高中数学第1讲坐标系第2节极坐标系第一课时极坐标系的概念省公开课一等奖新课获奖课件

第二节极坐标系第一课时极坐标系概念1/411．了解极坐标系意义．2．了解点极坐标不唯一性．3．能够建立适当极坐标系处理数学问题.[学习目标]2/411．利用坐标法处理几何问题．(重点)2．常与三角函数和几何图形结合命题．3．点极坐标不唯一是易混点，准确了解极坐标系概念并用于解题．(难点)

[学法指要]3/41预习学案4/415/411．极坐标系如图所表示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，叫做_______；再选定一个__________、一个__________

(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这么就建立了一个极坐标系．极点极轴长度单位角度单位逆时针6/412．极坐标设M是平面内一点，极点O与点M距离|OM|叫做点M________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边角xOM叫做点M________，记为θ.有序数对__________叫做点M极坐标，记为____________．普通地，不作特殊说明时，我们认为ρ_______0，θ可取__________．极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)≥任意实数7/413．点与极坐标关系普通地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．尤其地，极点O坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不一样，平面内一个点极坐标有________种表示．假如要求ρ>0，____________，那么除________外，平面内点可用________极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示点也是________确定．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)无数0≤θ＜2π极点唯一唯一8/419/41答案：A10/4111/41答案：C12/413．要求ρ>0，θ∈R，则极轴上极点以外点极坐标为________.解析：

极轴上极点以外点极角为θ＝2kπ，k∈Z，极径ρ>0，故所求点极坐标为(ρ，2kπ)，k∈Z.答案：

(ρ，2kπ)，k∈Z13/4114/41课堂讲义15/41由极坐标确定点位置16/41[解题过程]如图所表示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定．17/41[规律方法]由极坐标确定点位置步骤①取定极点O；②作方向为水平向右射线Ox为极轴；③以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角终边；④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边交点即是所求点位置．18/4119/4120/41极坐标综合应用[思绪点拨]

解答本题能够结合图形利用边、角关系完成判断和计算．21/4122/41[规律方法]由点极坐标(ρ，θ)能够确定点位置，同时能够建立三角形中边、角关系，正确了解极径ρ、极角θ是建立上述联络关键．23/4124/4125/4126/41极坐标系实际应用 某大学校园部分平面示意图如图所表示．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当极坐标系，写出除点B外各点极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．27/41[思绪点拨]

28/41解题过程：以点O为极点，OA所在射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系，如图所表示．29/41[规律方法]在极坐标系中，由点位置求极坐标时，伴随极角范围不一样，点极坐标表示也会不一样．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)限定条件下，点极坐标才是唯一．30/4131/4132/4133/4134/411．极坐标系(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度正方向(通常取逆时针方向)，这就组成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．(2)在极坐标系中，平面上任意一点P位置能够由OP长度ρ和从Ox轴旋转到OP角度θ来确定，(ρ，θ)叫做点P极坐标，ρ叫做点P极径，θ叫做点P极角．极点极坐标为(0，θ)，其中θ能够取任意值．35/41(3)在极坐标系中，与给定极坐标(ρ，θ)相对应点位置是唯一确定；反过来，同一个点极坐标却能够有没有穷多个．如一点极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也能够表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．普通情况下，我们取极径ρ≥0，极角θ为0≤θ＜2π(或－π＜θ≤π)．假如我们要求ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内点可用唯一极坐标(ρ，θ)来表示，这时，极坐标与平面内点之间就是一一对应关系．36/41[注意]建立极坐标系要素是(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它正方向．四者缺一不可．极轴是以极点为端点一条射线，它与极轴所在直线是有区分；极角θ始边是极轴，它终边伴随θ大小和正负而取得各个位置；θ正方向通常取逆时针方向，θ值普通是以弧度为单位量数；点M极径ρ表示点M与极点O距离|OM|，所以ρ≥0；但必要时，允许ρ＜0.37/412．点极坐标(1)平面上点与这一点极坐标不是一一对应．普通地，假如(ρ，θ)是点M极坐标，则(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)也是点M极坐标．尤其地，极点O坐标(0，θ)(θ∈R)，也是平面内同一个点，这么我们就有平面内一个点极坐标有没有数各种表示．(2)设点M极坐标是(ρ，θ)，则M点关于极点对称点极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M点关于极轴对称点极坐标是(ρ，－θ)；M点关于过极点且垂直于极轴直线对称点极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．38/413．极坐标系应用极坐标系利用方位和距离刻画平面上点位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采取这种方法．39/414．极坐标系与平面直角坐标系有什么区分和联络？点表示方法点与对应坐标相同点直角坐标系(x，y)，其中x表示点水平位置，y表示点垂直高度点与