直线与方程和圆与方程-知识点总结

第三章直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0?.因此，倾斜角的取值范围是0180:,,:,(2)直线的斜率k,tan,?定义:倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用表示。即。k斜率反映直线与轴的倾斜程度。与轴平行或重合时,,;当直线,,:0k,:,tan00lx当直线与轴垂直时,,不存在.,,:90lkx,,,,,,,90当时，;当时，;当时，不存在。,k,0k,0k，,,0,90，，,,90,180y,y21k,(x,x)?过两点的直线的斜率公式:()PxyPxyxx(,),(,),,1211122212x,x21注意下面四点:(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?;x,x12(2)k与P、P的顺序无关;12(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程?点斜式:直线斜率k，且过点y,y,k(x,x)，，x,y1111注意:当直线的斜率为0?时，k=0，直线的方程是y=y。1当直线的斜率为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x，所以它的方程是x=x。11?斜截式:，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为by,kx，byyxx,,11xxyy,,,?两点式:()直线两点，，，x,y，，x,y,12121122yyxx,,2121xy(,0)a(0,)b?截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为ab,。llyy，,1xxabAx，By，C,0?一般式:(A，B不全为0)12注意:?各式的适用范围?特殊的方程如:y,b平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);x,a(4)两直线平行与垂直当，时，;l:y,kx，bl:y,kx，bl//l,k,k,b,b111222121212l,l,kk,,11212注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。(5)两条直线的交点相交l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,022221111，，,0AxByC,111交点坐标即方程组的一组解。,，，,0AxByC222,ll方程组无解;方程组有无数解与重合,l//l,121222AxyBxy(,),，()(6)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点，则||()()ABxxyy,,，,112221211Ax，By，C00(7)点到直线距离公式:一点到直线的距离l:Ax，By，C,0，，Px,yd,10022A，B(8)两平行直线距离公式:已知两条平行线直线和的一般式方程为:，:lAx，By，C,0lll12112C,C12，则与的距离为llAx，By，C,0d,12222A，B第四章圆与方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程222，，a,b(1)标准方程，圆心，半径为r;，，，，x,a，y,b,r222点与圆的位置关系:Mxy(,)()()xaybr,，,,00222r当>，点在圆外()()xayb,，,00222r当=，点在圆上()()xayb,，,00222r当<，点在圆内()()xayb,，,0022(2)一般方程x，y，Dx，Ey，F,0221DE,,22D，E,4F,0当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为r,D，E,4F,,,,,222,,22D，E,4F,0当时，表示一个点;22D，E,4F,0当时，方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:22Aa，Bb，C2l:Ax，By，C,0(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，，，Ca,b，，，，C:x,a，y,b,rd,22A，Bd,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交则有;;(2)过圆外一点的切线:?k不存在，验证是否成立?k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】222(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x，y)，则过此点的切线方程为(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=00002r4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。222222设圆，，，，，C:x,a，y,b,R，，，，C:x,a，y,b,r111222两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。d,R，r当时两圆外离，此时有公切线四条;d,R，r当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;R,r,d,R，r当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;d