广东省江门市新会区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

2024-2025学年广东省江门市新会区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.实数的相反数是（）A. B. C. D.2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（）A.元 B.元 C.元 D.元3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A.两点确定一条直线 B.两点间距离定义C.两点之间，线段最短 D.因为它直4.下列算式中，正确的是（）A. B.C D.5.钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.单项式的系数和次数分别是（）A.，4 B.，3 C.12，3 D.12，47.下列各组数中，两数不相等的是（）A.与 B.与 C.与 D.与8.下列方程中，是一元一次方程是（）A. B. C. D.9.我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（）A. B.C. D.10.已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（）A. B. C.或 D.或二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.若单项式与的差仍是单项式，则m的值为_____．12.如果，那么_____．13.两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________．14.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______．15.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2024个图形中小圆圈的个数为________________．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．16.画一条数轴，并把，，，，表示在数轴上，并用“”连接起来．17.先化简，再求值：，其中，．18.解方程：四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19.计算：（1）；（2）．20.新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（）筐数（1）最轻一筐比最重的一筐少多少千克？（2）求筐新会柑的总质量．21.综合与实践一、实践背景在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究．二、观察数列给出以下两行数：第一行：，，，，，，第二行：，，，，，，三、实践任务与问题任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题：仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是．任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题：通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是（用含的式子表示）．任务三：运用规律解决存在性问题基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由．五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．（1）如图1，若，则，；（2）如图1，若，求出的度数；（3）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，写出和之间的数量关系，并说明理由．23.列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘．（1）某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？（2）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：

遮光帘(元/平方米)玻璃(元/平方米)甲厂家40不超过10平方米的部分，90元/平方米；超过10平方米部分，78元/平方米乙厂家5085元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送平方米遮光帘

若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3）

2024-2025学年广东省江门市新会区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.实数的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可．【详解】解：实数的相反数是．故选：B．2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元．【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”．故选：B

．3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A.两点确定一条直线 B.两点间距离的定义C.两点之间，线段最短 D.因为它直【答案】C【解析】【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键．【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短．故选：C．4.下列算式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．5.钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可．【详解】解：6340000用科学记数法表示为，故选：A．6.单项式的系数和次数分别是（）A.，4 B.，3 C.12，3 D.12，4【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．根据单项式的系数，次数的意义判断即可．【详解】解：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即的系数是，单项式次数是所有字母的指数和，即的次数是4．故选：A．7.下列各组数中，两数不相等的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了乘方的计算和绝对值，掌握乘方法则和绝对值的意义是解题的关键．根据乘方法则和绝对值的意义分别化简各选项中的两数，比较即可．【详解】解：A．，，此选项符合题意；B．，此选项不符合题意；C．，此选项不符合题意；D．，此选项不符合题意；故选：A．8.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断各选项即可．【详解】解：A，，符合一元一次方程的定义，该选项符合题意；B，中有x和y两个未知数，不符合题意；C，中最高次数为2，不符合题意；D，中不是整式，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．9.我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设买鸡的人数为x人，则根据每人出9文钱，就多出11文钱可知鸡的价格为文，再根据每人出6文钱，就相差16文钱列出方程即可．【详解】解：设买鸡的人数为x人，由题意得，，故选：B．10.已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和与差，解决本题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．根据点，分别是，的中点，分别求出和的长度，然后再根据点，的位置关系求解即可．【详解】解：当点在线段上时，如下图所示：点是的中点，，又，，又点是的中点，，又，，又，；点在线段延长线上时，如下图所示：同理可求出，，又，；综合所述：的长度为或．故选：D

．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.若单项式与的差仍是单项式，则m的值为_____．【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．根据单项式与的差仍是单项式，即可求出m的值．【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式，∴与是同类项，∴，解得．故答案为：3．12.如果，那么_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值．把整体代入么进行计算即可．【详解】解：当时，．故答案为：

．13.两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点和平角的定义得到，则．【详解】解：由题意得，，又∵，∴，故答案为：．14.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方体的表面展开图、解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，相对两面的数字之和相等，可得：，解得：．故答案为：

．15.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2024个图形中小圆圈的个数为________________．【答案】6075【解析】【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入求解即可．【详解】解：观察图形得：第1个图形有个圆圈，第2个图形有个圆圈，第3个图形有个圆圈，…第n个图形有个圆圈，当时，个圆圈，故答案为：6075．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．16.画一条数轴，并把，，，，表示在数轴上，并用“”连接起来．【答案】画数轴见解析，【解析】【分析】本题考查数轴定义、用数轴表示有理数及用数轴比较有理数大小等知识，先根据题意，画出数轴，将各有理数表示在数轴上，再由数轴性质比较有理数大小即可得到答案，熟记数轴定义及性质是解决问题的关键．【详解】解：画数轴，并表示出各数，如图所示：．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．将式子去括号，合并同类项化简后，代入值计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1，．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据运算顺序进行计算即可．利用分配律把与括号里面的各项分别相乘，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可；首先根据乘方的定义和绝对值的定义把各部分分别计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（）筐数（1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？（2）求筐新会柑的总质量．【答案】（1）千克；（2）千克．【解析】【分析】本题主要考查了具有相反意义的量、有理数的混合运算，解题关键是理解正、负数在题目中的实际意义．用表格中记录的最重的一筐与最轻的一筐的值相减即可；先列出算式求出总计超过或不足多少千克，然后再加上筐标准质量即可．【小问1详解】解：观察表格可知：最重一筐超过千克千克，最轻的一筐不足千克千克，(千克)，答：最轻的一筐比最重的一筐少千克；【小问2详解】解：由题意得：(千克)，(千克)，答：筐新会柑的总质量为千克．21.综合与实践一、实践背景在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究．二、观察数列给出以下两行数：第一行：，，，，，，第二行：，，，，，，三、实践任务与问题任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题：仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是．任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题：通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是（用含的式子表示）．任务三：运用规律解决存在性问题基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，，，．【解析】【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，解决本题的关键是根据题意发现每行数的变化规律列出代数式，利用代数式进行求解即可．观察第行数发现后一个数是前一个数的倍，且第一个数为，根据规律列代数式即可；观察第、两行数，发现第行的数比第行对应位置的数小，根据规律列代数式即可；根据中发现的规律可列等式，整理可得：，两边同时除以可得：，从而可求的值为，根据的值分别求出这三个数即可．【详解】解：观察第行数可知，后一个数是前一个数的倍，且第个数为，第行的第个数可表示为：；当时，第行第个数为：；故答案为：；观察第、两行数可知，第行的数比第行对应位置的数小，第行的第个数可表示为：；故答案为：；存在，理由如下：设这三个数分别为、、，根据题意可得：，整理得：，解得：，则，，，这三个数为：，，．五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．（1）如图1，若，则，；（2）如图1，若，求出的度数；（3）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，写出和之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1），（2）（3），见解析【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出；（2）由（1）可求，再根据互为补角求出即可；（3）根据角平分线和互为余角的意义可得，再根据互为补角的意义得到．【小问1详解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴，故答案为：，．【小问2详解】解：由（1）得：，∵平分，∴，∴．【小问3详解】解：，理由如下：∵