2025年统计学专业期末考试题库：统计预测与决策理论试题

2025年统计学专业期末考试题库：统计预测与决策理论试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个是时间序列的组成部分？A.确定性成分B.随机成分C.以上都是D.以上都不是2.时间序列分析中，以下哪个模型用于描述具有趋势和季节性的时间序列？A.自回归模型B.移动平均模型C.指数平滑模型D.ARIMA模型3.在时间序列分析中，以下哪个指标用于衡量序列的平稳性？A.平均绝对误差B.方差C.自相关系数D.互相关系数4.下列哪个是预测值与实际值之间差异的度量？A.平均绝对误差B.方差C.标准误差D.相关系数5.在回归分析中，以下哪个指标用于衡量回归模型的拟合优度？A.R²B.调整R²C.F统计量D.t统计量6.以下哪个是多元线性回归分析中的自变量？A.因变量B.因素C.自变量D.模型7.下列哪个是描述变量之间线性关系的指标？A.相关系数B.线性回归系数C.方差D.标准差8.在回归分析中，以下哪个指标用于衡量自变量对因变量的影响程度？A.相关系数B.线性回归系数C.方差D.标准差9.以下哪个是描述变量之间非线性关系的指标？A.相关系数B.线性回归系数C.方差D.标准差10.在决策树分析中，以下哪个指标用于选择最优分割点？A.Gini指数B.信息增益C.基尼指数D.信息增益比二、填空题（每题2分，共20分）1.时间序列分析中，平稳性是指序列的______、______和______不随时间变化。2.时间序列分析中，趋势是指序列的______随时间变化。3.时间序列分析中，季节性是指序列的______随时间变化。4.时间序列分析中，自回归模型（AR）是指序列的当前值与______个过去值之间的关系。5.时间序列分析中，移动平均模型（MA）是指序列的当前值与______个过去值的平均值之间的关系。6.时间序列分析中，指数平滑模型是指序列的当前值与______个过去值的加权平均值之间的关系。7.时间序列分析中，ARIMA模型是指自回归、移动平均和______的组合模型。8.回归分析中，因变量是指模型要预测的变量，自变量是指影响因变量的变量。9.回归分析中，线性关系是指两个变量之间的关系可以用一条直线来描述。10.决策树分析中，节点是指决策树中的一个分支点，叶节点是指决策树中的一个终端节点。四、计算题（每题5分，共15分）1.已知时间序列数据如下：时间：1,2,3,4,5数据：10,12,14,16,18请使用移动平均法（MA模型）进行预测，并计算预测值与实际值的误差。2.设有一组观测数据如下：x:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10y:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20请使用最小二乘法拟合上述数据，并计算拟合的线性回归方程。3.设有一个时间序列数据，其自相关系数ρ(1)=0.6，ρ(2)=0.3，ρ(3)=0.1。请计算该时间序列的偏自相关系数ρ(1|2)和ρ(1|3)。五、论述题（每题10分，共20分）1.论述时间序列分析中平稳性、趋势性和季节性的概念及其在实际应用中的重要性。2.论述回归分析中，如何选择合适的模型，并解释模型评估指标R²和调整R²的区别。六、应用题（每题10分，共10分）1.假设某地区近三年的月均降雨量如下：时间：2019年，2020年，2021年降雨量：100，120，150请根据上述数据，使用指数平滑法进行预测，并计算预测值与实际值的误差。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.C解析：时间序列的组成部分包括确定性成分、随机成分以及趋势、季节性等。2.D解析：ARIMA模型结合了自回归（AR）、移动平均（MA）和差分，可以描述具有趋势和季节性的时间序列。3.C解析：自相关系数用于衡量序列的平稳性，表示序列过去值与当前值之间的关系。4.A解析：平均绝对误差（MAE）是预测值与实际值之间差异的度量，计算公式为：MAE=(1/n)*Σ|Yi-Yi^|。5.A解析：R²是回归分析中衡量拟合优度的指标，表示因变量变异中可以被模型解释的部分。6.C解析：自变量是多元线性回归分析中的独立变量，它对因变量产生影响。7.A解析：相关系数是描述变量之间线性关系的指标，其取值范围在-1到1之间。8.B解析：线性回归系数表示自变量对因变量的影响程度，即每个自变量对因变量的平均变化量。9.A解析：相关系数描述的是变量之间的线性关系，非线性关系则需要其他方法来描述。10.B解析：信息增益是决策树分析中选择最优分割点的指标，它表示分割后的数据纯度提高的程度。二、填空题（每题2分，共20分）1.平稳性；趋势性；季节性解析：平稳性是指时间序列的统计特性不随时间变化，包括均值、方差和自相关系数。2.趋势解析：趋势是指时间序列数据随时间变化的长期倾向。3.季节性解析：季节性是指时间序列数据随时间周期性变化的现象。4.过去值解析：自回归模型中，当前值与过去值之间的关系。5.过去值解析：移动平均模型中，当前值与过去值的平均值之间的关系。6.过去值解析：指数平滑模型中，当前值与过去值的加权平均值之间的关系。7.差分解析：ARIMA模型中，差分用于消除时间序列中的趋势和季节性。8.因变量解析：因变量是模型要预测的变量。9.线性关系解析：线性关系是指两个变量之间的关系可以用一条直线来描述。10.节点；叶节点解析：节点是决策树中的一个分支点，叶节点是决策树中的一个终端节点。四、计算题（每题5分，共15分）1.解析：使用移动平均法进行预测，计算预测值如下：M1=(10+12)/2=11M2=(12+14)/2=13M3=(14+16)/2=15M4=(16+18)/2=17预测值与实际值的误差：E1=|10-11|=1E2=|12-13|=1E3=|14-15|=1E4=|16-17|=1总误差=E1+E2+E3+E4=42.解析：使用最小二乘法拟合线性回归方程，计算回归系数如下：β0=(Σy-β1Σx)/(nΣx²-(Σx)²)β1=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)将观测数据代入计算，得到：β0=(10*1+4*2+6*3+8*4+10*5+12*6+14*7+16*8+18*9+20*10-(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)*1)/(10*1*1+10*2*2+10*3*3+10*4*4+10*5*5-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)²)β1=(10*1+20*2+30*3+40*4+50*5+60*6+70*7+80*8+90*9+100*10-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*10)/(10*1*1+10*2*2+10*3*3+10*4*4+10*5*5-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)²)计算得到β0和β1的值，进而得到线性回归方程为：y=β0+β1x3.解析：偏自相关系数ρ(1|2)表示在排除第二个自变量后的第一个自变量与当前值之间的相关系数，计算公式为：ρ(1|2)=ρ(1,2)-ρ(2,2)ρ(1,2)同理，偏自相关系数ρ(1|3)表示在排除第三个自变量后的第一个自变量与当前值之间的相关系数，计算公式为：ρ(1|3)=ρ(1,3)-ρ(3,3)ρ(1,3)将已知的自相关系数代入计算，得到ρ(1|2)和ρ(1|3)的值。五、论述题（每题10分，共20分）1.解析：平稳性是指时间序列的统计特性不随时间变化，包括均值、方差和自相关系数。平稳性对于时间序列分析非常重要，因为它保证了模型的预测能力。平稳性时间序列可以更好地表示真实世界的变化规律，有利于提高预测精度。趋势性是指时间序列数据随时间变化的长期倾向。趋势性对时间序列分析也有重要意义，因为它可以帮助我们识别数据中的长期趋势，从而更好地进行预测。季节性是指时间序列数据随时间周期性变化的现象。季节性对于某些时间序列数据具有明显的规律性，因此在进行时间序列分析时，考虑季节性因素可以提高预测精度。2.解析：在回归分析中，选择合适的模型非常重要。以下是一些选择合适模型的方法：（1）根据数据特点选择模型：对于线性关系，选择线性回归模型；对于非线性关系，选择非线性回归模型。（2）根据变量之间的关系选择模型：对于自变量对因变量的影响，选择回归模型；对于因变量对自变量的影响，选择响应面模型。（3）根据模型评估指标选择模型：评估指标包括R²、调整R²、F统计量等。选择评估指标最高的模型。R²表示因变量变异中可以被模型解释的部分，其取值范围为0到1。调整R²考虑了模型的自由度，其值越小，说明模型拟合效果越好。F统计量用于检验回归模型的整体显著性，如果F统计量的P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为模型有显著性。六、应用题（每题10分，共10分）1.解析：使用指数平滑法进行预测，计算预测值如下：预测值=α*上一个预测值+(1-α)*上一个实际值其中，α为平滑系数，通常取0.3到0.7之间。第一年的预测值=α*100+(1-α)*120=(1-α)*120+α*100第二年的预测值=α*(1-α)*120+(1-α)*150=(1-α)²*120+α*150第三年的预测值=α*(1-α)²*150+(1-α)*180=(1-α)³*150+α*180预测值与实际值的误差：E1=|120-(1-α)*