（数学）2025年四川省绵阳市游仙区中考第二次诊断试卷

2025年四川省绵阳市游仙区中考第二次诊断试卷数学考生注意：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每小题只1.有一个选项符合题目要求。大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m-415-28-156-40其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲2.据《人民日报》2024年3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国。数据69610用科学记数法表示为（）A.6961×10B.696.1×10²C.6.961×10⁴D.0.6961×10⁵3.下列计算正确的是（）A.12a+12b=12(a+b)C.Ca-c+1a=1aD.4.已知函数y=-x+1，则自变量x的取值范围是（）A.x≠1B.x≤1C.x≥1D.x<15.已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（）A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>16.下列事件是必然事件的是（）A.明天我市有雨B.打开电视机，它正在播广告C.你的年龄比你亲生父亲年龄小D.中秋节的晚上，我们都能看见圆月7.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8.半径均为1cm的两圆外切，作半径为3cm且和这两圆都相切的圆可以作（）A.6个B.5个C.4个D.3个9.已知a<0，且a+b>a-b，那么必有（）A.b<0B.b>0C.a<bD.a>b10.已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x2,y2)为直线y=-2x+3上的三个点，且x1<x1<x1，则下列判断正确的是（）A.若x1x2>0，则y1y3>0B.若x1x3<0，则y1y2>0C.若x2x3>0，则y1y3>0D.若x2x3<0，则y1y2>011.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，把这个正方形展开后，再将边AD沿PD折叠，使点A落在EF上的点A'处，折痕为PD，则∠APD的度数为（）A.800B.750C.67.50D.60012.如图，等腰∆ABC的面积为23，AB=AC，BC=2.作AE//BC且AE=12BC.P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从点A运动到点B时，点M的运动路径长为（A.3B.3C.23第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。13.若关于x的方程3x+2a=0的解是x=2，则a=________。14.分解因式：a2+2ab+b2-1=________。15.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天，甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是________。16.如图，在平面直角坐标系中，以第一象限内的点P为圆心的ʘP经过原点，交x轴于点A(8,0)，交y轴于点B(0,6)，则OP的长为________。17.已知一矩形材料的长BC=40cm，宽AB=20cm，要在矩形上裁剪一个最大的扇形，做成一个圆锥形灯罩，则那个圆锥形灯罩的底面半径为________cm。18.我们平常用的数是十进制数，如3658=3×103+6×102+5×101+8×100，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23}+1×22+0×21+1×20=13。按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为________。三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）(1)计算：(2023-π)0-(-2)-2+3tan600+|-14|-27(2)解不等式组2x+5≤3(x+2)x-1220.（本题满分12分）强健体魄，预防疾病。为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下：175171161176167181161173171177179172165157173173166177169181下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分：分组频数频率156.5～161.53161.5～166.52166.5～171.50.2171.5～176.50.3176.5～181.55合计201(1)请填写表中未完成的部分；(2)样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？(3)根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？21.（本题满分12分）如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30^{\circ}方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东600方向上，桥头D在南偏东450方向上，求大桥CD的长度。（结果精确到1米，参考数据：3≈1.7322.（本题满分12分）为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋。其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋种类甲乙进价（单位：元/双）mm-20售价（单位：元/双）240160已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，该专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变。那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23.（本题满分12分）如图，AB是ʘO的直径，BC⊥AB于点B，E是OA上的一点，ED//BC交ʘO于点D，OC//AD，连接AC交ED于点F。(1)求证：CD是ʘO的切线；(2)若AB=8，AE=1，求ED，EF的长。24.（本题满分12分）问题情境：在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为∆ABC和∆DFE，其中∠ACB=∠DEF=900，∠A=∠D。将∆ABC和\∆DFE按图2所示方式摆放，其中点B与F重合（标记为点B）。当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由。(1)数学思考：请你解答老师提出的问题。(2)深入探究：老师将图2中的∆DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在∆ABC内部，并让同学们提出新的问题。①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N。试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明。请你解答此问题。②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC=9，AC=12，求AH的长。请你思考此问题，直接写出结果。25.（本题满分14分）如图，抛物线y=x2+bx+