湘教 九年级 下册 数学《第4章　概率》期末提分练案

期末提分练案第4章概率要点知识1.在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件，必然事件与不可能事件统称为确定性事件．2.必然事件发生的可能性是100%；不可能事件发生的可能性是0；随机事件发生的可能性在0～1之间．3.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).题串考点在一个不透明的纸箱中装有4个大小、质地完全相同的小

球，将它们分别标号为1，2，3，4.(1)“从纸箱中任意摸出1个小球，标号为正整数”是__________(填“不可能事件”“必然事件”或“随机事件”)；必然事件(2)从纸箱中任意摸出1个小球，有下列事件：①摸出的小球标号是偶数；②摸出的小球标号不大于3；③摸出的小球标号小于5；④摸出的小球标号是最小的正整数．将事件发生的可能性按从小到大的顺序排列：____________(填序号)；④①②③(3)张冰随机从纸箱中摸出1个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸出1个小球，又放回．张冰摸了60次，记录结果统计如下表：标号1234次数16142010在上述试验中，张冰摸出的是标号为2的小球的频率是__________；张冰下一次从纸箱中摸小球，摸出的是标号为2的小球的概率是__________；(4)若张冰随机从纸箱中摸出1个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸出1个小球，求张冰两次摸出小球的标号相同的概率；解：画树状图如图：(5)若张冰一次从纸箱中摸出2个小球，求张冰摸出2个小球标号的和为5的概率；解：画树状图如图：(6)张冰和李娜做一个游戏，其规则为张冰从纸箱中随机摸出1个小球，记下标号为x，李娜在剩下的3个小球中随机摸出1个小球，记下标号为y，若满足xy＞6，则张冰胜；若满足xy＜6，则李娜胜．这个游戏公平吗？请说明理由.解：这个游戏不公平．理由如下：画树状图如图：1D2D3B4A562073891011答案呈现温馨提示：点击进入讲评一、选择题1．[2024·永州期中]下列事件是随机事件的是(

)A．在装满红球的箱子里拿出一个白球B．扔一个六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，会出现点数20C．三角形的内角和为180°D．选一注彩票，中奖DDB4.[2023·太原小店区期末]为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，小宇就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案．他把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物D、体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善

(假设五项达标是随机的)．若小宇已达标两项，则涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的概率为(

)A【点拨】画树状图如图：二、填空题5．[2023·永州一模]如图，一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格．假设飞镖击中游戏板上任意一点是等可能的(若没有击中游戏板，则不计次数)，那么任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是________．6．[2024·长沙一模]一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，那么n大约是________．207．一个不透明的袋子中装有1个黄球，现放入若干个红

球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，使得P(摸出1红1黄)＝P(摸出2红)，则放入的红球个数为________．38．[2023·常州一模]若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是________．三、解答题9．抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面朝上”或“出现反面朝上”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图(或列表)的方法，求两次分数之和不大于3的概率．解：画树状图如图：10．两个转盘及度数如图所示，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数即为转出的结果(若指针指向两个扇形的交界线，则此次转动无效，重新转动)．若两个转盘所转得的数字之积为1，则小亮赢，否则小颖赢．(2)这个游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．解：这个游戏不公平．理由：将转盘A和转盘B中1所在扇形等分成两份．列表如下．数字之积

转盘B转盘A11

111

111

222111．随着“双减”政策的落实，同学们的课外活动越来越丰

富.萌萌参加了学校的健身操社团，健身操中某种基本步分两个节拍，如图所示．脚尖接触点1，2，3，4，5，6在正六边形的六个顶点上，0在正六边形的中心．第一节拍：人站在中心0处，跳操开

始，右腿支撑，用左脚尖任意点击4，5，6三点中的某一点后并收回；第二节拍：左腿支撑，用右