B.若a=3，b=4，A=π3，则满足条件的三角形有两个

C.若△ABC为锐角三角形，则sin11.记max{a,b}表示a，b中的较大者，若函数f(x)=emax{A.f(x)是周期函数 B.x=π4是函数f(x)的图象的对称轴

C.f(x)的值域为[1e,e] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知狄利克雷函数D(x)=1,x∈Q,0,x∈∁RQ,则13.如图，为了测量一条大河两岸A，B之间的距离，无人机升至ℎ米的空中沿水平方向飞行至C点进行测量，A，B，C在同一铅垂平面内.在C点测得A，B的俯角为α，β(β<α)，则|AB|=

米.

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA+ccos(A+C)=bcosC，若c=6，则对∀λ∈R，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)化简下列各式：(1)(2)1−216.(本小题12分)在等腰梯形ABCD中，AB/​/CD，AB=2，AD=CD=1，E为AB的中点，点F在BC上，且BF=2FC，记AB=(1)用向量a，b表示向量EF(2)求AF⋅EF17.(本小题12分)将y=2sin(x+π3)的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的12((1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)的图象的对称轴方程;(3)求不等式f(x)>0的解集．18.(本小题12分)若对定义在D上的函数g(x)，∀x∈D，存在m，n，使得g(m+x)+g(m−x)=2n恒成立，则g(x)的图象关于点(m,n)对称.已知函数f(x)=loga4+x(1)证明：函数f(x)的图象是中心对称图形;(2)求f(−12025(3)当a=2时，求f(x)在[0,2]上的最小值．19.(本小题12分)若一个三角形中两边的平方和是第三边平方的m倍(m>1,m∈N∗)，则称该三角形为m阶准直角三角形.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，(1)证明：△ABC是2阶准直角三角形;(2)若4sinA=3sinB(3)若c=4，求△ABC的面积的最大值．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.2

13.ℎsin14.315.解：(1)cos2(3π−α)tan(π+α)sin(π+α)cos(−α)=(−cosα)2tanα−sinαcos16.解：(1)如图所示，连接DE，则四边形EBCD为平行四边形，所以BC=ED=AD−AE=b−12a，

因为点F在BC上，且BF=2FC，所以BF=23BC=23b−13a，

所以EF=EB+BF=12a+23b−13a=17.解：(1)由函数图象的变换得到，f(x)=2sin(2x+π3)+1，

因为y=sinx的递增区间为[2kπ−π2,2kπ+π2]，k∈Z，

令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，

得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，

所以f(x)的递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z.

(2)令2x+π3=kπ+π2，k∈Z，得x=18.(1)证明：f(x)的定义域为(−4,4)，

设g(x)=loga4+x4−x+ax，

因为∀x∈(−4,4)，g(−x)=loga4−x4+x−ax=−(loga4+x4−x+ax)=−g(x)，

所以f(x)+f(−x)=4，

所以函数f(x)的图象关于点(0,2)对称，

故函数f(x)的图象是中心对称图形．

(2)解：由(1)可知，∀x∈(−4,4)，都有f(−x)+f(x)=4成立，

又f(0)=2，所以f(−12025)+f(−12024)+⋯+f(−1)+f(0)+f(1)+f(12)+⋯+f(12025)

=[f(−12025)+f(12025)]+[f(−12024)+f(12024)]+⋯+[f(−12)+f(12)]+[f(−1)+f(1)]+f(0)

=2025×4+2=8102．

(3)解：∀x1，x2∈[0,