陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评模拟试题（三）（二模）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评模拟试题（三）（二模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集为R，集合A={x∣xA．3,+∞ B．−1,32．已知向量a=2,1,b=x,2，若A．1±222 B．4 C．3．下列双曲线，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2A．x24−C．y23−4．已知函数fx=x+aA．3 B．1或3 C．2 D．1或25．下列函数中，最小正周期为π2，且在0,1A．y=sin2C．y=−cos6．在△ABC中，AB=A．1534 B．1532 C．7．某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数fx=exaA．−2,−1 B．1,2二、多选题9．已知z1,zA．若z1=zB．若z12为虚数，则C．对于任意的复数z1D．z三、单选题10．已知直线l:kx−y+2A．直线l过抛物线C的焦点B．直线l与圆O相交C．直线l被圆O截得的最短弦长为2D．圆O与抛物线C的公共弦长为4四、多选题11．数学中有许多形状优美的曲线，曲线E:3xA．曲线E有4条对称轴B．曲线E内有9个整点（横、纵坐标均为整数的点）C．若M(x,y)D．设直线y=kx(k>0五、填空题12．已知sinα=2cos13．已知正三棱锥P−ABC的体积为14．如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态.假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则C,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为六、解答题15．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)求函数fx在116．甲、乙两学校举行羽毛球友谊赛，在决赛阶段，每所学校派出5对双打（两对男双、两对女双、一对混双）进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场（没有平局）的学校获胜并结束比赛.已知甲学校混双获胜的概率是34，其余4对双打获胜的概率均是1(1)若混双比赛抽签排到最后，求甲学校在前3场比赛结束就获胜的概率；(2)求混双比赛在前3场进行的前提下，甲学校前3场比赛结束就获胜的概率.17．如图，三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，D(1)证明：BD(2)当A1D=2218．已知椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线AB(3)求△P19．若bn是递增数列，数列an满足对任意的n∈N*，存在m∈N(1)设bn=2n+(2)设Sn是数列an的前n项和，an=n(3)设cn=qn−1(q>0且q≠1)（附：当q∈1,+∞答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评模拟试题（三）（二模）数学试题》参考答案题号12345678910答案DBDCCABBBCDB题号11答案ABD1．D【分析】由集合的补集、交集运算即可求解.【详解】由A=可得：∁R所以∁RA∩故选：D2．B【分析】由向量平行的坐标表示求解．【详解】由题意a−又a−2b∥b，所以2故选：B．3．D【分析】由双曲线的焦点在y轴即可排除AB，再分别求出CD选项的渐近线方程即可得答案.【详解】因为双曲线的焦点在y轴，故AB错误；对于C，双曲线y23−对于D，双曲线y24−故选：D.4．C【分析】根据奇函数在原点处有意义则f0=0求出a【详解】因为fx=x解得a=1或当a=1时，fx=x当a=2时，fx=x故选：C.5．C【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性与单调性判断．【详解】选项A中T=π，选项B中T=8πx∈(0,12)x∈(0,12)故选：C．6．A【分析】利用余弦定理求出AC【详解】AB由余弦定理得cos∠解得AC=5则△ABC故选：A.7．B【分析】设五个点数为x1≤x【详解】不妨设五个点数为x1知x1可知五次的点数中最大点数不可能为4，5，6.五个点也不可能都是2，则五个点数情况可能是3，3，2，1，1，其方差为3−若五个点数情况为3，2，2，2，1，其方差为3−故选：B.8．B【分析】根据给定的图象可得1是函数f(x)【详解】观察图象知，x=1是函数f(则f′(1)=e(2a−1则x=1是函数f(x)不等式f(x)所以不等式f(x)故选：B9．BCD【分析】设z1=a【详解】设z1选项A，若z1=z2，则选项B，z12=(a+bi)选项C，z1选项D，设z2==a故选：BCD．10．B【分析】对于A将抛物线C的焦点代入直线l方程即可判断，对于B求出直线l的定点代入圆O的方程即可判断，对于C圆心O到直线的距离公式有d=2kk2【详解】对于A：抛物线C:y2=8x的焦点为2,0代入直线l:kx−y对于B：直线l:kx−y+2k=0⇒所以点−2,0在圆O的内部，所以直线l对于C：直线l:kx−y+2k=0的定点为−2,0，圆心O对于D：由x2+y2=9y所以圆O与抛物线C的公共弦长为42故选：B.11．ABD【分析】求出曲线对称轴判断A；求出曲线的范围并求出整点判断B；令t=3y【详解】对于A，点(x,y)是曲线E上任意点，显然因此曲线E关于x轴、y轴、直线y=x、直线对于B，由3|x|解得|y|≤3，同理|x而点(±1,因此曲线E内有9个整点，B正确；对于C，由曲线E的对称性知，当M(x,此时方程为3x2+3y2+得36y2−20t因此3y−x对于D，由y=kx3x2+则|AB|故选：ABD【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．12．4【分析】由两角和的余弦公式及正切二倍角公式即可求解；【详解】由sinα可得：sinα所以tanα所以tan2故答案为：413．4【分析】取正三棱锥P−ABC的底面中心为【详解】设正三棱锥P−ABC的底面中心为M，外接球的球心为O，显然球心设正三棱锥的高为h，外接球的半径为R，由AB=3，可得正三角形A所以13×3球心O到底面ABC的距离为OM由R2=OM2所以外接球的表面积为4π故答案为：4π

14．14【分析】根据相邻原则把9个灯区分为三类：第一类A,E,I灯区，第二类B,【详解】从9个灯区中随机先后按下两个灯区，共有A9与C相邻的灯区为B,F，与G相邻的灯区为第一类A,E,I灯区，第二类若要使得C,①若先后按下的是A,E,I灯区中的两个，则②若先后按下的是B,C,F灯区中的两个，则③若先后按下的是D,G,H灯区中的两个，则所以C,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为故答案为：1【点睛】关键点点睛：把9个灯区分成A,E,I、15．(1)y(2)最小值为2ln2【分析】（1）求出导函数后计算f′(1（2）由f′(x【详解】（1）∵f∴f∴f∴所求切线方程为y=（2）由（1）知f′令f′x>0，得令f′x<∴当x∈0,当x∈1,当x∈2,又f1∴函数fx在1,5上的最小值为216．(1)1(2)9【分析】（1）由独立事件乘法公式即可求解；（2）设事件Ai表示“混双比赛在第i场进行”i=1,2【详解】（1）若混双比赛抽签排到最后，则甲学校在前3场比赛中获胜的概率均是12∴所求概率为12（2）设事件Ai表示“混双比赛在第i场进行”i=1则PAPB∴P17．(1)证明见解析(2)29【分析】（1）利用面面垂直求证BD⊥平面（2）求证A1【详解】（1）证明：等边三角形ABC中，D为AC∵侧面ACC1A1⊥底面又BD⊂平面AB又A1C⊂（2）在△A1A∴A∴A由（1）知，BD⊥A又A1D⊂∴D以DB,DC,DA1分别为则A1∴C设平面A1B1则m⋅CA1=∴平面A1B1设平面ABB1则n⋅AA1=∴平面ABB1记平面A1B1C与平面则cosα∴平面A1B1C与平面18．(1)x(2)证明见解析(3)64【分析】（1）由题意得到a,（2）设直线AB的方程为：y=kx+（3）由弦长公式，结合三角形面积公式及函数单调性即可求解.【详解】（1）依题意有b=1,∴椭圆C的方程为x2（2）如图，当直线AB的倾斜角为90设直线AB的方程为：y联立y=kx+m∴Δ=64∴x∵∠A又∵P∴x∴k即k2∴5m2−2∴直线AB的方程为：y=kx−（3）∵点P到直线AB的距离dAB∴△P===令4k2+∴S因函数y=t+925所以当t=45时，y=t故S△即△PAB【点睛】关键点点睛：（2）题的关键在于根据∠APB=9019．(1)证明见解析(2)不是，理由见解析(3)2【分析】（1）由新定义，可得2n−1（2）运用等差数列的求和公式，结合新定义，即可判断；（3）由题意，可得q>1，结合新定义，加以恒成立思想，解不等式即可得到【详解】（1）若bn是递增数列，且a则bn∴am−bn∵b∴2n+∴对任意的n∈N*，存在m∴an是（2）∵a假设Sn是bn的“分割数列”，则对任意的n∈N*∴3n≤当n=