苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十二章 二次根式 单元检测（含解析）

苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十二章二次根式单元检测一、单选题（每题3分，共16分）(共8题；共16分)1．（2分）下列各式一定是二次根式的是（）A．38 B．a2+4 C．−32．（2分）要使式子36−2xA．x<3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠33．（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．24 B．16 C．7 D．04．（2分）计算baA．1a2bab B．1ab5．（2分）已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn，p=q+nA．总是奇数 B．总是偶数C．有时奇数，有时偶数 D．有时是有理数，有时是无理数6．（2分）化简12−A．2+3 B．2−3 C．−2+37．（2分）下列各组二次根式，是同类二次根式的是（）A．12与24 B．18与24 C．8与18 D．23与8．（2分）若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（）A．112 B．162或172 C．17二、填空题（每空3分，共16分）(共8题；共16分)9．（2分）二次根式a−1中，字母a的取值范围是。10．（2分）在式子3−xx−2中，字母x的取值范围是11．（2分）若a(a−1)=a⋅a−1成立，则12．（2分）如果最简二次根式2x+1与5可以合并，则x=13．（2分）已知x=3+1，y=3−114．（2分）已知x+y=−2，xy=3，则代数式yx+x15．（2分）（6+516．（2分）数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在△ABC中，已知a=3，三、计算题(共1题；共16分)17．（16分）计算：（1）（4分）28（2）（4分）2(48（3）（4分）50×（4）（4分）(3四、综合题（共9题，共72分）(共9题；共72分)18．（10分）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算：(2解：原式=2+22=3+22=3第三步（1）（1分）任务一：以上步骤中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是．（2）（4分）任务二：请写出正确的计算过程．（3）（4分）任务三：除纠正上述错误意外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．19．（6分）已知x=3+2（1）（3分）x+y和xy的值；（2）（3分）求x220．（10分）已知二次根式a+6，（1）（4分）如果该二次根式a+6=5，求a的值；（2）（6分）已知a+6为最简二次根式，且与58①求a的值；②求a+6·5821．（7分）a2（1）（1分）化简：(−3)2=（2）（5分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简−|c−a|+(22．（7分）像(5+2)(5−2)=1，(b+1)(b−1)=b−1(（1）（1分）化简：①252=；②17（2）（5分）计算：(123．（6分）设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=23，b＝10，求a和l．24．（6分）若等腰三角形两边长分别为m，n，且m，n满足23m−6+32−m＝n-6，求此等腰三角形的周长和面积．25．（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为：S=14[a2b2−(a2+b2−c2（1）（5分）若已知三角形的三边长分别为3，5，6，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积s；（2）（5分）你能否由公式①推导出公式②？请试试写出推导过程.26．（10分）某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为128米，宽AB为50米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(13+1)米，宽为（1）（5分）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）（5分）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、38的根指数是3，不是2，故是三次根式，而不是二次根式，故此选项不符合题意；

B、a2+4的根指数是2，被开方数为a2+4＞0，是二次根式，故此选项符合题意；

C、−3的根指数是2，被开方数-3＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；

D、ab的根指数是2，当a、b异号的时候，被开方数是负数，不是二次根式，故此选项不符合题意.

故答案为：B.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：6−2x≥0且6−2x≠0，解得：x<3．故答案为：A

【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵24=26，

∴24不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、∵16=4，

∴16不是最简二次根式，故B不符合题意；

C、7是最简二次根式，故C符合题意；

D、∵0.2=55，

∴4．【答案】A【解析】【解答】解：b=b===故答案为：A．

【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵m、n是两个连续自然数（m＜n），

∴n=m+1，

q=mn=m（m+1）

∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2；

q-m=m（m+1）-m=m2，

∴p=m+12+m2=m+1+m=2m+1，

6．【答案】A【解析】【解答】解：原式=2+3(故答案为：A．【分析】利用分母有理化的计算方法求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A．12=4×3=23，24=B．18=9×2=32，24=C．8=4×2=22，18=D．23=2×3故答案为：C．【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为50或72，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为250+72=162或50+272【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．9．【答案】a≥1【解析】【解答】解：由题意得：a-1≥0

解之：a≥1.故答案为：a≥1.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可建立关于a的不等式，然后求出不等式的解集.10．【答案】x≤3且x≠2【解析】【解答】解：由题意得

3−x≥0x−2≠0

解之：x≤3且x≠2.

故答案为：x≤3且x≠2

11．【答案】a≥1【解析】【解答】解：∵aa−1=a·a−1，

∴a≥0a−1≥0，

∴a≥1.12．【答案】2【解析】【解答】解：最简二次根式2x+1与5可以合并，∴2x+1与5是同类二次根式，∴2x+1=5，∴x=2，故答案为：2．【分析】最简二次根式可以合并，可得被开方数相同，据此解答即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=3+1，∴=xy(x−y)=(=(3−1)(=2×2=4.故答案为：4.【分析】待求式可变形为xy(x-y)，然后根据平方差公式以及二次根式的减法法则进行计算.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵x+y=−2，xy=3，∴x<0，y<0，∴=−=−=−=故答案为：23

【分析】利用x+y和xy的值，可得到x，y的取值范围，再利用二次根式的除法法则及二次根式的性质，将代数式进行化简，将其转化为−(x+y)15．【答案】6【解析】【解答】解：原式=（6+5）×（6−5）2021×（6−5），

=（6-5）2021×（6−5），

=6−5.

故答案为：6−16．【答案】2【解析】【解答】解：∵p为三角形周长的一半，a=3，b=6，c=5，∴p=1∴S====214故答案为：214

【分析】将a=3，b=6，c=5代入S=p17．【答案】（1）解：2=4=2（2）解：2(=2(4=8=7（3）解：50==20−3=17（4）解：(==3−2−6+2=2【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，加减法则计算求解即可；

（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；

（3）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；

（4）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。18．【答案】（1）一；没有将带分数化为假分数再化简（2）解：原式=2+2=3+2=3+（3）解：进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式．【解析】【分析】（1）（1）第一步412化简错误；

（2）利用完全平方公式、二次根式的性质先化简，再合并即可；19．【答案】（1）解：∵x=3+2，y=3−2，

（2）解：x2【解析】【分析】（1）直接根据二次根式的加法法则可求出x+y的值，根据二次根式的乘法法则及平方差公式可算出xy的值；

（2）利用配方法将待求式子变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.20．【答案】（1）解：∵a+6=5，∴a+6=25，∴a=19（2）解：①∵5又∵a+6为最简二次根式，且与58能够合并，a+6=10，∴②a+6·58=【解析】【分析】（1）利用a+6=5，两边平方，可求出a的值.

（2）①将58化简，再利用a+6为最简二次根式，且与58能够合并，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；②然后将a代入求出a+6·21．【答案】（1）3；π-3（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴−|c−a|+(【解析】【解答】解：（1）解：(−3)=3(3−π

【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；

（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。22．【答案】（1）25；（2）解：∵1n+1+n=(n+1−n【解析】【解答】解：（1）①252=2×252×2=25，故答案为：223．【答案】解：∵S=ab，∴a=S又由勾股定理：l=a∴l=(【解析】【分析】根据矩形的面积公式和二次根式的乘除法计算方法求出a的值，再利用勾股定理求出对角线l的长即可。24．【答案】解：∵23m−6+32−m＝n-6，∴3m−6≥02−m≥0解得：m≥2m≤2∴m＝2，把m＝2代入23m−6+32−m＝n-6得，n＝6，当m为底时，三角形的三边长为2，6，6，∵2＋6＞6，∴能构成三角形，则周长为14，如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝6，∴BD＝CD＝1，∴AD=A∴面积为12当n为底时，三角形的三边长为2，2，6，∵2＋2＝4＜6，不能构成三角形，综上所述，此等腰三角形的周长和面积分别为14和35．【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件可得m、n的值，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求出三角形的三边长，再求出三角形的周长和面积即可。25．【答案】（1）解：由公式得①得S=由②得p=3+5+6故S=（2）解：可以，过程