湘教 九年级 下册 数学《第2章　圆》期末提分练案

期末提分练案第2章圆要点知识(1)①圆周角定理：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．②半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)．(2)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．相关知识：①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．②平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．(3)经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线(两种证明方法：①直线与圆有交点：连半径，证垂直；②不确定直线与圆是否有交点：作垂直，证半径)．题串考点(1)若∠BOC＝90°，则∠A＝________，△ABC的形状是______________．(2)求证：OD∥AE.45°等腰直角三角形(3)求证：EF为⊙O的切线．证明：由(2)得OD⊥BC.∵EF∥BC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(4)若在圆内接四边形ABDC中，∠BDC＝2∠A，AB＝2.①BD和CD的数量关系是________；BD＝CD解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠BDC＋∠A＝180°.又∵∠BDC＝2∠A，∴3∠A＝180°.∴∠A＝60°.∴∠BOC＝2∠A＝120°.∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△OAB是等边三角形．∴OB＝AB＝2，③求证：四边形BOCD是菱形；④求阴影部分的面积和．1D2C3B4B5A6D7C8A9C1076°1131265°1362°或118°14①②④151617答案呈现温馨提示：点击进入讲评一、选择题1．[2024·长沙一模]如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为(

)A．15°B．30°C．50°D．60°D2．[2024·岳阳期中]下列命题为真命题的是(

)A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形C3．[2024·永州期末]如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(

)A．2 B．3C．4 D．5B4．[2024·长沙一模]如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为(

)A．45°B．40°C．35°D．25°B5．[2023·汕头期末]如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边

形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是(

)A．30°B．35°C．45°D．60°A6．[2024·邵阳期中]图①是一把扇形书法纸扇，图②是其

完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30cm，则弧AB的长为(

)A．5πcmB．10πcmC．20πcmD．25πcmDCA【点拨】如图，设⊙O与△ABC的各边分别相切于点E，F，

G，连接OE，OF，OG，OA，OB，OC，设⊙O的半径为r，则OE⊥AB，OF⊥AC，OG⊥BC，OE＝OF＝OG＝r.C76°11．[2023·岳阳华容模拟]如图，AB是⊙O的弦，AB的长为

6，P是⊙O上的一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为_______.312．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于________．65°13.

PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为________．62°或118°14．[2023·岳阳期末]如图，由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B，D，AB是⊙O的直径，连接AD，

BD，线段OF交⊙O于点E，交BD于点C，连接DE，BE.有下列四个结论：①BE＝DE；②∠EBD＝∠EDB；③DE∥AB；④BD2＝2AD·FC.其中正确的结论有________．(填序号)①②④三、解答题(1)求证：AD∥BC；(2)求证：四边形BCDE为菱形．16．如图，⊙O的直径AB垂直弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C.(1)求证：∠PCB＝∠PAD；证明：连接OC，如图．∵CP与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB⊥DC,∴∠PAD＋∠ADF＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.

∵∠ADF＝∠OBC，∴∠ADF＝∠OCB，∴∠PCB＝∠PAD.(2)若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积．17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，连接AC，BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.(1)求证：DC是⊙O的切线；证明：连接OC.

∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.又∵∠ABC＝∠DCA