湘教 九年级 下册 数学 第1章《二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质》复习课 课件

第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质二次函数y＝a(x－h)2的图象是______，它的对称轴是直线________，它的顶点坐标是________，当________时，抛物线的开口向上；当________时，抛物线的开口向下．抛物线x＝h(h，0)a>0a<01y＝(x＋2)22B34C56h≥－37②④89C1011C1213答案呈现温馨提示：点击进入讲评1．[知识初练]将抛物线y＝x2向左平移2个单位得到的抛物线的表达式为______________________．y＝(x＋2)22．要得到函数y＝－6x2的图象，需将二次函数y＝－6(x－3)2的图象(

)A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位B3．比较函数y＝－2(x＋1)2，y＝－2(x－1)2的图象与函数y＝－2x2的图象，完成下表．向下抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝－2(x＋1)2

y＝－2x2

y＝－2(x－1)2

直线x＝－1(－1，0)向下直线x＝0(0，0)向下直线x＝1(1，0)4.[2024·杭州期中]在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)的图象可能是(

)C5．对于二次函数y＝－(x＋2)2，下列结论中错误的是(

)A．图象的对称轴是直线x＝－2B．当x>－2时，y随x的增大而增大C．当x＝－2时，函数有最大值0D．图象开口向下B【变式题】已知抛物线y＝－x2＋2x－1，下列结论错误的是(

)A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．抛物线的顶点坐标为(1，0)D．当x>1时，y随x的增大而减小A6.已知二次函数y＝(x＋h)2，当x>3时，y随x的增大而增

大，则h的取值范围为________．h≥－37．老师让写出一个二次函数表达式，二次函数需满足以下3个性质：(1)函数图象的顶点在x轴上；(2)当x<1时，y随x的增大而减小；(3)该函数图象的形状与函数y＝x2的图象相同．甲同学写出了如下几个二次函数表达式：

①y＝－(x－1)2；②y＝(x－1)2；③y＝(x＋1)2；④y＝

(x－2)2，则甲同学写出的二次函数表达式中，符合上述3个性质的有__________．(填序号)②④(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)写出此函数图象的三条性质．解：如图．①图象的开口向上．②图象的对称轴为直线x＝1.③图象的顶点坐标为(1，0)．(答案不唯一)9．[2023·衡阳月考]已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函数y＝(x－2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

(

)A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y1＜y2C10.思维模型左(m－h，n)【模型应用】若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(

)A．(m，n＋1)B．(m＋1，n)C．(m，n－1)D．(m－1，n)D【点拨】∵抛物线y＝a(x＋1)2是由抛物线y＝ax2(a≠0)向左平移1个单位得到的，∴抛物线y＝ax2(a≠0)上的点P(m，n)向左平移1个单位后，会在抛物线y＝a(x＋1)2上．∴点(m－1，n)在抛物线y＝a(x＋1)2上．11．[2024·松原期中]如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y＝(x－1)2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A，B，若AB＝4，则点M到直线l的距离为(

)A．2B．3C．4D．5C【点拨】∵抛物线y＝(x－1)2的对称轴为直线x＝1，且AB＝4，∴易得点B的横坐标为3.将x＝3代入y＝(x－1)2，得y＝

(3－1)2＝4，∴点M到直线l的距离为4.12．在如图所示的坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的大致图象．解：如图．(1)指出函数y2＝2(x－2)2，y3＝2(x＋2)2的图象的对称轴与顶点坐标；解：函数y2＝2(x－2)2的图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．函数y3＝2(x＋2)2的图象的对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．(2)说明函数y2＝2(x－2)2，y3＝2(x＋2)2的图象与函数y1＝2x2的图象的关系．解：函数y2＝2(x－2)2的图象由函数y1＝2x2的图象向右平移2个单位得到．函数y3＝2(x＋2)2的图象由函数y1＝2x2的图象向左平移2个单位得到．13.

[推理能力]如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴相交于点B，且OB＝OA.(1)求这个抛物线的表达式；解：根据题意，得点A(－1，0)，∴易知点B(0，－1)．将点B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，∴这个抛物线的表达式