华师大版数学八年级下册第十六章 分式 单元测试（含解析）

华师大版数学八年级下册第十六章分式单元测试一、选择题（每题3分，共36分）(共12题；共36分)1．（3分）下列式子：−5x，1a+b，12a2−A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）将分式x2A．扩大2倍 B．缩小到原来的1C．保持不变 D．无法确定3．（3分）若关于x的分式方程mx−3A．3 B．−3 C．−1 D．04．（3分）已知关于x的方程a2a−x=1A．2 B．1 C．−1 D．−25．（3分）计算：1a+1A．a B．a−1 C．a+1 D．a6．（3分）根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（）A．1120x−1120C．1120x+10−11207．（3分）要使分式x+1x−2A．x≠2 B．x≠-1 C．x=2 D．x=-18．（3分）从一台对讲机发出无线电信号到1km外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003s，用科学记数法表示A．0.3×10−7s B．9×109．（3分）若分式2x+4x−3的值为0，则xA．x=2 B．x=3 C．x=−2 D．x=010．（3分）若关于x的分式方程3−xx−5−mA．−2 B．2 C．5 D．311．（3分）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．500x−500x+15＝2C．500x−500x−15＝212．（3分）若关于x的分式方程2mx−1A．1 B．-2 C．1或−2 D．−1或2二、填空题（每题3分，共30分）(共6题；共24分)13．（4分）分式32a2b与14．（4分）当x=时，分式x215．（4分）计算：(1216．（4分）若分式a2−4a−2的值为0，则a17．（4分）若关于x的方程x−1x−3−1=x−a18．（4分）若关于x的方程kx−1+3=x1−x有增根，则三、解答题（共7题，共60分）(共7题；共60分)19．（8.5分）先化简，在求值：(x2x+1−x+1)÷x−120．（8.5分）某商店购进A，B两种笔，销售过程中发现A种笔比B种笔销售量大，店主决定将B种笔每支降价1元促销，降价后30元可购买B种笔的数量是原来购买B种笔数量的1.5倍.（1）（4分）求降价后每支B种笔的售价；（2）（4.5分）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种笔共500支，A种笔进价为2元/支，B种笔进价为1.5元/支，问至少购进B种笔多少支？21．（8.5分）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．A型机器人清扫100m2所用的时间比B型机器人多用50分钟．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多20%．求22．（8.5分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.（1）（4分）求A，B两种设备每台各多少万元．（2）（4.5分）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元．求A种设备至少要购买多少台．23．（8.5分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.（1）（4分）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）（4.5分）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？24．（8.5分）关于x的方程mx2−425．（9分）为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．（1）（4.5分）求两种足球的单价；（2）（4.5分）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：1a+b，3故答案为：B．

【分析】利用分式的定义逐项判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：将分式x2x+y中的x、y的值同时扩大2倍为(2x)2即分式的值扩大2倍，故答案为：A.【分析】根据已知得出(2x)22x+2y＝3．【答案】A【解析】【解答】解：x-3=0，解得：x=3，

因此分式方程的增根就是3。故答案为：A.

【分析】在解分式方程时，去分母过程中会产生令分母为零的根，这就是增根。4．【答案】C【解析】【解答】解：将x=1代入a2a−x=13，

可得：a2a−1=1故答案为：C.

【分析】将x=1代入a2a−x5．【答案】A【解析】【解答】解：1a+1⋅(a26．【答案】A【解析】【解答】解：∵实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米且原计划每天修建盲道x米，

∴实际每天修建盲道（x+10）米.

根据题意得：1120x−1120x+10=27．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：x-2≠0

∴x≠2

故答案为：A【分析】根据分式有意义则分母不等于0，列不等式求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：3×0.000003=0.000009，用科学记数法表示为：9×1故答案为：B【分析】科学记数法为把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式。9．【答案】C【解析】【解答】解：依题意，2x+4=0，x-3≠0，

解得：x=−2，

故答案为：C．

【分析】根据分式值为0的条件可得，2x+4=0，x-3≠0，即可求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-5，得，3-x+m=0

∵分式方程有增根，则x=5

∴3-5+m=0

解得：m=2

故答案为：B．

【分析】先化为整式方程，根据分式方程有增根，将x=5代入整式方程，即可求解．11．【答案】A【解析】【解答】解：设原计划每天修x米，

根据题意可得：500x故答案为：A.

【分析】设原计划每天修x米，根据“计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务”列出方程500x12．【答案】C【解析】【解答】解：2mx−1+mx+1=4x2−1

∴2m(x+1)+m(x-1)=4

∵分式方程有增根

∴故答案为：C.【分析】先化为整式方程，根据分式方程有增根，可得x=1或x=-1，代入整式方程，即可求解．13．【答案】2【解析】【解答】解：分式32a2b与a−bab2c的最简公分母是14．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=2，故答案为：2.【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则计算即可.16．【答案】﹣2【解析】【解答】解：由题意，得a2﹣4＝0且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2.【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.17．【答案】a>−2且a≠1【解析】【解答】解：x−1x−3−1=x−ax−3，

∴（x-1）-（x-3）=x-a，

∴x=a+2，

∵分式方程的解是正数，

∴x＞0x−3≠0，即a+2＞0a+2−3≠0，故答案为：a>−2且a≠1.

【分析】先求出分式方程的解x=a+2，再根据题意列出不等式组x＞0x−3≠0，即a+2＞018．【答案】−1【解析】【解答】

kx−1+3=x1−x

去分母得，k+3(x-1)=-x，

∴k=3-4x

∵方程有增根，∴x-1=0，∴x=1

∴k=3-4=-1

故答案为：-1

19．【答案】解：原式=[==要使分式有意义，x不能取1和-1，∴当x=0时，原式=【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。20．【答案】（1）解：设降价后每支B种笔的售价为x元，则降价前每支B种笔的售价为(x+1)元.30解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，答：降价后每支B种笔的售价为2元；（2）解：设购进B种笔y支，则购进A种笔(500−y)支，2(500−y)+1解得y≥200，答：至少购进B种笔200支【解析】【分析】（1）设降价后每支B种笔的售价为x元，则降价前每支B种笔的售价为（x+1）元，根据降价后30元可购买B种笔的数量是原来购买B种笔数量的1.5倍，列出方程，解方程即可求解.

（2）设购进B种笔y支，则购进A种笔（500-y）支，根据店主用不多于900元的资金再次购进两种笔共500支，列出不等式，解不等式即可求解.21．【答案】解：设A型号扫地机器人每小时的清扫面积为xm2，则B型号扫地机器人每小时的清扫面积为由题意得：100x解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，答：A型号扫地机器人每小时的清扫面积为20m【解析】【分析】列分式方程解答工作量问题，由题知相同工作量A型机器人工作时间比B型机器人多50分，根据这一相等关系列方程即可，（工作时间=工作量÷工作效率）分式方程要注意检验哦。22．【答案】（1）解：设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.根据题意得：3x解得：x=0.经检验，x=0.∴x+0.答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备（2）解：设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.解得：m≥126∵m为整数，∴A种设备至少要购买13台．【解析】【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据“数量=总价÷单价”结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20-m)台，根据“总价=单价x数量”结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可.23．【答案】（1）解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.1000x解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）解：由（1）得100020+25×(答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．【解析】【分析】(1)根据题意可设，设甲工厂每天加工件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可；

(2)先由(1)的结论求出工作时间，再根据单价×数量=总价进行求解即可.24．【答案】解：∵原方程有增根，∴增根必定使最简公分母(x+2)(x−2)=0，∴x=2或x=−2是原方程的增根．给原方程两边同乘(x+2)(x−2)，可得：m+2(x−2)=x+2.当x=2时，m+2(2−2)=2+2，解得m=4；当x=−2时，m+2(−2−2)=−2+2，解得m=8.综上所述，原方程的增根是x=2或x=−2.当x=2时，m=4；当x=−2时，m=8.【解析】【分析】分式方程的增根一定使最简公分母为0，据此求出增根，再将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程，即可求出m值.25．【答案】（1）解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为(x+30)元，由题意可得：2500解得x=50，经检验x=50是原方程的解